双曲的3次元多様体の構造変形について

双曲三维流形的结构变形

• 批准号: 06740080
• 负责人: 藤井 道彦
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Yokohama City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 1995
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740080/
• 关键词: 双曲的多様体; 全測地的境界; リーマン面のモジュライ空間; タイヒミュラー空間; デーン手術

3次元双曲多様体の全測地的境界全体のなす、Reimann面のmoduli空間M_gの部分集合をS_gとすると、S_gはM_gでdenseであろうと、Thurstonにより予想されていたが、最近、Somaとの共同研究で、McMullenによるTeichmuller空間に関する深い結果を用いてこの予測を肯定的に解決した。また、Thurstonのideal tetrahedron分解を用いての3次元多様体の双曲構造の変形空間の記述と同様に、全測地的境界をもつ3次元双曲多様体については、その構造変形空間がtruncated tetrahedron分解を用いて記述されることを証明した。この分解に付随して全測地的海峡の三角形分割の変形も記述されるので、3次元多様体の構造変形空間から、境界のTeichmuller空間への自然な写像Fが定義される。このとき、この写像Fの微分の計算もできて、3次元多様体の双曲構造を変形したときの全測地的境界のょうTeichmuller空間内での動きが、微分レベルで捉えられることになった。Kojimaと共同して、Fの微分の計算をもとにして、その動きを詳しく解析した。これは、S_gのM_g内での分布の様子について、S_gがM_g内でdenseであるということ以上のの具体的情報を与えている。つまり、3次元双曲構造の変形はDehn手術と関連があるので(Thurston)、3次元多様体論において重要なDehn手術理論の観点から、S_gの元の特徴付けを与えるものとなっている。今後は、我々によって導入されたTeichmuller空間の座標と他の座標(例えばFenchel-Nielsen座標)との関連を調べることにより、S_gについての情報を得ていこうと計画している。

The total geodesic boundary of a three-dimensional hyperbolic polyhedron, the partial set of the moduli space M_g of the Reimann plane, the S_g, the M_g, the density, the Thurston, the prediction, the recent, the Soma, the McMullen, the Teichmuller space, the deep results, and the positive solutions. For example, Thurston's ideal tetrahedron decomposition is used to describe the hyperbolic structure of a three-dimensional polyhedron and the shape space of a three-dimensional polyhedron. For example, the boundary of a three-dimensional hyperbolic polyhedron is used to describe the structure of a three-dimensional polyhedron. This decomposition is accompanied by the description of the triangular partition of the geodetic strait, the definition of the structural transformation space of the three-dimensional multi-object, the definition of the natural image of the Teichmuller space of the boundary. The differential calculation of the image F of a three-dimensional multi-dimensional hyperbolic structure is transformed into a fully geodetic boundary in Teichmuller space. Kojima, F, differential calculation, detailed analysis The distribution of S_g and M_g is related to S_g and M_g. 3-dimensional hyperbolic structure, Dehn operation, correlation, Thurston, 3-dimensional multi-body theory, important Dehn operation theory, characteristics of S_g, etc. In the future, we will import the coordinates of Teichmuller space and other coordinates (e.g. Fenchel-Nielsen coordinates) and the relationship between them.