课题基金 / 基金详情

カオス力学系における不安定周期解の統計的性質

カオス力学系における不安定周期解の統計的性質
混沌动力系统不稳定周期解的统计特性
批准号：
19654019
负责人：
山田 道夫
金额：
$2.11万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2007
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
2007 至 2009
来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19654019/
关键词：
乱流シェルモデル不安定周期軌道軌道平均値リヤプノフ解析ベータ平面

项目摘要

项目成果

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中文摘要
翻译
本年度は前年度に引き続いて,カオス解をもつ力学系の不安定周期軌道を数値的に検出し,得られた周期軌道に沿った物理量の軌道平均値を求め統計的に検討した.従来の研究から,同程度の長さの周期をもつ不安定周期軌道による軌道平均値の分散は,周期依存性が非常に小さいことを見出していたが,小さな系においてこの結果を確認する数値計算を行うとともに,Kuramoto-Sivashinsky方程式のカオス解に対しても実行し,同じ性質を示すことを見出した.また乱流シェルモデルのカオス解に対して,最近Ginelliらが提案した共変リヤプノkフ解析を実行した.この解析は解軌道上の点における安定多様体と不安定多様体の方向を決定し系の双曲/非双曲性の程度の判別を可能にするため,比較的低次元で物理的性質を反映する乱流のシェルモデルに適用して,双曲/非双曲性と物理的性質の関連を調べた.その結果,解の間欠性にともなうバーストの発生が安定多様体/不安定多様体が接触(あるいはほとんど接触)する点の通過後に発生することを示唆する結果が得られた.この結果も含め,リヤプノフベクトルの構造と乱流の物理的構造の関連,また偏微分方程式系など大自由度カオスにおける双曲/非双曲性の構造は本研究計画後の研究課題である.
英文摘要
本年度は前年度に引き続いて,カオス解をもつ力学系の不安定周期軌道を数値的に検出し,得られた周期軌道に沿った物理量の軌道平均値を求め統計的に検討した.従来の研究から,同程度の長さの周期をもつ不安定周期軌道による軌道平均値の分散は,周期依存性が非常に小さいことを見出していたが,小さな系においてこの結果を確認する数値計算を行うとともに,Kuramoto-Sivashinsky方程式のカオス解に対しても実行し,同じ性質を示すことを見出した.また乱流シェルモデルのカオス解に対して,最近Ginelliらが提案した共変リヤプノkフ解析を実行した.この解析は解軌道上の点における安定多様体と不安定多様体の方向を決定し系の双曲/非双曲性の程度の判別を可能にするため,比較的低次元で物理的性質を反映する乱流のシェルモデルに適用して,双曲/非双曲性と物理的性質の関連を調べた.その結果,解の間欠性にともなうバーストの発生が安定多様体/不安定多様体が接触(あるいはほとんど接触)する点の通過後に発生することを示唆する結果が得られた.この結果も含め,リヤプノフベクトルの構造と乱流の物理的構造の関連,また偏微分方程式系など大自由度カオスにおける双曲/非双曲性の構造は本研究計画後の研究課題である.
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シェルモデル乱流における間欠性と非双曲性2
壳模型湍流 2 中的间歇性和非双曲性
DOI： --
发表时间： 2009
期刊：
影响因子： --
作者： [小林幹, 山田道夫]
通讯作者： 山田道夫
Time averaged properties along unstable periodic orbits in some systems of ordinary differential equations
一些常微分方程组中沿不稳定周期轨道的时间平均特性
DOI： --
发表时间： 2009
期刊：
影响因子： --
作者： [Y. Saiki, M. Yamada]
通讯作者： M. Yamada
Chaotic properties of a fully developed turbulence
充分发展的湍流的混沌特性
DOI： --
发表时间： 2007
期刊： Nonlinear Pocesses in Geophysics 14-5
影响因子： --
作者： [Y. Saiki, M. Yamada, 田中勝, M. Yamada]
通讯作者： M. Yamada
大自由度力学系としての乱流
湍流作为具有大自由度的动力系统
DOI： --
发表时间： 2009
期刊：
影响因子： --
作者： [Y.Saiki, M.Yamada, 山田道夫, 山田道夫]
通讯作者： 山田道夫
共 24 条
    フラーレンへの位置選択的二重開口反応を駆使する筒状ナノカーボン分子の創製
    • 批准号：
      23K04704
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
    • 资助金额：
      $3.0万
    • 财政年份：
      2023
    • 负责人：
      山田 道夫
    • 依托单位：
      Tokyo Gakugei University
    金属内包フラーレンの誘導化とその配列制御
    • 批准号：
      07J00570
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for JSPS Fellows
    • 资助金额：
      $1.22万
    • 财政年份：
      2007
    • 负责人：
      山田 道夫
    • 依托单位：
      University of Tsukuba
    相空間の不安定周期軌道による乱流解析
    • 批准号：
      15654051
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Exploratory Research
    • 资助金额：
      $2.3万
    • 财政年份：
      2003
    • 负责人：
      山田 道夫
    • 依托单位：
      Kyoto University
    流体方程式の球面上の円領域に適合した数値解析法の開発とその応用
    • 批准号：
      12874014
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Exploratory Research
    • 资助金额：
      $1.34万
    • 财政年份：
      2000
    • 负责人：
      山田 道夫
    • 依托单位：
      The University of Tokyo
    海外基金