多項式環のシチジー理論を戦略とするグラフ理論の古典論の再編と現代的潮流の誕生

以多项式环理论为策略的图论经典理论的重组及现代趋势的诞生

• 批准号: 20KK0059
• 负责人: 日比 孝之
• 金额: $ 11.73万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (B))
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-10-27 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20KK0059/
• 关键词: シチジー理論; 有限単純グラフ; 極小自由分解; 辺イデアル; 二項辺イデアル; ベッチテーブル; 誘導マッチング数; 単項式イデアル

コロナ禍の影響から、海外渡航はキャンセルとなり、現地に赴き国際共同研究を展開することは困難であった。しかしながら、オンライン、あるいはメールによる研究を推進し、以下の研究成果が得られた。（１）Cameron--Walker グラフの辺イデアルの代数的な不変量である、正則度、h 多項式の次数、次元、深さの相互関係の探究を推進し、頂点の個数を固定するとき、それらの不変量がどのような振る舞いをするのかを解明した。（２）林と呼ばれる有限単純グラフの squarefree 冪の正則度の探究を実施し、特に、任意の squarefree 冪が linear resolution を持つ林を分類した。（３）グレブナー基底の理論を礎とする単項式イデアルの冪の componentwise linearity の研究を遂行し、弦グラフの辺イデアルの冪は componentwise linear であるという懸案の未解決問題に挑戦し、Cameron--Walker グラフなどを含む著名な類では肯定的であることを証明した。（４）有限分配束で、その join-meet イデアルが Koenig 型となるものを分類した。加えて、Koenig 型となるポリオミノイデアルを分類した。（５）squarefree イデアルの squarefree 冪の深さの振る舞いを探究した。とりわけ、正規化深さ函数の概念を導入し、非負整数の非増加函数はどのようなものも、適当な squarefree イデアルの正規化深さ函数となることを証明した。

コ ロ ナ disaster の influence か ら, overseas tayouan は キ ャ ン セ ル と な り to き international joint research, in situ に を expand す る こ と は difficult で あ っ た. The research を advances the を, and the following <s:1> research results が obtain られた. (1) Cameron - Walker グ ラ フ の 辺 イ デ ア ル の algebra な - quantity not で あ る, regular degree, h polynomial の times, dimensional, deep さ の mutual masato is の explore を し, fixed number of vertices の を す る と き, そ れ ら の - quantity not が ど の よ う な vibration る dance い を す る の か を interpret し た. (2) と call Lin ば れ る limited 単 pure グ ラ フ の squarefree power の regular degree の explore を be し, に, arbitrary の squarefree power が linear resolution を hold つ Lin を classification し た. (3) グ レ ブ ナ ー basal theory of の を development と す る 単 item type イ デ ア ル の power の componentwise linearity を の research conducts し, string グ ラ フ の 辺 イ デ ア ル の power は componentwise linear で あ る と い う unsolved の unresolved problem に pick 戦 し, Cameron - Walker グ ラ フ な ど containing む famous な を で は sure で あ る こ と を prove し た. (4) Finite distribution bundles で, そ <s:1> join-meet <s:1> デア が が Koenig type となる を を を classification た た. Add えて, Koenig type となるポリ ノ ノ ノ デア を を を classification た た. (5) squarefree デア デア を squarefree power <s:1> deep さ <e:1> zhen る dance を を exploration た. と り わ け and regularization deep さ function concept の を import し and non-negative integer の not raised function は ど の よ う な も の も, appropriate な squarefree イ デ ア ル の regularized deep さ function と な る こ と を prove し た.

项目成果

McMaster University(カナダ)

麦克马斯特大学（加拿大）

The regularity and h-polynomial of Cameron-Walker graphs

Cameron-Walker 图的正则性和 h 多项式

• DOI: 10.54550/eca2022v2s3r17
• 发表时间: 2022
• 期刊: Enumerative Combinatorics and Applications
• 作者: Takayuki Hibi;Kyouko Kimura;Kazunori Matsuda;Adam Van Tuyl
• 通讯作者: Adam Van Tuyl

Graded ideals of Koenig type

Koenig 型分级理想

• DOI: 10.1090/tran/8531
• 发表时间: 2022
• 期刊: Trans. Amer. Math. Soc.
• 作者: Nursel Erey;Juergen Herzog;Takayuki Hibi;Sara Saeedi Madani
• 通讯作者: Sara Saeedi Madani