曲げエネルギーを極小にする閉曲面と赤血球膜の形態変換

红细胞膜的闭合曲面和形态转变以最小化弯曲能量

• 批准号: 09874026
• 负责人: 高木 泉
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09874026/
• 关键词: ウィルモア汎函数; 平均曲率; 曲げエネルギー; 分岐; 安定性; 赤血球膜; 条件付極値問題

本研究は赤血球の形態のモデルとして知られているある特別な性質をもった閉曲面を数学的に厳密に構成することを目的に行なわれた.この曲面は,与えられた表面積をもち,それが囲む領域が指定された体積をもつような閉曲面の中で平均曲率の平方積分を極小にするようなものである.物理的には平均曲率の平方積分は弾性膜のもつ曲げエネルギーを表している.実際には,膜の裏表の構造の違いを考慮に入れた自発的曲率の効果を含むエネルギー汎函数を極小にする曲面を考察した.前年度の研究では分岐理論を適用して球面に近い回転面の範囲でエネルギー汎函数の臨界点となる曲面をすべて構成した.今年度はその安定性についての考察を中心に研究を展開した.このため,エネルギー汎函数の第二変分を長い計算の末に求めた.その結果,自発的曲率がある値よりも(1)大きいとき,縦長の曲面が安定で横長の曲面が不安定となり,(2)小さいとき,逆に縦長の曲面が不安定で横長の曲面が安定となることが判明した.安定性の考察のためには,制約条件を充たしつつ曲面を変形していく必要があり,従って,問題となる曲面がどの程度そのような変形を許容するかを明らかにすることによって厳密な安定性の判定が可能になった.以上の研究成果は間もなく論文として公表する予定であるが,本研究の成果報告と関連分野の研究者間の情報交換とを兼ねて,研究集会「曲率と形態変換」を開催した.厳密な数学として研究を推進するにはまだ枠組みや理論が未整備な研究対象を取り上げて,数値的方法なども含めて基礎的なデータを蓄積していくことを目標に始められたものであるが,結果的には,数学的に厳密な部分の研究が予想外に大きく進展した.球面から大きく離れた曲面については今後の魅力的な研究課題として残されている.

In this study, the morphology of red blood cells (RBC), the shape of red blood cells, the morphology of red blood cells, the mathematics of The mean curvature of the surface is divided into two parts: the mean curvature square of the surface, the mean curvature of the surface, the field, the surface, the surface. The physical mean curvature is divided into two parts: the average curvature, the square of the mean curvature, the square of the physical mean curvature, the square of the mean curvature, the surface of the film. In terms of the curvature of the film, the curvature of the film contains the function of the surface. In the previous year, in the study of bifurcation theory, we used the spherical surface near the surface range, the function, the boundary point, the surface, the surface. This year, we will conduct a study on the stability of the center. The second part of the long-term calculation is the end of the calculation. The results show that the curvature of the self-defined surface is (1) large, the long surface is stable, the horizontal surface is unstable, and (2) the inverse curvature is not stable, and the inverse curvature is unstable. The stability test is based on the condition that the shape of the surface is not necessary, and the problem is that the shape of the surface is not as good as that of the surface. The above research results are compared and published in the public table. The results of this study report on the exchange of love and love among researchers, and the research conference "curvature profile" is held to urge the discussion. The study of mathematics and physics promotes the study of the theory of mathematical mathematics. The method of mathematical analysis is to improve the performance of the target of computer science, the results of which, the secret part of mathematics and the study of mathematics. The spherical surface is far away from the surface, and the research problem of charm in the future is very important.