シンプレクティック群上の新谷関数とその保型L関数への応用

辛群上的Shintani函数及其在自同构L函数中的应用

基本信息

批准号：
19K14507
负责人：
源嶋孝太
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Osaka Metropolitan University (2022)Osaka City University (2021)Osaka University (2020)Kyoto Sangyo University (2019)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度はシンプレクティック群とSL(2)×SL(2)、または2次の複素特殊線形群上の保型形式に対する新谷関数の明示公式の研究、およびその応用に関する情報収集を行った。新谷関数は村瀬--菅野型のゼータ積分を用いた保型L-関数の構成において中心的な役割を果たす特殊関数である。しかし、無限素点における局所新谷関数の研究は十分に進んでいるとは言えず、今後の発展が期待される。また、新谷関数は表現の分岐則とも関係し、保型形式論のみならず表現論の立場からも興味深い研究対象である。本年度は、半単純階数2のシンプレクティック群の主系列表現に対応する保型形式に関する新谷関数のみたす微分(-差分)方程式を導出した。また、保型形式がスカラー値である場合に、その微分方程式の解を構成することで、新谷関数の明示公式を証明した。今後はシンプレクティック群の主系列表現に対応する保型形式がスカラー値でない場合に新谷関数明示公式の導出を試みる。また、得られた明示公式を用いて村瀬--菅野型のゼータ積分を計算することにより、保型L-関数の解析接続や関数等式、特殊値への応用についても考えたい。また、前年度に得られた結果である、楕円モジュラー形式に付随するランキン--セルバーグL-関数の特殊値の明示公式、integrality、およびランキン--セルバーグL-関数の特殊値を用いた保型形式の特徴づけについて研究発表を行った。

今年，我们研究了niitani函数的明确公式，用于符号组和SL（2）×SL（2）或二阶复杂的特殊线性基团的保护形式，并收集了有关其应用的信息。 niitani函数是一种特殊的函数，在使用murase-sanno型Zeta积分的构造中起着核心作用。但是，关于无限裸点的局部尼塔尼功能的研究还不够先进，预计将来的发展。此外，Niitani功能与表达的分支规则有关，并且不仅是从保护形式主义的角度，而且从表示理论的角度来看，这是一个有趣的研究主题。今年，我们为niitani函数的差异（ - 差异）方程式得出了类型函数，对应于具有半简单的半简单符号群的主要串联表示形式，此外，当类型类型的形式是标量值的标量值时，shintani函数的明确公式是构建方程式，以构建方程式。将来，当类型形式形式与符号组的主序列表示相对应的类型形式不是标量值时，我们将尝试得出niitani函数的显式公式。此外，通过使用获得的显式公式来计算Murase-Sanno类型Zeta积分，我们还将考虑类型L功能，函数方程和应用于特殊值的分析连接。此外，对兰金 - 塞尔伯格L功能的特殊值的明确公式进行了研究演示，并使用兰金·塞尔伯格l-finctions的特殊值对椭圆形模块化形式，完整性和类型保护形式的表征进行了研究，这些值在上一年获得。

项目成果

期刊论文数量（8）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

An average of special values of Rankin-Selberg L-series

Rankin-Selberg L 系列特殊值的平均值

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Fukunaga Kengo;Gejima Kohta;Gejima Kohta;源嶋孝太;源嶋孝太;Kohta Gejima;源嶋孝太
通讯作者：
源嶋孝太

Some remarks on the critical values of Rankin-Selberg L-series

关于Rankin-Selberg L系列临界值的一些评论

DOI：
10.1016/j.jnt.2021.09.012
发表时间：
2021
期刊：
Journal of Number Theory
影响因子：
0.7
作者：
Fukunaga Kengo;Gejima Kohta;Gejima Kohta
通讯作者：
Gejima Kohta

Inner product formula for Shintani lift

Shintani lift 的内积公式

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Fukunaga Kengo;Gejima Kohta;Gejima Kohta;源嶋孝太;源嶋孝太
通讯作者：
源嶋孝太

Remarks on the rightmost critical value of the triple product L-function

关于三重积L函数最右临界值的备注

DOI：
10.1142/s1793042122500683
发表时间：
2021
期刊：
International Journal of Number Theory
影响因子：
0.7
作者：
Fukunaga Kengo;Gejima Kohta
通讯作者：
Gejima Kohta

Determining cusp forms by critical values of Rankin--Selberg L-functions

通过 Rankin-Selberg L 函数的临界值确定尖点形式

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
Fukunaga Kengo;Gejima Kohta;Gejima Kohta;源嶋孝太
通讯作者：
源嶋孝太

DOI：
{{ item.doi }}
发表时间：
{{ item.publish_year }}
期刊：
{{ item.journal_name }}
影响因子：
{{ item.factor }}
作者：
{{ item.authors }}
通讯作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ monograph.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ sciAawards.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ conferencePapers.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ patent.updateTime }}

源嶋孝太其他文献

An explicit formula of the unramified Shintani functions for (GSp4,GL2×GL1 GL2)

(GSp4,GL2×GL1 GL2) 的未分支 Shintani 函数的显式公式

DOI：
发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
0
作者：
Norihito Fukui;Hideki Yorimitsu;Atsuhiro Osuka;源嶋孝太;源嶋孝太
通讯作者：
源嶋孝太

Study on Development of Bridges Design Based on Urban Planning with Its Roles of Engineers and Architects in Establishing Landscape Figure during Early Modern Era

近代早期基于城市规划的桥梁设计发展及其工程师和建筑师在景观形象塑造中的作用研究

DOI：
发表时间：
2017
期刊：
Asian-Pacific Planning Societies2017 国際会議「Creating Livable Cities for All」Proceedings
影响因子：
0
作者：
Norihito Fukui;Hideki Yorimitsu;Atsuhiro Osuka;源嶋孝太;源嶋孝太;Kohei Akui・Koichi Kana・Yasutomi Sakuma
通讯作者：
Kohei Akui・Koichi Kana・Yasutomi Sakuma

大阪第一次都市計画事業の橋梁意匠にみる橋梁付属物と市街地における時空間的展開

大阪第一城市规划项目桥梁设计中的桥梁配件及其在城市地区的时空发展

DOI：
发表时间：
2016
期刊：
土木学会論文集D1（景観・デザイン）
影响因子：
0
作者：
Norihito Fukui;Hideki Yorimitsu;Atsuhiro Osuka;源嶋孝太;源嶋孝太;Kohei Akui・Koichi Kana・Yasutomi Sakuma;K.Gejima;阿久井康平・嘉名光市・佐久間康富
通讯作者：
阿久井康平・嘉名光市・佐久間康富