微分方程式と摂動問題

微分方程和摄动问题

• 批准号: 03640118
• 负责人: 高木 泉
• 金额: --
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640118/
• 关键词: 時異摂動; 非線型楕円型偏微分方程式; ノイマン問題; コ-シ-問題; 解の特異性の伝播; ハミルトン系

(A)典型的な特異摂動問題として、巾型非線型項を持つある半線型楕円型偏微分方程式のノイマン問題を考察した。この方程式は発生生物学の形態形成をモデル化した反応拡散方程式系の定常問題を研究する上で本質的な役割を果たす、Niを高木の共同研究では、拡散係数が十分小さいときの解の形状を領域の境界の幾何学的量と関連づけて表現することに成功した。得られた結果は以下のとおり:まず、非線型項がソボレフの埋蔵定理から決まる臨界増大度よりも小さい場合には、(1)解のうちで最もエネルギ-が小さいものは拡散係数が十分小さいときはつねにただひとつの極大値を持ち、従ってそれは最大値であるが、領域の境界上のただ一点で達成される。更に(2)最小エネルギ-解が最大値をとる点における境界の平均曲率は、拡散係数が0に近づくとき、境界の平均曲率の最大値に近づく、また、非線型項が臨界増大度に等しいときについて、(1)が成立することを示した。(B)特異性を持った解の近傍における解の挙動の研究として、藤家は有理函数を初期値とするコ-シ-問題の解の特異性を調べた、フックス型作用素の場合、あり種の二階の作用素については解の特異性が知られていたが、これを高階の作用素に拡張した。また、堀畑は微分幾何学における調和写像に付随した非線型の放物型偏微分方程式系の部分的正則性を調べるために時間の差分化を工夫し、差分解をある汎函数の最小値函数として構成することに成功した。(C)解集合の構造と特異点との関係の研究として、伊藤は解析的なハミルトン系の平衡点の近傍において系が完全積分可能系であることと解析的な正準変換でハミルトン函数をバ-コフ標準型に写すものが存在することとがある条件では同値であることを示した。

(A) typical な specific, dynamic problem と し て, towel item type of linear を つ あ る half linear 楕 has drifted back towards &yen; type partial differential equation is の ノ イ マ ン problem を investigation し た. こ の equation は 発 raw biology の morphogenetic を モ デ ル change し た anti 応 company, dispersion equation is の stationary problems を す る で essence な "を cut fruit on た す, Ni を azusa の joint research で は, が company, dispersion coefficient is very small さ い と き の solution の の realm の geometry shape を field quantity と masato even づ け て performance す る こ と に successful し た. Have ら れ た results under は の と お り : ま ず, linear が ソ ボ レ フ の buried 蔵 theorem か ら definitely ま る critical rights magnanimous よ り も small さ い occasions に は, (1) solution の う ち で most も エ ネ ル ギ - が small さ い も の は が company, dispersion coefficient is very small さ い と き は つ ね に た だ ひ と つ の numerical を hold ち, great 従 っ て そ れ は nt biggest で あ る の が, field In terms of realm, the <s:1> ただ point で achieves される. More に (2) the smallest エ ネ ル ギ largest numerical solution が を と る point に お け る realm の mean curvature は, company, dispersion coefficient が 0 に nearly づ く と き, state の mean curvature の numerical に near the biggest づ く, ま た, linear term が critical raised magnanimous に し い と き に つ い て, (1) established が す る こ と を shown し た. (B) specific を hold っ た solution の nearly alongside に お け る solution の 挙 fixed の と し て, rattan は rational function on early を numerical と す る コ シ - の specificity を の solutions are adjustable べ た, フ ッ ク ス element の situations, あ り kind の second-order の effect element に つ い て は solution の specificity が know ら れ て い た が, こ れ を higher-order の role element に company, zhang し た. ま た, Mr Tian は differential geometry に お け る harmonic write like に pay with し た put content type partial differential equations of linear の is の part of regularity を adjustable べ る た め に time の poor differentiation を time し, poor decomposition を あ る functional の minimum numerical function と し て constitute す る こ と に successful し た. (C) solution set の tectonic と specific point と の masato is の research と し て, ITO は parsing な ハ ミ ル ト ン is の balance の nearly alongside に お い て department が points could be completely で あ る こ と と parsing な is quasi - in で ハ ミ ル ト ン function を バ - コ フ standard に write す も の が exist す る こ と と が あ る conditions で は with numerical で あ る こ と を shown し た.

项目成果

WeiーMing Ni: "Locating the peaks of leastーenergy solutions to a semilinear Neumann problem" preprint. (1992)

Wei-Ming Ni：“定位半线性诺依曼问题的最小能量解的峰值”预印本（1992）。