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カオス力学系における不安定周期解の統計的性質

混沌动力系统不稳定周期解的统计特性

基本信息

批准号：
19654019
负责人：
山田道夫
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2009
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は前年度に引き続いて,カオス解をもつ力学系の不安定周期軌道を数値的に検出し,得られた周期軌道に沿った物理量の軌道平均値を求め統計的に検討した.従来の研究から,同程度の長さの周期をもつ不安定周期軌道による軌道平均値の分散は,周期依存性が非常に小さいことを見出していたが,小さな系においてこの結果を確認する数値計算を行うとともに,Kuramoto-Sivashinsky方程式のカオス解に対しても実行し,同じ性質を示すことを見出した.また乱流シェルモデルのカオス解に対して,最近Ginelliらが提案した共変リヤプノkフ解析を実行した.この解析は解軌道上の点における安定多様体と不安定多様体の方向を決定し系の双曲/非双曲性の程度の判別を可能にするため,比較的低次元で物理的性質を反映する乱流のシェルモデルに適用して,双曲/非双曲性と物理的性質の関連を調べた.その結果,解の間欠性にともなうバーストの発生が安定多様体/不安定多様体が接触(あるいはほとんど接触)する点の通過後に発生することを示唆する結果が得られた.この結果も含め,リヤプノフベクトルの構造と乱流の物理的構造の関連,また偏微分方程式系など大自由度カオスにおける双曲/非双曲性の構造は本研究計画後の研究課題である.

This year, compared with the previous year, the number of unstable periodic orbits in the mechanical system has been calculated, and the number of orbital averages along the periodic orbits has been calculated. In recent years, the study of the same degree of long period of unstable periodic orbit, the dispersion of orbital average value, the dependence of period is very small, the result of small system is confirmed, the calculation of numerical value is carried out, the solution of Kuramoto-Sivashinsky equation is carried out, and the same property is shown. Recently, Ginelli has proposed to implement the analysis of turbulence and noise. This analysis determines the orientation of stable and unstable multibodies at points on the solution orbits, and makes it possible to distinguish the degree of hyperbolic/nonhyperbolic properties of the system. As a result, the solution is discontinuous and the generation of stable/unstable multi-body contact is obtained. These results include the structural relationships between the structure of turbulence and the physical structure of turbulence, and the hyperbolic/non-hyperbolic structure of partial differential equation systems with large degrees of freedom.