微分方程式の摂動問題

微分方程摄动问题

• 批准号: 04640115
• 负责人: 高木 泉
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640115/
• 关键词: 拡散反応方程式系; 特異摂動; 半線型楕円型方程式; ノイマン問題; 平均曲率

本研究は微分方程式の解あるいは解のなす集合に何らかの特異性が生じるような状況に着目し,その特異性を手掛りにして解の性質を詳しく調べようというものである。最高階の偏導函数の係数が非常に小さい楕円型偏微分方程式は解に境界層や内部遷移層が生じ得る特異摂動問題とみなすことができる。高木は巾型非線型項をもつ半線型楕円型方程式のノイマン問題を特異摂動の観点から研究し、次の結果を得た。(1)ソボレフの埋込み定理から規定される臨界増大度よりも小さい非線型性について,最小エネルギー解は領域の境界上のただ一点のみにおいて最大値をとり,しかも拡散係数が0に近づくときこの最大点は境界の平均曲率を最大ならしめる点に近づくことを示した。(2)活性因子ー抑制因子型のある反応拡散方程式系に対し、軸対称領域において複数個の点に鋭いピークをもつような定常解を構成した。(以上W.-M.Niとの共同研究による。)これらは生物の形態形成の数理モデルとそれを最も単純化したものであり,解の存在という観点からは第一段階を越えることが云えるが,解の安定性という重要な問題は依然未解決である。解の特異性について,堀畑は変分問題の解の特異点の集合の大きさを測った。また,藤家は複素領域におけるある二階のフックス型偏微分方程式について調べ,解の特異性が超幾何函数によって記述できることを示した。加藤は遅れをもつ微分方程式を様々な角度から研究し,終局有界性と同等終局有界性の間の関係を明らかにするなどの結果を得た。新井は強擬凸領域上の解析函数からつくられるハーディ空間が単位円板上の古典的ハーディ空間と同型であることを証明した。

The purpose of this study is to solve the differential equation in order to solve the differential equation. in this study, the differential equation is solved in this study. The number of the maximum partial differential function is very small. The partial differential equation of the partial differential equation is used to solve the boundary conditions. in order to solve the problem, the problem is very difficult. The high wood towel type non-linear type item, the semi-type type equation, the type equation, the special test point, the research result, and the result of the test are satisfactory. (1) it is stipulated in the Theorem that the boundary is wide-ranging, the non-linear property is small, the minimum temperature is different, the maximum temperature is the maximum, and the number of dispersion is 0. The maximum average curvature of the boundary, the maximum curvature of the (2) the active factor inhibitory factor is the inverse dispersion equation of the inhibitory factor type, which is complex in the field. (the above W.-M.Ni partners work together to study the situation.) The shape of the biological system is the most important in mathematics and physics. There are some problems in solving the problem. There is a problem in the first paragraph. The problem is still not solved. To solve the special information problem, to solve the problem, to solve the special point collection, to test the data. In the field of Fujia Fujia, the partial differential equation of the partial differential equation in the field of the Fujia family, the partial differential equation, the partial differential equation and the partial differential equation. In Kato, the differential equation is studied in terms of angle, and the boundedness of local boundedness is the same as that of local boundedness. The results are satisfactory. In the convex field of the new well, the analytical function is used to analyze the classical hardware of the same type of equipment on the space location board.

项目成果

K.Horihata: "An estimate on the singular set for minimizers of quasi-convex functioal" Proceedings of the Royal Society of Edinburgh.

K.Horihata：“对拟凸函数极小化奇异集的估计”爱丁堡皇家学会论文集。

W.-M.Ni and I.Takagi: "Locating the peaks of least-energy solutions to a semilinear Neumann problem" Duke Mathematical Journal.

W.-M.Ni 和 I.Takagi：“定位半线性诺依曼问题的最小能量解的峰值”杜克数学杂志。

S.Nishikawa,P.Tondeur and L.Vanhecke: "Spectral geometry for Riemannian foliations" Ann.Global Anal.Geom.10. 291-304 (1992)

S.Nishikawa、P.Tondeur 和 L.Vanhecke：“黎曼叶状结构的光谱几何”Ann.Global Anal.Geom.10。

W.-M.Ni,X.-B.Pan and I.Takagi: "Singular behavior of least-energy solutions of a semilinear Neumann problem involving critical Sobolev expcnents" Duke Mathematical Journal. 67. 1-20 (1992)

W.-M.Ni,X.-B.Pan 和 I.Takagi：“涉及临界 Sobolev 指数的半线性诺伊曼问题的最小能量解的奇异行为”杜克数学杂志。

Junji Kato: "Boundedness in linear functional differential equations with infinite delay" WSSIAA(World Scientific in Applied Analysis). 1. 347-354 (1992)

Junji Kato：“具有无限延迟的线性函数微分方程的有界性”WSSIAA（应用分析世界科学）。