シンプレクティック群上の新谷関数とその保型L関数への応用

辛群上的Shintani函数及其在自同构L函数中的应用

• 批准号: 19K14507
• 负责人: 源嶋 孝太
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022)Osaka City University (2021)Osaka University (2020)Kyoto Sangyo University (2019)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14507/
• 关键词: 新谷関数; 非正則保型形式; 新谷リフト; 志村リフト; 保型L関数; 三重積L関数; Siegelモジュラー形式; Siegel保型形式; Murase-Sugano型ゼータ積分; 保型L-関数; 保型形式; Rankin--Selberg法; ゼータ積分

本年度はシンプレクティック群とSL(2)×SL(2)、または2次の複素特殊線形群上の保型形式に対する新谷関数の明示公式の研究、およびその応用に関する情報収集を行った。新谷関数は村瀬--菅野型のゼータ積分を用いた保型L-関数の構成において中心的な役割を果たす特殊関数である。しかし、無限素点における局所新谷関数の研究は十分に進んでいるとは言えず、今後の発展が期待される。また、新谷関数は表現の分岐則とも関係し、保型形式論のみならず表現論の立場からも興味深い研究対象である。本年度は、半単純階数2のシンプレクティック群の主系列表現に対応する保型形式に関する新谷関数のみたす微分(-差分)方程式を導出した。また、保型形式がスカラー値である場合に、その微分方程式の解を構成することで、新谷関数の明示公式を証明した。今後はシンプレクティック群の主系列表現に対応する保型形式がスカラー値でない場合に新谷関数明示公式の導出を試みる。また、得られた明示公式を用いて村瀬--菅野型のゼータ積分を計算することにより、保型L-関数の解析接続や関数等式、特殊値への応用についても考えたい。また、前年度に得られた結果である、楕円モジュラー形式に付随するランキン--セルバーグL-関数の特殊値の明示公式、integrality、およびランキン--セルバーグL-関数の特殊値を用いた保型形式の特徴づけについて研究発表を行った。

This year's はシンプレクティック group SL (2) × SL (2), または 2 times' special linear group Research on the explicit formula of のtype-preserving form に対 する Shintani Seki number のおよびその応用 に対するInformation collection を行った. New Valley Seki number and Murase - Kanno-type L-sekitsu number and the Kanno-type L-seki number that constitute the center of the において center are the special number of Kanno and Kanno type.しかし、Infinite prime point におけるbureau new valley check number research は十に入んでいるとは言えず、Look forward to the future exhibition される.また, Shintani Seki number は expression divergence principle と も relationship し, type-preserving formalism の み な ら ず expression theory の position か ら い deep interest い research 対 xiang で る. This year's は, semi-single pure order 2のシンプレクティックgroupのmain series shows に対応するshape-preserving form に対する新谷关数のみたすdifferential (-difference) equation を derived した.また, shape-preserving form がスカラー値 であるoccasion に, そのdifferential equation のsolution を composition することで, Shintani Seki number のexpress formula をproof した. From now on, the main series of はシンプレクティックgroup will show the に対応する conforming form がスカラーつでない occasion に新谷关num Definition formula のderived をtrial みる.また、得られたExplicit formula を Use いて村瀬--Sugano type のゼータintegral をcalculate することにより, type-preserving L-off number のanalytical connection 続や Off number equation, special 夤への応用についても考えたい.また, the result of the previous year, the result of the previous year, the 楕円モジュラー form にpays with the するランキン--セルバーグL- Off number のSpecial value のexpress formula, in tegrality, およびランキン--セルバーグL- Off number のSpecial のつを Use いた retaining form の特徴づけについて Research 発 table を行った.

项目成果

An average of special values of Rankin-Selberg L-series

Rankin-Selberg L 系列特殊值的平均值

• 发表时间: 2019
• 作者: Fukunaga Kengo;Gejima Kohta;Gejima Kohta;源嶋孝太;源嶋孝太;Kohta Gejima;源嶋孝太
• 通讯作者: 源嶋孝太

Some remarks on the critical values of Rankin-Selberg L-series

关于Rankin-Selberg L系列临界值的一些评论

• DOI: 10.1016/j.jnt.2021.09.012
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Number Theory
• 影响因子: 0.7
• 作者: Fukunaga Kengo;Gejima Kohta;Gejima Kohta
• 通讯作者: Gejima Kohta

Inner product formula for Shintani lift

Shintani lift 的内积公式

• 发表时间: 2022
• 作者: Fukunaga Kengo;Gejima Kohta;Gejima Kohta;源嶋孝太;源嶋孝太
• 通讯作者: 源嶋孝太

Remarks on the rightmost critical value of the triple product L-function

关于三重积L函数最右临界值的备注

• DOI: 10.1142/s1793042122500683
• 发表时间: 2021
• 期刊: International Journal of Number Theory
• 影响因子: 0.7
• 作者: Fukunaga Kengo;Gejima Kohta
• 通讯作者: Gejima Kohta

Determining cusp forms by critical values of Rankin--Selberg L-functions

通过 Rankin-Selberg L 函数的临界值确定尖点形式

• 发表时间: 2023
• 作者: Fukunaga Kengo;Gejima Kohta;Gejima Kohta;源嶋孝太
• 通讯作者: 源嶋孝太