シンプレクティック群上の新谷関数とその保型L関数への応用

辛群上的Shintani函数及其在自同构L函数中的应用

• 批准号: 19K14507
• 负责人: 源嶋 孝太
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022)Osaka City University (2021)Osaka University (2020)Kyoto Sangyo University (2019)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14507/
• 关键词: 新谷関数; 非正則保型形式; 新谷リフト; 志村リフト; 保型L関数; 三重積L関数; Siegelモジュラー形式; Siegel保型形式; Murase-Sugano型ゼータ積分; 保型L-関数; 保型形式; Rankin--Selberg法; ゼータ積分

本年度はシンプレクティック群とSL(2)×SL(2)、または2次の複素特殊線形群上の保型形式に対する新谷関数の明示公式の研究、およびその応用に関する情報収集を行った。新谷関数は村瀬--菅野型のゼータ積分を用いた保型L-関数の構成において中心的な役割を果たす特殊関数である。しかし、無限素点における局所新谷関数の研究は十分に進んでいるとは言えず、今後の発展が期待される。また、新谷関数は表現の分岐則とも関係し、保型形式論のみならず表現論の立場からも興味深い研究対象である。本年度は、半単純階数2のシンプレクティック群の主系列表現に対応する保型形式に関する新谷関数のみたす微分(-差分)方程式を導出した。また、保型形式がスカラー値である場合に、その微分方程式の解を構成することで、新谷関数の明示公式を証明した。今後はシンプレクティック群の主系列表現に対応する保型形式がスカラー値でない場合に新谷関数明示公式の導出を試みる。また、得られた明示公式を用いて村瀬--菅野型のゼータ積分を計算することにより、保型L-関数の解析接続や関数等式、特殊値への応用についても考えたい。また、前年度に得られた結果である、楕円モジュラー形式に付随するランキン--セルバーグL-関数の特殊値の明示公式、integrality、およびランキン--セルバーグL-関数の特殊値を用いた保型形式の特徴づけについて研究発表を行った。

This year, we will conduct research on explicit formulas for new valley numbers, information sets for different applications, and information sets for preserving form on complex prime special linear groups of order SL(2)×SL(2). The new valley pass number is a special pass number of the village-Kanno type. The research on the new valley correlation number of the infinite prime point is very advanced, and the future development is expected. The relationship between the new valley number and the divergence of the expression theory, the preservation of the form theory and the position of the expression theory, the interest in the study of the object, This year, we derived the new valley coefficient's mid-differential (-difference) equation related to the conformal form of the main series performance of the semi-pure order 2 Shinpleik Teik group. The explicit formula of the new valley number is proved when the solution of the differential equation is formed. In the future, we will try to derive the explicit formula of the new valley number in the case of the main series performance of the group. The formula for calculating the integral of a type L is expressed in terms of the formula for calculating the integral of a type L and the equation for calculating the integral of a type L and the equation for calculating the integral of a type L and the equation for calculating the integral of a type L. The results obtained in the previous year are as follows: explicit formula for special values of L-correlation, integration, special values of L-correlation, special values of L-correlation and special values of L-correlation.

项目成果

An average of special values of Rankin-Selberg L-series

Rankin-Selberg L 系列特殊值的平均值

• 发表时间: 2019
• 作者: Fukunaga Kengo;Gejima Kohta;Gejima Kohta;源嶋孝太;源嶋孝太;Kohta Gejima;源嶋孝太
• 通讯作者: 源嶋孝太

Some remarks on the critical values of Rankin-Selberg L-series

关于Rankin-Selberg L系列临界值的一些评论

• DOI: 10.1016/j.jnt.2021.09.012
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Number Theory
• 影响因子: 0.7
• 作者: Fukunaga Kengo;Gejima Kohta;Gejima Kohta
• 通讯作者: Gejima Kohta

Inner product formula for Shintani lift

Shintani lift 的内积公式

• 发表时间: 2022
• 作者: Fukunaga Kengo;Gejima Kohta;Gejima Kohta;源嶋孝太;源嶋孝太
• 通讯作者: 源嶋孝太

Remarks on the rightmost critical value of the triple product L-function

关于三重积L函数最右临界值的备注

• DOI: 10.1142/s1793042122500683
• 发表时间: 2021
• 期刊: International Journal of Number Theory
• 影响因子: 0.7
• 作者: Fukunaga Kengo;Gejima Kohta
• 通讯作者: Gejima Kohta

Determining cusp forms by critical values of Rankin--Selberg L-functions

通过 Rankin-Selberg L 函数的临界值确定尖点形式

• 发表时间: 2023
• 作者: Fukunaga Kengo;Gejima Kohta;Gejima Kohta;源嶋孝太
• 通讯作者: 源嶋孝太