多項式環のシチジー理論を戦略とするグラフ理論の古典論の再編と現代的潮流の誕生

以多项式环理论为策略的图论经典理论的重组及现代趋势的诞生

• 批准号: 20KK0059
• 负责人: 日比 孝之
• 金额: $ 11.73万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (B))
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-10-27 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20KK0059/
• 关键词: シチジー理論; 有限単純グラフ; 極小自由分解; 辺イデアル; 二項辺イデアル; ベッチテーブル; 誘導マッチング数; 単項式イデアル

コロナ禍の影響から、海外渡航はキャンセルとなり、現地に赴き国際共同研究を展開することは困難であった。しかしながら、オンライン、あるいはメールによる研究を推進し、以下の研究成果が得られた。（１）Cameron--Walker グラフの辺イデアルの代数的な不変量である、正則度、h 多項式の次数、次元、深さの相互関係の探究を推進し、頂点の個数を固定するとき、それらの不変量がどのような振る舞いをするのかを解明した。（２）林と呼ばれる有限単純グラフの squarefree 冪の正則度の探究を実施し、特に、任意の squarefree 冪が linear resolution を持つ林を分類した。（３）グレブナー基底の理論を礎とする単項式イデアルの冪の componentwise linearity の研究を遂行し、弦グラフの辺イデアルの冪は componentwise linear であるという懸案の未解決問題に挑戦し、Cameron--Walker グラフなどを含む著名な類では肯定的であることを証明した。（４）有限分配束で、その join-meet イデアルが Koenig 型となるものを分類した。加えて、Koenig 型となるポリオミノイデアルを分類した。（５）squarefree イデアルの squarefree 冪の深さの振る舞いを探究した。とりわけ、正規化深さ函数の概念を導入し、非負整数の非増加函数はどのようなものも、適当な squarefree イデアルの正規化深さ函数となることを証明した。

The impact of disasters, overseas navigation, and international joint research on the development of difficulties The following research results were obtained. (1) Cameron-Walker's algebra of variables, regularity, degree of h polynomial, dimension, depth of the relationship between the exploration to advance, the number of vertices fixed, all variables, vibration dance, the solution. (2) To explore the regularity of squaretree power in finite pure space, to implement special, arbitrary squaretree power and linear resolution, to maintain the classification of forest. (3) The study of componentwise linearity based on the theory of the base of the equation is carried out. The power of the equation is proved to be componentwise linear. (4) Finite distribution bundle, joint meet, Koenig type, classification. Add, Koenig (5) Squaretree power and deep vibration dance. The concept of normalized deep function is introduced, the non-negative integer and non-increasing function are proved, and the normalized deep function is properly squarefree.

项目成果

McMaster University(カナダ)

麦克马斯特大学（加拿大）

The regularity and h-polynomial of Cameron-Walker graphs

Cameron-Walker 图的正则性和 h 多项式

• DOI: 10.54550/eca2022v2s3r17
• 发表时间: 2022
• 期刊: Enumerative Combinatorics and Applications
• 作者: Takayuki Hibi;Kyouko Kimura;Kazunori Matsuda;Adam Van Tuyl
• 通讯作者: Adam Van Tuyl

Graded ideals of Koenig type

Koenig 型分级理想

• DOI: 10.1090/tran/8531
• 发表时间: 2022
• 期刊: Trans. Amer. Math. Soc.
• 作者: Nursel Erey;Juergen Herzog;Takayuki Hibi;Sara Saeedi Madani
• 通讯作者: Sara Saeedi Madani