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カラビ・ヤウ特異点の解消とその代数的構造

卡拉比-丘奇点的解析及其代数结构

基本信息

批准号：
13740019
负责人：
伊藤由佳理
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Tokyo Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度前半4月から7月は本研究費にて英国ケンブリッジ大学ニュートン研究所に滞在し、そこで行われた「高次元複素幾何学」の特別研究活動に参加した。そこでは毎週2つから3つの滞在者によるセミナーが開かれた他、期間中2つの大きな研究集会が開催された。ひとつは4月にアメリカのクレイ研究所が主催した物理と数学合同の研究会であり、超弦理論や高次元複素幾何学の最新の研究情報についての情報交換、議論が行われた。その参加者との議論により私自身の研究(特にマッカイ対応や特異点解消)と物理のミラー対称性の関わりについて多くの情報が得られ、ニュートン研究所滞在中の研究に大きな影響を及ぼした。またもうひとつは6月後半にヨーロッパの代数幾何学研究者団体が主催したもので、期間中はヨーロッパの代数幾何学者が大勢ニュートン研究所に滞在し、研究発表や最近の研究成果に関する情報交換を行い、私と近いことを研究している人々とマッカイ対応や物理から出てきた数学の問題について議論することができた。この滞在期間中、私は主に2つのことを重点的に行った。ひとつは今まで研究してきた3次元商特異点の解消を組み合わせ論的に構成できるグレブナ基底を用いた考え方を高次元化する研究である。これは先に述べた2つの研究集会に参加したアメリカのユタ大学のCraw氏をはじめ、多くの人の賛同を得、3次元でも代数多様体の分類論への応用ができそうであることがわかった。またもうひとつはニュートン研究所で同時に開催されていた物理の「M理論」の研究者との議論である。とくにアメリカのマサチューセッツ工科大学の物理学者Hanany氏とは互いの研究や計算にかんする情報を交換し、数学的にわかっていること、物理から数学の問題等、多くの有益な情報や新しい結果を得ることが出来た。本研究費は以上の英国滞在で消化されたが、実際には帰国後も同様の研究また研究成果の公表を行っている。たとえば、本年度中期(8月から9月)は以上の研究成果を中国、四川で開かれた国際数学者会議のサテライトコンファレンス「弦理論的オービフォールド」にて発表し、物理学者から新たな情報を得た。またその後も、研究成果を発表するための論文執筆やセミナーでの研究成果の公表を続けている。以上が本年度、本研究費にて行った私の研究実績の概要である。

In the first half of this year, from April to July, I participated in the special research activity of "High-dimensional Complex Geometry" at the Institute of Science and Technology of the United Kingdom. 2 times a week, 3 times a week, 2 times a week, 3 times a week, 3 times a week, The Institute of Physics and Mathematics held a seminar in April to exchange information and discuss the latest research information on superstring theory and high-dimensional complex geometry The participants discussed the relationship between personal research and physical symmetry, especially the relationship between special points and special points, and the relationship between physical symmetry and special points. In the second half of June, the algebraic geometricians were invited to participate in the research and development of the latest research results, and the exchange of information was conducted in the middle of the research. During the period of delay, the private owner 2 The research on the composition of the three-dimensional quotient, the solution of the special point and the combination of the three dimensional quotient is carried out. The first two research meetings were held to participate in the Craw's work of the University, to agree with the people, and to use the classification theory of the three-dimensional algebraic polyhedron. At the same time, the research institute of physics and "M theory" researchers began to urge and discuss. Hanany, a physicist at the University of Engineering, exchanged information, mathematics, physics, mathematics, etc., and obtained new results. This study was conducted in response to the findings of the study conducted in the United Kingdom. In the middle of this year (August to September), the above research results were published in China and Sichuan Province, and the International Conference of Mathematicians was held in Sichuan Province. The author of the paper and the publication of the research results are included in the report. The above is a summary of the research results of this year's study.