カラビ・ヤウ特異点の解消とその代数的構造

卡拉比-丘奇点的解析及其代数结构

• 批准号: 11740024
• 负责人: 伊藤 由佳理
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740024/
• 关键词: 商特異点; マッカイ対応; ヒルベルト・スキーム; T双対性; ヒルベルトスキーム; 特異点解消; 群の表現

近年超弦理論(物理)で弦の双対性という考え方が主流になっている。ここに登場するDブレーンという対象は数学の連接層の言葉で説明できるようである。実際3次元のカラビ・ヤウ特異点の解消をヒルベルト・スキームを用いて構成した。Ito-Nakajimaの論文の結果の1つである。3次元のMcKay対応も物理ではT双対性と見なせるようだ。そこでその2つの概念を関連づけて物理の方で知られている事実を数学の言葉に翻訳することによって。数学で説明できていなかった。3次元McKay対応の幾何学的な図式を用いた証明も考えられるようになった。本年度の研究ではその関連について調べ、京大数理研での研究集会で講演し、そのまとめを数理研の講究録に書いた。また商特異点に関する数学的な研究として1月のドイツ訪問によりグレブナー基底という今まで扱わなかった理論との接点を見つけた。これによりヒルベルト・スキームを用いた特異点解消が完全に組み合わせ論的な計算として。コンピュータで求めることが可能になりそうであり。更に分類論への応用も考えている。

In recent years, superstring theory (physics) has become a mainstream theory. This is the first time I've ever seen a picture of you. In fact, the three-dimensional structure is composed of special points. Ito-Nakajima's paper results are 1. 3-D McKay Opposite Physics The concept of physics is related to mathematics. Mathematics is explained. 3-D McKay's geometric formula is used to prove that This year's research is related to the study, Beijing University mathematical research conference lectures, and the study of mathematical research books. A mathematical study of the special points of quotient. A theoretical study of quotient. This is the first time that a computer has been used to compute a complete set of problems.コンピュータで求めることが可能になりそうであり。More on the classification theory and the use of the test.

项目成果

Yukari Ito, Iku Nakamura: "Hilbert schemes and simple singularities"New Trends in Algebraic Geometry (Cambridge). 155-233 (1999)

Yukari Ito、Iku Nakamura：“希尔伯特方案和简单奇点”代数几何新趋势（剑桥）。

Yukari Ito: "McKay correspondence and T-duality"京都大学数理解析研究所 講究録. (掲載予定).

Yukari Ito：“McKay 通信和 T-对偶” Kokyuroku，京都大学数学科学研究所（待出版）。

Yukari Ito & Hiraku Nakajima: "McKay correspondence and Hilbert schemes in dimension three"Topology. 39. 1155-1191 (2000)

伊藤由香里

Yukari Ito, Hiraku Nakajima: "McKay correspondence and Hilbert schemes in dimension three"Topology. (to appear).

Yukari Ito、Hiraku Nakajima：“第三维中的麦凯对应和希尔伯特方案”拓扑。

伊藤 由佳理(訳): "可換環論入門"岩波書店. 200 (2000)

伊藤由香里（译者）：《交换环理论导论》岩波书店 200（2000）。