3次元多様体上の幾何構造とその変形

3 维流形上的几何结构及其变形

• 批准号: 13740038
• 负责人: 藤井 道彦
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740038/
• 关键词: 双曲多様体; 錐多様体; 幾何構造の変形; 調和ベクトル場; 確定特異点; 常微分方程式; 超幾何函数; 合流

本研究では、特異点集合Σが単純閉曲線S^1と同相となる成分のみをもつ、3次元双曲錐多様体Mの変形を解析することを目的としている。特に錐角αを微小に変えるようなMの微小変形を具体的に記述することをめざしている。そこで、そのようなMの微小変形を記述する際に鍵となる特異点集合の近傍における調和ベクトル場の具体的記述が求められる。今年度の研究では、錐角αが無限大に発散する場合の調和ベクトル場の退化の様子を詳しく解析し、退化した場合の調和ベクトル場のGaussの超幾何函数による表示を得ることができた。また、錐角αが0に収束する場合に、調和ベクトル場の方程式に対応するFuchs型の常微分方程式の解析をすることによって、双曲錐多様体からカスプをもつ多様体をつくり出すという操作がFuchs型の常微分方程式の確定特異点の合流操作と相当するという事実も発見した。また、このような調和ベクトル場のGaussの超幾何函数による表示は、ある6階の常微分方程式の微分作用素をRiemannのP-微分方程式の微分作用素を用いて表わすことによって得られる。この方法を一般の3点0、1、∞を確定特異点とするFuchs型の高階の常微分方程式にも適用できるように開発した。その解法のアルゴリズムは学術雑誌に掲載されることに決まった。

In this study, the set of special points is the curve S ^ 1 of in-phase components, cubic hyperbolic multi-body M-shape analysis of the purpose of the curve. Special angle α "tiny"M"tiny"specific" record " This is a detailed description of the collection of special points, and the collection of special points. In this year's research, there are no restrictions on the combination of the data and the data of the degradation. in this year's study, there are no restrictions on the combination of the data, the angle of the study, the analysis of the data, the combination of the data and the data of the Gauss. The equations, the equations The differential equation, the differential equation. The general method is to determine the special point at 3: 0,1 and 0. 0. The ordinary differential equation of the Fuchs-type differential equation is used to determine the exact point of the equation. How to solve the problem? you need to know how to learn about science and technology.

项目成果

M.Fujii: "An algorithm for solving linear ordinary differential equations of Fuchsian type with three singular points"Interdisciplinary Information Sciences. 9・1(未定). (2003)

M.Fujii：“求解具有三个奇异点的 Fuchsian 型线性常微分方程的算法”跨学科信息科学 9・1（待定）。

M.Fujii: "On Strong convergence of hyperbolic 3-cone-manifolds whose singular sets have uniformly thick tabular neighborhoods"Journal of Mathematics of Kyoto University. 41・2. 421-428 (2001)

M.Fujii：“关于具有均匀厚表格邻域的双曲3锥流形的强收敛性”京都大学数学杂志41・2（2001）。