high-order fluctuations of turbulent flows studied with a novel theoretical method of constructing solutions

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方程式の解析解(厳密解)は、ほとんどの場合に物理現象を極端に単純化したものになる。この一方で、解析解の利点はその性質を詳細に調べることができる点にある。このため、現象とは大きくかけ離れているように見えても、解析解の研究を通じて物理現象を理解するための様々なアイデアが得られる。これが解析解の価値である。本研究であつかう流体乱流のように時間、空間ともに激しく変化する現象でもそのような価値をもつ解析解があるだろうか？ 近年、ある数学者達は斬新な理論解法を開発し、そのような価値を持つであろう解析解が得られた。この解は周期境界条件下の3次元非圧縮Euler方程式の非定常、非線形な弱解であり、エネルギー散逸を許容するという意味で、特に発達した乱流に近い性質をもつ。この解の数値シミュレーションを通じて乱流現象を理解することが本研究の目的である。本研究で理解をめざす乱流現象の一側面は、乱流の多重スケーリング則である。今年度の実績は、昨年度に引き続いて数値シミュレーションのさらなる安定化をはかり、シミュレーションで得られた弱解の多重スケーリング性をより確実なものとしたことである。確かに、入力パラメータの一部の領域では、シミュレーション結果の多重スケーリング性が現実と類似のものとなるが、他の入力パラメータ領域では物理的に期待される性質が破れている結果が得られている。この結果がシミュレーションの数値的安定化による副作用であるのか否かの判定が今後の課題である。さらに、本研究で得られたいくつかの洞察をもとに、減衰乱流のスケーリング則には対数補正があり得ることを示す研究やランダム環境下での非線形シュレーディンガー方程式の乱流状態が持ち得る多重スケーリング性の研究も行った。