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グラフ固有値の研究及び量子ウォークの周期性問題の代数的グラフ理論からのアプローチ

从代数图论研究图特征值和量子游走周期性问题的方法

基本信息

批准号：
18J10656
负责人：
久保田匠
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-25 至 2020-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

グラフ上の量子ウォークでは現在、無向グラフ上で考察するのが慣例となっている。私は、これらの研究を有向グラフに拡張し、「代数的グラフ理論」の観点から「量子ウォーク」の考察を与えることを目的として研究を行った。先行研究で導入された twisted Szegedy walk を利用して、「有向グラフから定まる量子ウォーク」の研究を行った。まずは、時間発展行列の基本的な性質を調べる必要があったため、次のふたつの小課題を解決することを目指した：①スペクトル写像定理がこのモデルでも成立することの確認②時間発展行列の2乗の正台の構造定理の発見①について、時間発展行列の固有値解析は、いわゆるdiscriminant と呼ばれる別の行列の固有値解析に帰着される。本研究で取り扱う twisted Szegedy walk のdiscriminant は、実は GuoとMohar が定義したエルミート隣接行列をある意味で正規化したものと完全に一致する。そこで、まずは時間発展行列の固有値解析の基本的な道具であるスペクトル写像定理がこのモデルでも成立することを確認した。②では、時間発展行列の正台の構造を調べた。結果的に、「Grover walkの時間発展行列の正台と負台」と「1-form 関数θによる摂動を表す行列」が本質的に重要であることを突き止めた。「Grover walk の時間発展行列の正台」はよく研究されている。そこで、私は「Grover walk の時間発展行列の負台」と「θによる摂動を表す行列」を明らかにし、新たに定義した量子ウォークの時間発展行列の2乗の正台を明示的に表すことに成功した（実は同時に、2乗の負台を明らかにすることにも成功している）。

On the computer, there is no way to see if there is a problem. The purpose of this study is to study the theory of algebra, the theory of algebra. The first step is to study how to use the twisted Szegedy walk to make use of the information and direction to determine the quantum temperature. The basic characteristics of the exhibition and time exhibition are as follows: 1. The image theorem of the computer, the image theorem, the image theory, the image theorem, the image theorem, The discriminant calls for the inherent analysis of the ranks of others. In this study, twisted Szegedy walk discriminant and Guo Mohar are used to define that the number of messages in a row means that they are fully consistent. There is an inherent analysis of the basic props and props, such as the writing theorem, and the establishment of a license to confirm the establishment of a device. 2. The main stage of the exhibition and time exhibition will be responsible for the design of the exhibition platform. Results of the results, "Grover walk time show", "1-form number θ", "the number of people in Taiwan", "the number of people in Taiwan" and "the number of people in Taiwan". The "Grover walk time Show" is the main platform for research, research and training. On the platform of the private "Grover walk time Show" and the "Theta time Show", it is clear that the new definition of the quantum time show shows the list of the two tables that show the success of the test (the same time, the same time, and the second station, the same time).

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

有向グラフから定まる量子ウォーク

由有向图确定的量子行走

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Sho Kubota;Etsuo Segawa;Tetsuji Taniguchi;Yusuke Yoshie;久保田匠;久保田匠;久保田匠
通讯作者：
久保田匠

Periodicity of Grover walks on jointed graphs

格罗弗在关节图上行走的周期性

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
Sho Kubota;Etsuo Segawa;Tetsuji Taniguchi;Yusuke Yoshie;久保田匠;久保田匠;久保田匠;久保田匠;久保田　匠;Sho Kubota;Sho Kubota
通讯作者：
Sho Kubota

Distance-regular graphs and Godsil--McKay switching

距离正则图和 Godsil--McKay 切换

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
Sho Kubota;Etsuo Segawa;Tetsuji Taniguchi;Yusuke Yoshie;久保田匠;久保田匠;久保田匠;久保田匠;久保田　匠;Sho Kubota;Sho Kubota;Sho Kubota;久保田　匠
通讯作者：
久保田　匠

A quantum walk induced by Hoffman graphs and its periodicity

霍夫曼图诱导的量子行走及其周期性