新谷関数の明示公式とその保型形式および保型Ｌ関数への応用

Shintani函数的显式及其自同构形式及其在自同构L函数中的应用

• 批准号: 15J01163
• 负责人: 源嶋 孝太
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J01163/
• 关键词: Shintani関数; 保型形式; 保型L-関数; Rankin--Selberg法; Poincare級数; Rankin-Selberg法

標数2でない非アルキメデス的局所体上の(GSp(2),GSpin(4))に対する不分岐Shintani関数の明示公式はKato--Murase--Sugano(Tohoku Math. J, 2003)により知られていた. 今年度は, Kato--Murase--Suganoの手法を踏襲して, Shintani関数の積分表示を証明し, 上記の明示公式を任意の非アルキメデス的局所体に拡張した. その際, 証明のKey StepであるShintani汎関数の有理型接続の証明を, Bernsteinの有理性定理を用いることで簡略化した. また, その明示公式を用いてMurase--Sugano型の局所ゼータ積分を計算し, 不分岐素点においてその局所ゼータ積分がGSp(2)のスピンL-因子とGSpin(4)の標準L-因子の商を表示することを示した. この結果と、前年度に示したGSp(2)の大域的Murase--Sugano型ゼータ積分に対するBasic Identityにより, GSp(2)の大域的Murase--Sugano型ゼータ積分が, 有限個の素点の例外を除き, GSp(2)のスピンL-因子とGSpin(4)の標準L-因子の商のEuler積として表されることがわかる. 特に, 考える保型表現がGSp(2)のレベル1のSiegelモジュラー形式に対応する場合, 大域的Murase--Sugano型ゼータ積分は無限素点を除き, GSp(2)のスピンL-因子とGSpin(4)の標準L-因子の商のEuler積として表される.今後は, GSp(2)の正則離散系列表現に付随する実Shintani関数の研究を行う予定である.

The explicit formula for the indistinguishable Shintani relation is Kato--Murase--Sugano (Tohoku Math. J, 2003). This year, Kato--Murase--Sugano's method is introduced, Shintani's integral expression is proved, and the explicit formula mentioned above is arbitrarily extended. The key step of proving the rational connection of Shintani universal correlation number is simplified by Bernstein's rationality theorem. The explicit formula is used to calculate the local integral of Murase-Sugano type, and to express the quotient of the L-factor of GSp (2) and the standard L-factor of GSpin (4) without differentiating the point. The results show that the Murase-Sugano type integral of GSp (2) corresponds to the Basic Identity, the Murase-Sugano type integral of GSp (2) corresponds to the Murase-Sugano type integral of GSp (2) corresponds to the Basic Identity, the Murase-Sugano type integral of GSp (2) corresponds to the Murase-Sugano type integral of GSp (2) corresponds to the Basic Identity, the Murase-Sugano type integral of GSp (2) corresponds to the Euler product of the standard L-factor of GSp (2) corresponds to the Euler product of the standard L-factor of GSp (4) corresponds to the Euler product of the standard L-factor of GSp (2) corresponds to the Euler product of the standard L-factor of GSp (2) corresponds to the Euler product of the standard L-factor of GSp (4) corresponds to the Euler product of GSp (2) corresponds to the Euler product of the Euler product of the standard L-factor of GSp (4) corresponds to the Euler In particular, the form-preserving behavior of GSp (2) is shown in the following table: the product of the quotient of the standard L-factor of GSpin (4) by the infinite prime point of Murase-Sugano type Euler integral in large domain. In the future, the regular discrete series of GSp (2) will be studied according to the Shintani relation.

项目成果

SL(2,C)上のShintani関数とHeunの微分方程式

SL(2,C) 上的 Shintani 函数和 Heun 微分方程

• 发表时间: 2015
• 期刊: 数理解析研究所講究録「モジュラー形式と保型表現」
• 作者: Norihito Fukui;Hideki Yorimitsu;Atsuhiro Osuka;源嶋 孝太
• 通讯作者: 源嶋 孝太

An explicit formula of the unramified Shintani functions for (GSp4,GL2×GL1 GL2)

(GSp4,GL2×GL1 GL2) 的未分支 Shintani 函数的显式公式

• 发表时间: 2017
• 作者: Norihito Fukui;Hideki Yorimitsu;Atsuhiro Osuka;源嶋 孝太;源嶋孝太
• 通讯作者: 源嶋孝太