Local representation of smooth functions and asymptotic analysis in harmonic analysis

调和分析中光滑函数的局部表示和渐近分析

• 批准号: 19K14563
• 负责人: 野瀬 敏洋
• 金额: $ 1.5万
• 依托单位: Fukuoka Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14563/
• 关键词: 局所ゼータ関数; 解析接続; 漸近解析; 無限階微分可能関数; 平坦関数; ニュートン多面体; トーリック・ブローアップ; 振動積分; トーリック・プロ―アップ; 無限回微分可能関数

2022年度は局所ゼータ関数について研究を行った。局所ゼータ関数は無限階微分可能実数値関数を用いて右半平面上定義される複素正則関数であり、その有理型解析接続可能な領域や特異点での振る舞いについて調べた。特に、無限階微分可能関数の「モデル」に属する特別な実2変数関数によって定義される2次元局所ゼータ関数について、その特異点での振る舞いを詳細に調べた。ここで無限階微分可能関数のモデルとは単項式と平坦な関数の和で表されるような関数である。実解析的関数の場合は広中の特異点解消により単項式の場合が本質的に重要であったため、このモデルの重要性も同様に示唆されるが、実際に九州大学の神本氏により、実2変数の平坦でない無限階微分可能関数は局所的に上記のモデルで表示されることが示されている。前年度、2変数無限階微分可能関数のモデルにおける単項式の次数が等しい場合に、局所ゼータ関数の極でない特異性を取り出すことができたのだが、その特異性については上からと下からの評価によるものであった。2022年度ではこのような場合の特別な無限階微分可能関数に対して局所ゼータ関数の特異点におけるさらに精密な漸近挙動を得ることができ、極以外の特異性が漸近展開の中の対数項として見いだされた。その結果、その特異点を越えるような有理型解析接続が不可能であることが分かった。先行研究において有理型解析接続可能な領域の大きさを測るために定義した量があるのだが、モデルの場合の下からの評価については既に得られており、この結果を用いることでモデルのほとんどすべての場合でその評価が最良であることが示された。

In 2022, there will be a number of research projects conducted by the Bureau. The infinite-order differential possible value and the closed number are defined on the right half plane of the いて complex prime regular. Separate numbers, rational type analysis, possible fields, singular points, dance, vibration, and tuning. Definition of special and infinite differential possible numbers.される2-dimensional Bureau ゼータ Off Number について, そのSpecial Point での Vibration いをDetails に tune べた.ここでInfinite order differential possible off number のモデルとはsingular expression とflat なoff number のsum table されるようなoff number である. The essence of the situations and situations of analytic close numbers and the solution of singular points in the common equations The importance of the であったため、The importance of the このモデルの同様にashi憆されるが、実记にKyushu Universityの神本士により、実2変数の平でないInfinite order differential The のモデルで in the に上记のモデルで that may be connected to the number of bureaus means されることが说されている. Previous year, 2-digit infinite-order differential possible off-numbers のモデルにおけるsingular expressions のdegrees がequal しいoccasion に, bureau ゼータ Off-number のpole でなSpecificityについては上からと下からの Comment価によるものであった. 2022 special occasion special number infinite differential possible number of points に対してbureau ゼータkan number のspecial point におけるさらに な asymptotically moved を got る こ と が で き, extreme の specificity が asymptotic expansion の中 の対number と し て 见 い だ さ れ た.そのresult, そのspecific point を上えるようなrational type analysis connection 続がimpossible であることが分かった. Advance research on rational type analysis and possible analysis of possible areas, measurement of possible areas, definition of measurement, measurement of quantity, and occasion analysis of possible areas.ついては与に得られており、このRESULT を用いることでモデルのほとんどすべてのoccasion でその comment価がThe best であることが Show された.

项目成果

局所ゼータ関数の有理型解析接続可能領域について

关于局部zeta函数的有理解析连通区域

• 发表时间: 2020
• 作者: 神本丈;野瀬敏洋
• 通讯作者: 野瀬敏洋

局所ゼータ関数の漸近挙動について

局部zeta函数的渐近行为

• 发表时间: 2023
• 作者: Kamimoto Joe;Nose Toshihiro;野瀬敏洋
• 通讯作者: 野瀬敏洋

局所ゼータ関数の有理型解析接続と極性をもたない特異性について

局部zeta函数及其非极奇异性的有理解析联系

• 发表时间: 2022
• 作者: Kamimoto Joe;Nose Toshihiro;野瀬敏洋;Toshihiro Nose;野瀬敏洋
• 通讯作者: 野瀬敏洋

Meromorphy of local zeta functions in smooth model cases

光滑模型情况下局部 zeta 函数的亚态

• DOI: 10.1016/j.jfa.2019.108408
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Functional Analysis
• 影响因子: 1.7
• 作者: Kamimoto Joe;Nose Toshihiro
• 通讯作者: Nose Toshihiro

Meromorphic continuation and non-polar singularities of local zeta functions in some smooth cases

一些光滑情况下局部 zeta 函数的亚纯延拓和非极奇点

• 发表时间: 2022
• 作者: Kamimoto Joe;Nose Toshihiro;野瀬敏洋;Toshihiro Nose
• 通讯作者: Toshihiro Nose