新谷関数の明示公式とその保型形式および保型Ｌ関数への応用

Shintani函数的显式及其自同构形式及其在自同构L函数中的应用

• 批准号: 15J01163
• 负责人: 源嶋 孝太
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J01163/
• 关键词: Shintani関数; 保型形式; 保型L-関数; Rankin--Selberg法; Poincare級数; Rankin-Selberg法

標数2でない非アルキメデス的局所体上の(GSp(2),GSpin(4))に対する不分岐Shintani関数の明示公式はKato--Murase--Sugano(Tohoku Math. J, 2003)により知られていた. 今年度は, Kato--Murase--Suganoの手法を踏襲して, Shintani関数の積分表示を証明し, 上記の明示公式を任意の非アルキメデス的局所体に拡張した. その際, 証明のKey StepであるShintani汎関数の有理型接続の証明を, Bernsteinの有理性定理を用いることで簡略化した. また, その明示公式を用いてMurase--Sugano型の局所ゼータ積分を計算し, 不分岐素点においてその局所ゼータ積分がGSp(2)のスピンL-因子とGSpin(4)の標準L-因子の商を表示することを示した. この結果と、前年度に示したGSp(2)の大域的Murase--Sugano型ゼータ積分に対するBasic Identityにより, GSp(2)の大域的Murase--Sugano型ゼータ積分が, 有限個の素点の例外を除き, GSp(2)のスピンL-因子とGSpin(4)の標準L-因子の商のEuler積として表されることがわかる. 特に, 考える保型表現がGSp(2)のレベル1のSiegelモジュラー形式に対応する場合, 大域的Murase--Sugano型ゼータ積分は無限素点を除き, GSp(2)のスピンL-因子とGSpin(4)の標準L-因子の商のEuler積として表される.今後は, GSp(2)の正則離散系列表現に付随する実Shintani関数の研究を行う予定である.

The number 2 is not the bureau body of the アルキメデス (GSp(2),GSpin(4))に対する不分岐Shintanikannumのexpress formulaはKato--Murase--Sugano(Tohoku Math. J, 2003) により知られていた. This year's degree, Kato--Murase--Sugano's technique をstep on attack して, Shintani close number のintegral expression をproof し, The above mentioned explicit formula is an arbitrary non-アルキメデス's situation. Bernstein's rational theorem is simplified by いることで. Indiscriminate prime point においてそのbureau ゼータintegral がGSp(2)のスピンL-factor とGSpin(4)のstandard L-factor のquotient をexpress することをshow した.このRESULTSと、Previous year's results show GSp(2)の大区 Murase--Sugano type ゼータintegration に対するBasic Identityにより, GSp(2)の大区murase--Sugano type ゼータintegrationが, Limited number of prime points and exceptions, GSp (2) L-factor and GSpin (4) standard L-factor and Euler product, and table of prime points. In the case of the test of the type-preserving expression GSp (2) のレベル1 のSiegelモジュラーform に対応する, the Murase of the large area--Sugano type ゼータintegration は infinite prime points をdivideき, GSp(2)のスピンL-factorとGSpin(4)のstandard L-factorのquotientのEuler productとしてTableされる.From now on, The regular discrete series expression of GSp(2) is a research on the Shintani close number and the behavior is determined.

项目成果

SL(2,C)上のShintani関数とHeunの微分方程式

SL(2,C) 上的 Shintani 函数和 Heun 微分方程

• 发表时间: 2015
• 期刊: 数理解析研究所講究録「モジュラー形式と保型表現」
• 作者: Norihito Fukui;Hideki Yorimitsu;Atsuhiro Osuka;源嶋 孝太
• 通讯作者: 源嶋 孝太

An explicit formula of the unramified Shintani functions for (GSp4,GL2×GL1 GL2)

(GSp4,GL2×GL1 GL2) 的未分支 Shintani 函数的显式公式

• 发表时间: 2017
• 作者: Norihito Fukui;Hideki Yorimitsu;Atsuhiro Osuka;源嶋 孝太;源嶋孝太
• 通讯作者: 源嶋孝太