幾何構造のC^O-剛性の研究

几何结构C^O刚度研究

• 批准号: 17654009
• 负责人: 小野 薫
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17654009/
• 关键词: Gromov-Witten invariants; characteristic class; the group of symplectomorphisms; the link of singularity; Lagrangian submanifolds; flux conjecture; 幾何構造の剛性; C^0-フラックス予想; scalar curvature rigidity; シンプレクティック構造; C°-剛性; Floerホモロジー

1.Symplectic微分同相写像群、またその部分群であるHamilton微分同相写像群は、symplectic幾何において重要な研究対象である。今年度はHong Van Le氏とのSymplectic微分同相写像群のトポロジーに関する共同研究を論文として纏めた。具体的にはGromov-Witten不変量のファミリー版を考えることにより、付随するホモロジー束が自明なsymplectic fiber bundleに対してGromov-Witten characteristic classを定義し、それから直接導かれるいくつかの応用を書いた。この仕事は直接C^O位相に関するものではないが、トポロジーの基本的なアイデアをsymplectic fiber bundleに対して実行したものである。2.複素曲面の孤立特異点のリンクを接触幾何の立場から研究することをここ数年太田啓史氏(名古屋大学)と共に続けているが、今年度は、1999年にCommentariiMathematici Helvetici誌に掲載された論文に補足すべきことを2つ論文に纏めた。具体的には、極小特異点解消の例外集合が種数gが正の非特異曲線となるとき、その自己交点数が2-2g未満であればリンクのsymplectic fillingの交叉形式は半負定値となるのであったが、自己交点数が2-2g以上の場合に、交叉形式の正値部分空間の次元が与えられた任意の正数より大きくなるsymplectic fillingを構成した。また、特異点のMilnor fiberがK3曲面にコンパクト化される場合に、交叉形式が負定値でないminimal symplectic fillingの符号数についてある制約があることを示した。3.Flux予想のLagrange部分多様体版を考察して、次の結果を得た。Maslov classが消えていて、Floer homologyを定義するための障害類がすべて消えている。

1. Symplectic differential in-phase image group, hamilton differential in-phase image group, symplectic geometry and important research object group. This year, Hong Van Le’s joint research paper on Symplectic Differential In-Phase Writing and Image Group was published. Specific にはGromov-Witten 不変quantity のファミリー版 を考えることにより, FUSU するホモロジー bunch が自明なsymplectic fiber Bundleに対してGromov-Witten characteristic classをDefinitionし、それからDirect guideかれるいくつかの応用を书いた.この事はDirect C^O phase に关するものではないが, トポロジーのbasic なアイデアをsymplectic fiber bundleに対して実行したものである. 2. Isolated singular point contact geometry of complex surfaces has been studied for several years by Keishi Ota (Nagoya University) と公に続けているが、this year、1999にCommentariiMathematici Helvetici Chronicles に掲 contain されたthesis に complement すべきことを2つthesis にwinding めた. Specific には, minimum singular point elimination, exception set, number of species, positive non-specific curve, number of intersection points, 2-2g, であればリンクのsymplectic The filling cross form is a semi-negative definite value and the number of intersection points is 2-2g or more. , cross form の正value partial space のdimensional が and えられたarbitrary のpositive number より大きくなるsymplectic fillingを constitutesした.また、Special pointのMilnor fiberがK3 surface にコンパクト化されるoccasionに、Intersection form がnegative definite value でないminimal symplectic The number of filling symbols is limited by the number of filling symbols. 3. Flux thought about the Lagrange part of the multi-body version and investigated it, and the results were obtained. Maslov class が eliminate え て い て, Floer homology を definition す る た め の barrier class が す べ て eliminate え て い る.

项目成果

Development in symplectic Floer theory

辛弗洛尔理论的发展

• 发表时间: 2006
• 期刊: Proceedings of the International Congress of Mathematicians (EuroPean Mathematical Society) 2
• 作者: G. Hector;S. Matsumoto and G. Meigniez;苧阪直行;Xiao-Ping Zheng;小野 薫
• 通讯作者: 小野 薫

A short note on symplectic Floer theory

关于辛弗洛尔理论的简短说明

• 发表时间: 2005
• 期刊: Noncommutative Geometry and Physics
• 作者: Osaka;N.;小野 薫
• 通讯作者: 小野 薫

Parametrized Gromov-Witten invariants and topology of symplectomorphism groups

辛同胚群的参数化 Gromov-Witten 不变量和拓扑

• 发表时间: 2008
• 期刊: Advanced Studies in Pure Mathematics (出版確定)
• 作者: G.Ewald;M.Ishida;石田 正典;H.-V. Le and K. Ono
• 通讯作者: H.-V. Le and K. Ono

Floer-Novikov cohomology andsymplectic fixed points

Florer-Novikov 上同调和辛不动点

• 发表时间: 2008
• 作者: K. Fukaya;Y.-G. Oh;H. Ohta and K.Ono;Kaoru Ono;Kaoru Ono;Kaoru Ono;K. Ono;K. Ono
• 通讯作者: K. Ono