高次元標準特異点の解消とミラーシンメトリー

消除高维标准奇点和镜像对称

• 批准号: 09740036
• 负责人: 伊藤 由佳理
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740036/
• 关键词: 商特異点; 特異点解消; マッカイ対応

高次元標準特異点の解消については次のような成果を得た。すでに英国ウォーリック大学のM.Reid氏との研究でわかっていた3次元のSL(3.C)の有限部分群による商特異点に関する例外因子と群の共役類の対応ではクレパントな特異点解消のコホモロジー群の次元についても計算されていた。しかしその証明にはポアンカレ双対という大道具が必要であった。一方2次元の場合、北大の中村氏との研究でC^2上のn点のヒルベルトスキームを用いて極小特異点解消を構成し、例外因子と群の表現の対応であるMcKay対応の数学的説明を得ていた。そこで3次元の場合もC^3上のn点のヒルベルトスキームを用いてクレパントな特異点解消が構成できるかという問題がある。実際SL(3.C)の有限部分群Gが可換群の場合はヒルベルトスキームを用いてクレパントな特異点解消が構成できるという中村氏の結果が出た。この場合C^3/Gがトーリック多様体になるのでトーリック幾何学が強力な道具となる。そこで現在3次元の場合でGが一般のとき同様の構成が出来、群の表現を用いたMcKay対応もあるらしいことを京大の中島氏との研究で証明できつつある。またミラーシンメトリーに関しては7月に京大で開かれた研究集会の講演者、参加者から最近の情報を得たことにより現時点での問題点、今後の研究のめどがついたのでこれから引き続き研究していきたい。

The <s:1> resolution of high-dimensional standard outlients に に て て ような times を ような results in を obtaining た. す で に British ウ ォ ー リ ッ ク university の M.R eid's と の research で わ か っ て い た の SL (3 C) three yuan の limited part of the group of に よ る business specific point に masato す る exception factor と group の class total service の 応 seaborne で は ク レ パ ン ト な specific point null の コ ホ モ ロ ジ ー group の dimensional に つ い て も computing さ れ て い た. <s:1> と そ そ そ to prove that に ポア ポア ポア カレ カレ pairs of と う う う large props が are necessary であった. A 2 dimensional の occasions, Peking の nakamura's と の で C ^ 2 の の n points on ヒ ル ベ ル ト ス キ ー ム を with い て tiny specific point dissolution を し, different factors と group の performance の 応 seaborne で あ る McKay 応 seaborne math instruction を の て い た. そ こ で three yuan の occasions も C ^ 3 の n points on の ヒ ル ベ ル ト ス キ ー ム を with い て ク レ パ ン ト な specific why が elimination constitute で き る か と い う problem が あ る. The event be SL (3 C) の limited part of the group G が replaceable group の occasions は ヒ ル ベ ル ト ス キ ー ム を with い て ク レ パ ン ト な specific why が elimination constitute で き る と い う nakamura's が out た の results. <s:1> <s:1> occasion C^3/Gがト がト リッ リッ <s:1> polymorphic になる でト リッ リッ <e:1> geometry が powerful な props となる. そ こ で now 3 dimensional の occasions で G が general の と き with others in performance, group の を の constitute が out use い た McKay 応 seaborne も あ る ら し い こ と を Beijing big の island's と で の research prove で き つ つ あ る. ま た ミ ラ ー シ ン メ ト リ ー に masato し て は に Beijing July big で open か れ た research assembly の speaker, participants か ら recently の intelligence を た こ と に よ り now point で の trouble spots, future study の の め ど が つ い た の で こ れ か ら lead き 続 き research し て い き た い.

项目成果

伊藤 由佳理: "The world of rational Gorenstein singularities" 京都大学数理解析研究所講究録. (1997)

Yukari Ito：“理性 Gorenstein 奇点的世界” Kokyuroku，京都大学数学分析研究所（1997 年）

伊藤由佳理・中村郁: "Hilbert Schemes and Simple Singularities" Proceeding of International Conference,Warwick 1996. (1997)

Yukari Ito 和 Iku Nakamura：“希尔伯特方案和简单奇点”国际会议论文集，沃里克 1996 年。（1997 年）