Topologie des Raumes aller Riemannschen Flächen, des Modulraums

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Mein Forschungsprojekt besteht aus mehreren Teilen, denen jedoch das bergreifende Thema gemeinsam ist: es geht um die Topologie des Raumes aller Riemannschen Flächen, des Modulraums.Im ersten Teil soll eine neue Zellenzerlegung des Modulraumes, welche von Carl-Friedrich Bödigheimer entwickelt worden ist, dazu benutzt werden, topologische Eigenschaften dieses Modulraumes zu erforschen.Im zweiten Teil geht es um einen eng verwandten Raum, den Modulraum abelscher Differentiale und eine Vermutung des Mathematikers Kontsevich, welche besagt, dass jede Komponente dieses Raumes asphrisch ist.Im dritten Teil geht es um eine Kompaktifizierung des Modulraumes, insbesondere um das Verständnis der rationalen Kohomologiegruppen dieser Kompaktifizierung. Die Berechnung dieser Kohomologiegruppen soll auf den Resultaten von Madsen und Weiss über die Kohomologie des nichtkompaktifizierten Modulraumes basieren und Methoden der Homotopietheorie benutzen.