変分法とその反応拡散方程式系への応用

变分法及其在反应扩散方程组中的应用

• 批准号: 08640154
• 负责人: 高木 泉
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640154/
• 关键词: 反応拡散系; 変分法; 活性因子-抑制因子系; 安定性; 集中現象; 極小曲面

本研究では主として単独の半線型楕円型偏微分方程式に対する境界値問題を変分法の観点から考察し,それを反応拡散方程式系の定常解の構成及びその安定性の判定に応用した.まず,双安定な非線形項をもつ半線型楕円型方程式に対するディリクレ問題の解で境界層を持たないものを求めた.このような解はエネルギー汎函数の鞍点となるため,峠の題を用いて解の存在を示した.反応拡散系への応用と云う観点からは解の構造についての詳しい情報を導いておく必要がある.特に拡散係数が十分小さい場合に,解の漸近挙動に関して次のような結果を得た.峠の補題によって与えられる解はただ一点で極大になり,(従って,それは最大値である)この最大値を実現する点は,拡散係数が0に近づくとき,境界からの距離が最大になる点に近づく,また,このことを証明する際の副産物として解の漸近形が得られた.一方,単安定な非線型項をもつ半線型楕円型方程式に対するノイマン問題の解は活性因子-抑制因子型の反応拡散系の点凝集定常解を構成する際に本質的な役割を果たす.空間次元1の場合に単独方程式の解の不安定次元を計算し,そのことの帰結として,抑制因子の拡散が十分早い場合,区間内部に凝集するような定常解は不安定であることを明らかにした.(以上は、ウェイミンニィ、柳田英二及びジュンチェンウェイ氏の研究協力により明らかになった。)研究分担者は様々な変分問題と安定性の判定のために必要な線型化作用素を研究した.増田久弥は微分幾何学に現れる変分問題を取り上げ劔持勝衛と共同して複素2次元射影空間の定ガウス曲率の最小曲面を完全に分類した.また,佐藤得志は非線型楕円型方程式の特異性をもった解の集合の大域的構造を研究した.

In this paper, we investigate the construction of steady state solutions and the determination of stability of a system of nonlinear partial differential equations. The solution of the bistatic non-linear equation for the semi-linear equation is to solve the boundary layer problem. The existence of a solution to a problem is demonstrated by the existence of a solution to the problem. The structure of the anti-dispersion system is complex, and the information is necessary. Especially when the dispersion coefficient is very small, the asymptotic motion of the solution is related to the second order and the result is obtained. The maximum value of the solution is found at the point where the dispersion coefficient is 0, the distance between the boundary and the maximum point is 0, and the asymptotic form of the solution is obtained. A solution to the active factor-suppressor type inverse dispersion system of point aggregation steady state solution is constructed by a stationary nonlinear term and a semi-linear equation. In the case of space dimension 1, the solution of the equation is unstable. In the case of space dimension 1, the solution is unstable. In the case of space dimension 1, the solution is unstable. (The above research cooperation between YAGDA and YAGDA is very important.) The study of linear action factors is necessary for the determination of stability. A complete classification of the minimum curvature of a complex two-dimensional projective space. A study on the structure of the set of non-linear equations and their specificity.

项目成果

K.Saito: "On σ-normal C^*-algebras" Bull. London Math. Soc.(発表予定). (1997)

K. Saito：“关于 σ-正规 C^*-代数”，伦敦数学会（1997 年）。

T.Nagasawa: "Bifurcation analysis of a constraint minimizartion problem for the modififed Willmore functional" Proceedings of the Conference on Nonlinear Differential Equations held at Chung-Cheng University, Taiwan. (出版予定). (1997)

T. Nagasawa：“修正 Willmore 泛函的约束最小化问题的分叉分析”，台湾中正大学非线性微分方程会议论文集（即将出版）。