非正則ジーゲル保型形式のフーリエ展開と保型的L関数の研究

1.次数2のジーゲル保型形式のフーリエ展開は、大域的一般化Whittaker模型(前年度までの報告では、大域的Bessel模型と呼んでいたもの)なるもので記述される。前年度までの研究で、かなり広い範囲のジーゲル保型形式に関して大域的Bessel模型の実素点における寄与(局所一般化Whittaker関数)が、MeijerのG関数なる一般化超幾何方程式の解で表示されることが分かっていた。今年度はこの結果に関する論文の執筆を行った。この論文にはさらに、局所一般化Whittaker関数が通常の局所Whittaker関数からの積分変換で得られるという観察も含ませる予定である。この観祭は、ジーゲル尖点形式の標準L関数の積分表示との親和性が高いのではないかとの指摘を、京都大学数理解析研究所における講演の際に受けた。この方向に関しての考察をはじめた。なお、局所一般化Whittaker関数に関するこれらの研究は、スピノールL関数のAndrianov型積分の実素点の寄与を明示的に計算することを念頭に行われたが、これらの応用に関しては別の論文にまとめる予定である。2.前年度までに執筆した論文"L-functions for generic cusp forms on GSp(2)XGL(2)"(採録決定済み)に関して数回の口頭発表を行った。なお、この論文では、Novodvorsky積分のある一変種が上述のAndrianov積分の特別な場合に相当していることを注意しておいた。3.以上のように、当初の研究計画の主要部分は、学術雑誌に採録が決定されたり投稿論文としてまとめられつつある。一方で、上述の様に複数のL関数の間の様々な積分表示理論の間に当初予期しなかった関係を認識することができ、今後研究の手がかりを得た点も有意義であった。

1.次数2のジーゲル保型形式のフーリエ展開は、大域的一般化Whittaker模型(前年度までの報告では、大域的Bessel模型と呼んでいたもの)なるもので記述される。前年度までの研究で、かなり広い範囲のジーゲル保型形式に関して大域的Bessel模型の実素点における寄与(局所一般化Whittaker関数)が、MeijerのG関数なる一般化超幾何方程式の解で表示されることが分かっていた。今年度はこの結果に関する論文の執筆を行った。この論文にはさらに、局所一般化Whittaker関数が通常の局所Whittaker関数からの積分変換で得られるという観察も含ませる予定である。この観祭は、ジーゲル尖点形式の標準L関数の積分表示との親和性が高いのではないかとの指摘を、京都大学数理解析研究所における講演の際に受けた。この方向に関しての考察をはじめた。なお、局所一般化Whittaker関数に関するこれらの研究は、スピノールL関数のAndrianov型積分の実素点の寄与を明示的に計算することを念頭に行われたが、これらの応用に関しては別の論文にまとめる予定である。2.前年度までに執筆した論文"L-functions for generic cusp forms on GSp(2)XGL(2)"(採録決定済み)に関して数回の口頭発表を行った。なお、この論文では、Novodvorsky積分のある一変種が上述のAndrianov積分の特別な場合に相当していることを注意しておいた。3.以上のように、当初の研究計画の主要部分は、学術雑誌に採録が決定されたり投稿論文としてまとめられつつある。一方で、上述の様に複数のL関数の間の様々な積分表示理論の間に当初予期しなかった関係を認識することができ、今後研究の手がかりを得た点も有意義であった。