Geometry of the braid groups and mapping class groups and their growth

辫子组的几何形状和映射类组及其增长

• 批准号: 18K03283
• 负责人: 藤井 道彦
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: University of the Ryukyus
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03283/
• 关键词: 離散群; 増大級数; ブレイド群; 随伴群; ケーリーグラフ; ザイフェルトファイバー空間; ガ―サイド標準形; ザイフェルト・ファイバー空間; 測地的代表元; ガーサイド標準形; スータブル・スプレッド法; 写像類群; 増大度

本研究の目的の一つに、離散群 Γ に対して、ケーリーグラフ内の測地線を見つけるアルゴリズム P を構築することによって、Γの増大級数の具体的な有理関数表示を求め、さらに増大度も求めることを掲げている。令和４年度において、研究代表者・藤井と分担者・佐藤隆夫は、Γ が４本の糸から成るブレイド群の場合に、 Γの元 g の標準的な代表元（g のガーサイド標準形という）からスータブル・スプレッド法を用いて得られる元が測地的にならない不規則な現象の探究を継続した。ガーサイド標準形上に基本的元 Δ の逆元が２個現れる場合に限定して、詳細にその不規則な現象の考察を行った。ガーサイド標準形上の正モノイドの部分のスクエア・フリー元への分割の状況に応じて生じる不規則な現象のパターンをある程度は分類することに成功した。ただ、精密に分類するには困難が生じるとの予測ができた。そこで、ブレイド群よりも扱いが単純である上にブレイド群自体の構造解明に役立つと見込まれる、ブレイド群に付随する随伴群Γ'に注目して、その測地的元の研究に着手した。令和５年度には、随伴群Γ’に対してアルゴリズム P の構築が出来るよう計画している。また、令和３年度には、３本の特異点を持つザイフェルト・ファイバー空間の基本群Λの増大級数の計算が可能であることを示した。令和４年度は、この計算を具体的に実装するコンピューター・プログラムを分担者・逆井と共同で作成することに成功した。令和５年度には、このコンピューター・プログラムによる計算結果をもとにして、群Λの増大級数の複素解析的な性質の研究を進めていくよう計画している。その複素解析的な側面からの研究が群Λの幾何学的な構造の研究にも役立つと期待される。

The purpose of this study is to construct a rational relation expression for discrete groups of geodesy lines within a group of discrete groups of geodesy lines. In 2004, the research representative Fujii Takao and the collaborator Sato Takao explored the irregular phenomenon of the standard element. The basic element Δ and inverse element of the standard form are limited and detailed in two cases. The standard shape of the positive part of the separation of the state of the irregular phenomenon of the classification of the degree of success There are difficulties and predictions in classifying and classifying accurately. The study of geodetic elements in the study of the structure of the group itself is carried out. In 2005, the company launched a plan to build a new company. The calculation of the increasing series of the basic group of the space is possible. In the fourth year, the calculation was carried out successfully. In 2005, the results of calculation of complex element analysis of large series of groups were studied. The study of complex element analysis, the study of geometry, the study of structure, and the study of structure.

项目成果

A new formula for the spherical growth series of an amalgamated free product of two infinite cyclic groups

两个无限循环群合并自由积的球形增长级数的新公式

• 发表时间: 2018
• 期刊: Kodai Mathematical Journal
• 影响因子: 0.6
• 作者: O. Baues;Y. Kamishima;Michihiko Fujii
• 通讯作者: Michihiko Fujii