Symplectic geometry and contact topology for manifolds with boundary and its applications

有边界流形的辛几何与接触拓扑及其应用

• 批准号: 17F17318
• 负责人: 小野 薫
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-11-10 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17F17318/
• 关键词: 接触多様体; ルジャンドルグラフ; 次数付き微分代数; 添加写像; ルーリング不変量; 接触ホモロジー; ルジャンドル結び目; 接触構造; Chekanov-Eliashberg DGA; ruling invariant; wrapped Floer theory; wrapped Floer ホモロジー

標準的な接触空間内の Legendre 結び目、絡み目については、回転数や TB 不変量といった古典的な不変量では区別できないものも Chekanov, Eliashberg による Legendre DGA により区別できることがある。Chekanov-Eliashberg DGA は、Legendre 部分多様体に対する接触ホモロジーを背景に組み合わせ的考察により定義された。An 氏 (IBS-CGP) との共同研究で、この構成を Legendre グラフへと拡張した。この成果は A Chekanov-Eliashberg algebra for Legendrian graphs, J. Topol. 13 (2020), 777-869 に纏められた。また、その接触ホモロジー的な解釈を模索した。Chekanov-Eliashberg DGA には augmentation (添加写像) と言う概念があり、augmentation (の同値類のなす) 空間も重要な研究対象である。また、Chekanov, Pushkar による ruling も重要な不変量である。Bae 氏は An 氏、Kalman 氏 (東工大) との共同研究で、augmentation の存在と ruling の存在の同値性など Legendre 結び目、絡み目で知られている結果を Legendre graph の場合に拡張することに成功した。これらの成果を Ruling invariants for Legendrian graphs (An, Bae, Kalman), Su 氏 (ENS, Paris) とのAugmentations and ruling polynomials for Legendrian graphs (An, Bae, Su) に纏めた。

Standard Legendre junction in contact space, network, number of TB, no amount, classical, no amount, no difference Chekanov, Eliashberg, Legendre DGA, difference Chekanov-Eliashberg DGA: Legend's part of the multi-body approach. An's (IBS-CGP) and joint research, the composition of the Legendre. A Chekanov-Eliashberg algebra for Legendary graphs, J. Topol. 13 (2020), 777-869.また、その接触ホモロジー的な解釈を模索した。Chekanov-Eliashberg DGA: Augmentation (add image), Augmentation (same class), Space, Research, etc. , Chekanov, Pushkar Bae's joint research with An's and Kalman's (Eastern Polytechnic University), the existence of augmentation, the existence of rulings, the same value, the results of Legendre graph, and the success of the case. Ruling invariants for Legendary graphs (An, Bae, Kalman), Su's (ENS, Paris) and ruling polynomials for Legendary graphs (An, Bae, Su).

项目成果

A Chekanov-Eliashberg algebra for Legendrian graphs, I & II

Legendrian 图的 Chekanov-Eliashberg 代数，I

• 发表时间: 2018
• 作者: 白川美弥子;矢津剛;沖永美幸;藤春千恵美;佐伯由美;神山芳美;鎌田彩希;田口敦子;菅野雄介;深堀浩樹;宮下光令;Youngjin Bae;Youngjin Bae;Youngjin Bae
• 通讯作者: Youngjin Bae

Legendrian singular links and singular connected sums

传奇奇异链接和奇异连通和

• DOI: 10.4310/jsg.2018.v16.n4.a1
• 发表时间: 2018
• 期刊: Journal of Symplectic Geometry
• 影响因子: 0.7
• 作者: Byung Hee An;Youngjin Bae;Seonhwa Kim
• 通讯作者: Seonhwa Kim

Exact Lagrangian fillings of Legendrian torus knots

勒格朗日环面结的精确拉格朗日填充

• 发表时间: 2019
• 作者: 田口敦子;鎌田彩希;白川美弥子;矢津剛;神山芳美;沖永美幸;藤春千恵美;佐伯由美;菅野雄介;深堀浩樹;宮下光令;Youngjin Bae
• 通讯作者: Youngjin Bae

Periodic orbits of virtually contact structures

虚拟接触结构的周期轨道

• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Topology and Analysis
• 影响因子: 0.8
• 作者: Youngjin Bae;Kevin Wiegand;Kai Zehmisch
• 通讯作者: Kai Zehmisch

Floer homology for knot complements

结补体的弗洛尔同源性

• 发表时间: 2018
• 作者: 白川美弥子;矢津剛;沖永美幸;藤春千恵美;佐伯由美;神山芳美;鎌田彩希;田口敦子;菅野雄介;深堀浩樹;宮下光令;Youngjin Bae;Youngjin Bae;Youngjin Bae;Yeongjin Bae (Youngjin Bae);Yeongjin Bae (Youngjin Bae)
• 通讯作者: Yeongjin Bae (Youngjin Bae)