非正則ジーゲル保型形式のフーリエ展開と保型的L関数の研究

不规则Siegel自同构形式和自同构L函数的傅立叶展开研究

• 批准号: 17740023
• 负责人: 森山 知則
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Osaka University (2007)Sophia University (2005-2006)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740023/
• 关键词: 整数論; 保型形式; 保型的L関数; フーリエ展開; 保型形式論; ジーゲル保型形式; 保型形式のフーリ工展開; 特殊関数; 保系的L関数; 保型形式のフーリエ展開

1.次数2のジーゲル保型形式のフーリエ展開は、大域的一般化Whittaker模型(前年度までの報告では、大域的Bessel模型と呼んでいたもの)なるもので記述される。前年度までの研究で、かなり広い範囲のジーゲル保型形式に関して大域的Bessel模型の実素点における寄与(局所一般化Whittaker関数)が、MeijerのG関数なる一般化超幾何方程式の解で表示されることが分かっていた。今年度はこの結果に関する論文の執筆を行った。この論文にはさらに、局所一般化Whittaker関数が通常の局所Whittaker関数からの積分変換で得られるという観察も含ませる予定である。この観祭は、ジーゲル尖点形式の標準L関数の積分表示との親和性が高いのではないかとの指摘を、京都大学数理解析研究所における講演の際に受けた。この方向に関しての考察をはじめた。なお、局所一般化Whittaker関数に関するこれらの研究は、スピノールL関数のAndrianov型積分の実素点の寄与を明示的に計算することを念頭に行われたが、これらの応用に関しては別の論文にまとめる予定である。2.前年度までに執筆した論文"L-functions for generic cusp forms on GSp(2)XGL(2)"(採録決定済み)に関して数回の口頭発表を行った。なお、この論文では、Novodvorsky積分のある一変種が上述のAndrianov積分の特別な場合に相当していることを注意しておいた。3.以上のように、当初の研究計画の主要部分は、学術雑誌に採録が決定されたり投稿論文としてまとめられつつある。一方で、上述の様に複数のL関数の間の様々な積分表示理論の間に当初予期しなかった関係を認識することができ、今後研究の手がかりを得た点も有意義であった。

1。订单2的Siegel模型保护格式的傅立叶扩展被描述为全球广泛的Whittaker模型（直到上一年，报告中称为全球Bessel模型）。直到上一年的研究发现，全球贝塞尔模型的贡献（本地广义惠特克功能）针对相当广泛的Siegel模型控制形式（局部广义Whittaker功能）显示在Meijer的广义超角度方程的解决方案中。今年，我写了一篇关于这一发现的论文。本文还将包括以下观察，即可以通过常规本地惠特克函数的整体转换获得局部广义惠特克函数。在京都大学数学分析学院的一次演讲中，该节日指出，它指出它可能与Siegel Quinox形式的标准L功能的整体表示具有很高的亲和力。我们已经开始考虑这个方向。尽管对局部概括的Whittaker函数进行了这些研究，但要明确计算Spinol L函数的Andrianov型积分的真实点的贡献，但这些应用将在单独的论文中汇总。 2。关于“ GSP（2）XGL（2）上的通用尖式形式的L功能”的论文进行了几次口头介绍。值得注意的是，在本文中，一种具有Novodvorsky集成的变体对应于上面提到的Andrianov积分的特殊情况。 3。如上所述，原始研究计划的主要部分已决定被接受为学术期刊，并将其汇编成提交文件。另一方面，如上所述，我们能够认识到多个L函数之间各种积分表示理论之间的最初意外关系，并且我们能够为将来的研究获得线索。

项目成果

Spinor L-functions for generic cusp forms on GSp(2)belonging to principal series representations

属于主级数表示的 GSp(2) 上通用尖点形式的旋量 L 函数

• 期刊: Transacions of the American Mathematical Society 未定(印刷中)
• 作者: Hirotaka Akiyoshi;Makoto Sakuma;Yasushi Yamashita;Masaaki Wada;Tomoki Kawahira;TomoKi Kawahira;川平 友規;Taku Ishii Tomonori Moriyama
• 通讯作者: Taku Ishii Tomonori Moriyama