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3次元非圧縮非粘性流体方程式の解の有限時間爆発についての数値的研究

三维不可压缩无粘流体方程解的有限时间爆炸数值研究

基本信息

批准号：
15740237
负责人：
松本剛
金额：
$ 2.37万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では、解析的な初期条件から出発したオイラー方程式の解を空間座標(空間は全方向に周期境界条件)について解析接続を行った複素空間流れ場を解析してきた。特に(実空間)流れ場の数値データ(スペクトル法で得られたフーリエ係数)から複素空間に存在する特異性の情報を得て、その性質を議論してきた。鍵は高波数でのフーリエ係数の漸近的振舞で、それを同定することで複素特異点がつくる境界が構成可能であり、境界近傍での物理量の様子を過去2年間に研究してきた。この際にはエネルギースペクトルなどとは異なり、波数空間中の全ての方向について波数依存性を同定することが肝要になる。ここでの顕著な点として、境界近傍で渦度が代数的に爆発している数値的証拠が得られている。初期時刻周辺の解析を今年度も継続し、その結果、この代数的爆発の指数が初期条件に依存することが判明した。ここでは初期条件によって指数が有意に異なることをフーリエ係数の漸近形から引出すために、加速法を応用した。代数爆発が高精度で測定できたため、理論的理解の可能性も探った。この結果、適当な座標変換後での複素空間における澱み点の構造が代数冪を決定しているとの示唆を得た。幾つかの単純化を行うと代数冪が解析的に求められるが、その値は数値解析結果の冪と近いものの、完全な一致をみていない。さて、フーリエ係数の漸近形を詳細に解析するためには、高い空間解像度のみならず、倍精度以上の数値精度が必要である。そのため初期時刻周辺をこえる解析は難しかった。しかし、限られた波数、精度でも先に触れた加速法を応用することで効果的に漸近形が決定できることが判明した。特に初期時刻を超えた場合、共役な複素特異性間の相互作用が始まり、フーリエ係数の絶対値は振動し、偏角も複雑に変化しはじめる。これらの変化を経ることで、複素特異性は初期条件の記憶を忘却し、乱流にみられるような普遍的な状態に達するものと考えられる。加速法の応用により、この変化中のフーリエ係数の波数依存性を同定し、実空間への接近の様子を調査することが可能であるとの示唆を得ている。

In this study, the initial conditions of the analysis are different from the initial conditions of the solution of the equation. The spatial coordinates (the periodic boundary conditions in all directions of space) are different from the initial conditions of the analysis. The spatial flow field is analyzed. Special (space) flow field numerical values (parameters) from the existence of complex space to the properties of the information obtained Key high wave number In this case, the direction of all waves in the wave number space is the same as that of the wave number dependence. The vorticity of the boundary is close to the boundary. The initial time period of the analysis is determined by the initial time period, the initial time period of the analysis, and the initial time period of the analysis. Therefore, the acceleration method is used because the index can vary intentionally due to initial conditions and because the asymptotic shape of the coefficient is derived. Algebra explodes high precision measurement, theory understanding possibility exploration The result of this is that the structure of the complex prime space after the proper coordinate transformation is determined by the algebraic power A number of pure and pure lines, algebraic power analysis, power analysis, complete consistency, etc. The asymptotic shape of the coefficient is analyzed in detail, and the numerical accuracy above the high spatial resolution is necessary. The initial time of the week is difficult to analyze. The number of waves and the accuracy of the first contact acceleration method are determined by the asymptotic shape of the result. In particular, in the initial stage, the interaction between the two elements is initiated, the coefficient is changed, and the angle is changed. This is the first time I've ever seen a person who's been in a state of shock. The application of acceleration method, the wave number dependence of the coefficient in the transformation, and the investigation of the spatial approximation are all possible.