Existence of higher dimensional crepant resolutions and generlization of the McKay correspondence

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本研究課題の研究対象は、商特異点であり、研究目的は、１．クレパントな特異点解消に関する研究の高次元化、２．幾何学的なマッカイ対応の非可換群の場合への拡張、３．3次元マッカイ対応と物理学との関連であり、特に幾何学的なマッカイ対応を明らかにすることが本研究課題の目的である。2022年度は、特にその幾何学的なマッカイ対応として、3次元のSL(3,C）の有限部分群による商特異点の非可換群の場合への拡張を考えた。実際には、可換群の場合でもまだわかっていないことが見つかり、特異点解消の例外集合の記述をマッカイクイバーによって特徴づけることを試みた。さらにGL(3,C)の場合についても、拡張できる事象を見つけた。さらにイギリスのロンドンインペリアルカレッジで講演した際、数理物理学者とも交流し、上記の3次元マッカイ対応と物理学の関連についての議論をすることもできた。さらにその物理での現象を数学的に一般化したいと思っている。また2020年度に開催した研究集会「McKay correspondence, Mutation and related topics」の参加者による論文集を2022年度中に完成した。これは日本数学会が発行してるAdvanced Studies in Pure Mathematicsの88巻として、2023年4月に出版されることになっている。この論文集の中には、関連する分野のサーベイ論文もあり、当該分野の若手研究者の勉強にも役立つ1冊となるはずである。また本研究課題の実施計画は2022年度までであったが、コロナ禍で研究者との交流が予定通りできなかったため、2023年度まで延長したため、本研究課題の計画の最終年度の総まとめとなる研究集会は2023年度に開催する予定である。