閉道空間上の汎関数の幾何学

闭路径空间上的泛函几何

• 批准号: 07740052
• 负责人: 小野 薫
• 金额: $ 0.06万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740052/
• 关键词: シンプレティック幾何学; Arnold予想; Floerホモロジー

シンプレックス多様体のイグザクト シンプレクトモロフィズムの不動点の個数についてArnold予想と云うものがある。これをある条件の下に示したのが論文1、3である。論文2では、イグザクトと限らないシンプレクトモロフィズムについて考察した。Arnoldは、ラグランジュアン部分多様体の交叉についても同様の予想をしているが、さらにシンプレクテイック多様体Mのラグランジュアン部分多様体LがMのプレカンタムS^1-バンドルpのルジャンドリアン部分多様体〓に持ち上がる時、これのコンタクト イソトピーによる変形〓(〓)をMに射影して得られる(一般には自己交叉を持つ)ラグランジュアン部分多様体とLとの交叉についても同様の予想を持っていた。Floerホモロジーを用いて、これを示す事ができるか?というArnoldの問いに部分的に答えたのが論文4である。方針は、pのシンプレクテイゼイションと呼ばれる多様体Qを考え、そこで〓及び〓(〓)からQのラグランジュアン部分多様体を作り、これらについてのFloerホモロジーを考えることであるが、このままでは、J-ホロモロフィック デイスクの空間のコンパクト性に問題が残るので、Qの一つのエンドをpに同伴するデイスク バンドルに取り替えて考える。この時生じる問題はMaslov-インデックスが2のJ-ホロモロフィック デイスクが現れる事で、この状況では一般にFloerホモロジーは定義されない。ここでは、Floerチェインコンプレックスのバウンダリ-ホモモロフィズムの定義を修正することが必要となる。一昨年、Seiberg-Witten理論が現れ、4次元トポロジーに大きな影響を与えたが、4次元シンプレテイック多様体について、TaubesはSeiberg-Witten不変量が消えない時に、対応するホモロジークラスの中にJ-ホロモロフィックカーブが存在する事を示した。これは強力な結果である。名古屋大学の太田啓史氏と共にこの定理の応用を考えた。我々の結果は、次ぎの通り4次元シンプレテイック多様体Mが次ぎのいずれかの条件を満たすとする。1)スカラー曲率が正のRiemann計量を持つ2)第1Chernクラスとシンプレテイック形式のウエッジ積の積分値が正であるこのとき、Mは有理曲面、線織曲面及びそのブロウアップのいずれかである。

The number of fixed points in the multi-object model was determined by Arnold's method. This paper is based on the following conditions: 1. On the second part of this paper, the author tries to find out the reasons for this. Arnold: When the cross of partial diversity is selected, and the cross of partial diversity is selected. This is a multiple-part multiple-part multiple- Floer is used to show how things are done. Arnold's answer to the question is 4. The policy is to change the diversity of Q, Q, Q. A. A. D. D. This is a problem that arises from time to time. It's a problem that arises from time to time. The definition of the word "Floer" must be corrected. Last year, Seiberg-Witten theory was developed, the influence of 4-D polarization on large numbers of objects was discussed, Taubes showed the existence of 4-D polarization on Seiberg-Witten variables. The result is strong. Nagoya University Keishi Ota's Theory and its Application The results of this study are as follows: 1. 1) The curvature of the first Chern is positive and the Riemann metric is positive. 2) The integral value of the product of the first Chern is positive and M is rational.

项目成果

Kaoru Ono: "Lagrangian intersection under legendriande formations," Duke mathematical Journal. (to appear).

Kaoru Ono：“Legendriande 构造下的拉格朗日交集”，杜克数学杂志。

Kaoru Ono: "Symplectic 4-manifolds with b^+_2=1(with Hiroshi Ohta)" Proceedings of “Geometry and Physics". (to appear).

Kaoru Ono：“Symplectic 4-manifolds with b^+_2=1（与 Hiroshi Ohta）”《几何与物理》论文集（即将出版）。

Kaoru Ono: "Notes on symplectic 4-manifolds with b^+_2=1(with Hiroshi Ohta)" proceedings of the Taniguchi symposium. (to appear). (1995)

Kaoru Ono：“Notes on symplectic 4-manifolds with b^ _2=1(with Hiroshi Ohta)”谷口研讨会论文集。

Kaoru Ono: "On the Arnold conjecture for weakly monoton symplectic man: folds," Invent. math.119. 519-537 (1995)

Kaoru Ono：“关于弱单调辛人的阿诺德猜想：褶皱”，发明。