新谷関数の明示公式とその保型形式および保型Ｌ関数への応用

標数2でない非アルキメデス的局所体上の(GSp(2),GSpin(4))に対する不分岐Shintani関数の明示公式はKato--Murase--Sugano(Tohoku Math. J, 2003)により知られていた. 今年度は, Kato--Murase--Suganoの手法を踏襲して, Shintani関数の積分表示を証明し, 上記の明示公式を任意の非アルキメデス的局所体に拡張した. その際, 証明のKey StepであるShintani汎関数の有理型接続の証明を, Bernsteinの有理性定理を用いることで簡略化した. また, その明示公式を用いてMurase--Sugano型の局所ゼータ積分を計算し, 不分岐素点においてその局所ゼータ積分がGSp(2)のスピンL-因子とGSpin(4)の標準L-因子の商を表示することを示した. この結果と、前年度に示したGSp(2)の大域的Murase--Sugano型ゼータ積分に対するBasic Identityにより, GSp(2)の大域的Murase--Sugano型ゼータ積分が, 有限個の素点の例外を除き, GSp(2)のスピンL-因子とGSpin(4)の標準L-因子の商のEuler積として表されることがわかる. 特に, 考える保型表現がGSp(2)のレベル1のSiegelモジュラー形式に対応する場合, 大域的Murase--Sugano型ゼータ積分は無限素点を除き, GSp(2)のスピンL-因子とGSpin(4)の標準L-因子の商のEuler積として表される.今後は, GSp(2)の正則離散系列表現に付随する実Shintani関数の研究を行う予定である.

標数2でない非アルキメデス的局所体上の(GSp(2),GSpin(4))に対する不分岐Shintani関数の明示公式はKato--Murase--Sugano(Tohoku Math. J, 2003)により知られていた. 今年度は, Kato--Murase--Suganoの手法を踏襲して, Shintani関数の積分表示を証明し, 上記の明示公式を任意の非アルキメデス的局所体に拡張した. その際, 証明のKey StepであるShintani汎関数の有理型接続の証明を, Bernsteinの有理性定理を用いることで簡略化した. また, その明示公式を用いてMurase--Sugano型の局所ゼータ積分を計算し, 不分岐素点においてその局所ゼータ積分がGSp(2)のスピンL-因子とGSpin(4)の標準L-因子の商を表示することを示した. この結果と、前年度に示したGSp(2)の大域的Murase--Sugano型ゼータ積分に対するBasic Identityにより, GSp(2)の大域的Murase--Sugano型ゼータ積分が, 有限個の素点の例外を除き, GSp(2)のスピンL-因子とGSpin(4)の標準L-因子の商のEuler積として表されることがわかる. 特に, 考える保型表現がGSp(2)のレベル1のSiegelモジュラー形式に対応する場合, 大域的Murase--Sugano型ゼータ積分は無限素点を除き, GSp(2)のスピンL-因子とGSpin(4)の標準L-因子の商のEuler積として表される.今後は, GSp(2)の正則離散系列表現に付随する実Shintani関数の研究を行う予定である.