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カオス力学系における不安定周期解の統計的性質

混沌动力系统不稳定周期解的统计特性

基本信息

批准号：
19654019
负责人：
山田道夫
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2009
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は前年度に引き続いて,カオス解をもつ力学系の不安定周期軌道を数値的に検出し,得られた周期軌道に沿った物理量の軌道平均値を求め統計的に検討した.従来の研究から,同程度の長さの周期をもつ不安定周期軌道による軌道平均値の分散は,周期依存性が非常に小さいことを見出していたが,小さな系においてこの結果を確認する数値計算を行うとともに,Kuramoto-Sivashinsky方程式のカオス解に対しても実行し,同じ性質を示すことを見出した.また乱流シェルモデルのカオス解に対して,最近Ginelliらが提案した共変リヤプノkフ解析を実行した.この解析は解軌道上の点における安定多様体と不安定多様体の方向を決定し系の双曲/非双曲性の程度の判別を可能にするため,比較的低次元で物理的性質を反映する乱流のシェルモデルに適用して,双曲/非双曲性と物理的性質の関連を調べた.その結果,解の間欠性にともなうバーストの発生が安定多様体/不安定多様体が接触(あるいはほとんど接触)する点の通過後に発生することを示唆する結果が得られた.この結果も含め,リヤプノフベクトルの構造と乱流の物理的構造の関連,また偏微分方程式系など大自由度カオスにおける双曲/非双曲性の構造は本研究計画後の研究課題である.

This year's annual に lead before はき続いて, カオス solution をもつ force department の unstable periodic orbit を of the numerical に検し, too られた periodic orbit に along った quantities の orbital め statistical average numerical を o に beg し検た. 従 to の research から, with long degree のさの cycle をもつ unstable periodic orbit による orbit on average numerical のは scattered, cycle dependence が very small にさいことを shows していたが, small さな department においてこをの results する line the numerical calculation をうとともに, Kuramoto - Sivashinsky equation is のカオス solution にし seaborne ても be し, with じ nature を shown すことを shows した. また turbulence シェルモデルのカオス solution にし seaborne て, recently Ginelli らが proposal した altogether - リヤプノ k フ parsing を line be した. こは solutions の orbit の point における stability and many others in body と unrest others more body を decided しの direction is の hyperbolic/non hyperbolic の Degrees の discriminant を may にするため, comparison of low dimensional で physical properties を reflect する turbulence のシェルモデルに applicable して, the nature of the hyperbolic/non hyperbolic と physical の masato even を adjustable べた. その results, solution の owe sex between にともなうバーストの発 raw が stability and many others in body/unstable others body が contact (あるいはほとんど contact) するの Born after に発することを in stopping する results らがれた. こもの results contain め, リヤプノフベクトルの tectonic と turbulence の physical structure の masato, また partial differential equations of など degree カオスにおける hyperbolic/non hyperbolic の tectonic はの research topic after this research project である.