非正則ジーゲル保型形式のフーリエ展開と保型的L関数の研究

不规则Siegel自同构形式和自同构L函数的傅立叶展开研究

• 批准号: 17740023
• 负责人: 森山 知則
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Osaka University (2007)Sophia University (2005-2006)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740023/
• 关键词: 整数論; 保型形式; 保型的L関数; フーリエ展開; 保型形式論; ジーゲル保型形式; 保型形式のフーリ工展開; 特殊関数; 保系的L関数; 保型形式のフーリエ展開

1.次数2のジーゲル保型形式のフーリエ展開は、大域的一般化Whittaker模型(前年度までの報告では、大域的Bessel模型と呼んでいたもの)なるもので記述される。前年度までの研究で、かなり広い範囲のジーゲル保型形式に関して大域的Bessel模型の実素点における寄与(局所一般化Whittaker関数)が、MeijerのG関数なる一般化超幾何方程式の解で表示されることが分かっていた。今年度はこの結果に関する論文の執筆を行った。この論文にはさらに、局所一般化Whittaker関数が通常の局所Whittaker関数からの積分変換で得られるという観察も含ませる予定である。この観祭は、ジーゲル尖点形式の標準L関数の積分表示との親和性が高いのではないかとの指摘を、京都大学数理解析研究所における講演の際に受けた。この方向に関しての考察をはじめた。なお、局所一般化Whittaker関数に関するこれらの研究は、スピノールL関数のAndrianov型積分の実素点の寄与を明示的に計算することを念頭に行われたが、これらの応用に関しては別の論文にまとめる予定である。2.前年度までに執筆した論文"L-functions for generic cusp forms on GSp(2)XGL(2)"(採録決定済み)に関して数回の口頭発表を行った。なお、この論文では、Novodvorsky積分のある一変種が上述のAndrianov積分の特別な場合に相当していることを注意しておいた。3.以上のように、当初の研究計画の主要部分は、学術雑誌に採録が決定されたり投稿論文としてまとめられつつある。一方で、上述の様に複数のL関数の間の様々な積分表示理論の間に当初予期しなかった関係を認識することができ、今後研究の手がかりを得た点も有意義であった。

1. Degree 2 Description of the generalized Whittaker model for large domains (previous year's report, Bessel model for large domains) In the past year, the study of Bessel model with generalized Whittaker relation and Meijer relation was carried out. This year's results are related to the writing of papers. This paper generalizes Whittaker relations from ordinary Whittaker relations to integral transformation, and obtains the following results: The expression of integral of standard L relation in the form of cusp and the affinity of integral are discussed in detail at the Institute of Mathematical Analysis, Kyoto University. The direction of the investigation The study of the generalization of Whittaker relations is based on the calculation of the Andrianov type integral. 2. Last year, he wrote a paper entitled "L-functions for generic cusp forms on GSp(2)XGL(2)", which is related to several oral expressions. The Novodvorsky integral is a special case of the Andrianov integral. 3. The main part of the original research plan is to decide whether to submit papers or not. A party, the above-mentioned complex of L related to the number of integral theory, the initial period of understanding, future research, the point of significance

项目成果

Spinor L-functions for generic cusp forms on GSp(2)belonging to principal series representations

属于主级数表示的 GSp(2) 上通用尖点形式的旋量 L 函数

• 期刊: Transacions of the American Mathematical Society 未定(印刷中)
• 作者: Hirotaka Akiyoshi;Makoto Sakuma;Yasushi Yamashita;Masaaki Wada;Tomoki Kawahira;TomoKi Kawahira;川平 友規;Taku Ishii Tomonori Moriyama
• 通讯作者: Taku Ishii Tomonori Moriyama