课题基金 / 基金详情

多項式環のシチジー理論を戦略とするグラフ理論の古典論の再編と現代的潮流の誕生

多項式環のシチジー理論を戦略とするグラフ理論の古典論の再編と現代的潮流の誕生
以多项式环理论为策略的图论经典理论的重组及现代趋势的诞生
批准号：
20KK0059
负责人：
日比 孝之
金额：
$11.73万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (B))
财政年份：
2020
资助国家：
日本
项目状态：
未结题
起止时间：
2020-10-27 至 2025-03-31
来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20KK0059/
关键词：
シチジー理論有限単純グラフ極小自由分解辺イデアル二項辺イデアルベッチテーブル誘導マッチング数単項式イデアル

项目摘要

项目成果

日比 孝之的其他基金

相关文献

中文摘要
翻译
コロナ禍の影響から、海外渡航はキャンセルとなり、現地に赴き国際共同研究を展開することは困難であった。しかしながら、オンライン、あるいはメールによる研究を推進し、以下の研究成果が得られた。（１）Cameron--Walker グラフの辺イデアルの代数的な不変量である、正則度、h 多項式の次数、次元、深さの相互関係の探究を推進し、頂点の個数を固定するとき、それらの不変量がどのような振る舞いをするのかを解明した。（２）林と呼ばれる有限単純グラフの squarefree 冪の正則度の探究を実施し、特に、任意の squarefree 冪が linear resolution を持つ林を分類した。（３）グレブナー基底の理論を礎とする単項式イデアルの冪の componentwise linearity の研究を遂行し、弦グラフの辺イデアルの冪は componentwise linear であるという懸案の未解決問題に挑戦し、Cameron--Walker グラフなどを含む著名な類では肯定的であることを証明した。（４）有限分配束で、その join-meet イデアルが Koenig 型となるものを分類した。加えて、Koenig 型となるポリオミノイデアルを分類した。（５）squarefree イデアルの squarefree 冪の深さの振る舞いを探究した。とりわけ、正規化深さ函数の概念を導入し、非負整数の非増加函数はどのようなものも、適当な squarefree イデアルの正規化深さ函数となることを証明した。
英文摘要
コロナ禍の影響から、海外渡航はキャンセルとなり、現地に赴き国際共同研究を展開することは困難であった。しかしながら、オンライン、あるいはメールによる研究を推進し、以下の研究成果が得られた。（１）Cameron--Walker グラフの辺イデアルの代数的な不変量である、正則度、h 多項式の次数、次元、深さの相互関係の探究を推進し、頂点の個数を固定するとき、それらの不変量がどのような振る舞いをするのかを解明した。（２）林と呼ばれる有限単純グラフの squarefree 冪の正則度の探究を実施し、特に、任意の squarefree 冪が linear resolution を持つ林を分類した。（３）グレブナー基底の理論を礎とする単項式イデアルの冪の componentwise linearity の研究を遂行し、弦グラフの辺イデアルの冪は componentwise linear であるという懸案の未解決問題に挑戦し、Cameron--Walker グラフなどを含む著名な類では肯定的であることを証明した。（４）有限分配束で、その join-meet イデアルが Koenig 型となるものを分類した。加えて、Koenig 型となるポリオミノイデアルを分類した。（５）squarefree イデアルの squarefree 冪の深さの振る舞いを探究した。とりわけ、正規化深さ函数の概念を導入し、非負整数の非増加函数はどのようなものも、適当な squarefree イデアルの正規化深さ函数となることを証明した。
期刊论文(4)
专著(0)
科研奖励(0)
会议论文
McMaster University(カナダ)
麦克马斯特大学（加拿大）
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
The regularity and h-polynomial of Cameron-Walker graphs
Cameron-Walker 图的正则性和 h 多项式
DOI： 10.54550/eca2022v2s3r17
发表时间： 2022
期刊： Enumerative Combinatorics and Applications
影响因子： --
作者： [Takayuki Hibi, Kyouko Kimura, Kazunori Matsuda, Adam Van Tuyl]
通讯作者： Adam Van Tuyl
Graded ideals of Koenig type
Koenig 型分级理想
DOI： 10.1090/tran/8531
发表时间： 2022
期刊： Trans. Amer. Math. Soc.
影响因子： --
作者： [Nursel Erey, Juergen Herzog, Takayuki Hibi, Sara Saeedi Madani]
通讯作者： Sara Saeedi Madani
シチジー理論とシンボリック冪の現代的潮流を踏襲する可換環論の戦略的研究の展開
  • 批准号：
    19H00637
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
  • 资助金额：
    $28.37万
  • 财政年份：
    2019
  • 负责人：
    日比 孝之
  • 依托单位：
    Osaka University
ポリオミノに付随する二項式イデアルの代数的及び組合せ論的探究
  • 批准号：
    14F04318
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 资助金额：
    $0.77万
  • 财政年份：
    2014
  • 负责人：
    日比 孝之
  • 依托单位：
    Osaka University
アルゴリズム的な着想によるg予想の肯定的な解決への挑戦
  • 批准号：
    18654020
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for Exploratory Research
  • 资助金额：
    $1.98万
  • 财政年份：
    2006
  • 负责人：
    日比 孝之
  • 依托单位：
    Osaka University
計算可換代数と計算代数幾何についての国際研究集会の企画調査
  • 批准号：
    18634001
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 资助金额：
    $2.05万
  • 财政年份：
    2006
  • 负责人：
    日比 孝之
  • 依托单位：
    Osaka University