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幾何構造のC^O-剛性の研究

几何结构C^O刚度研究

基本信息

批准号：
17654009
负责人：
小野薫
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17654009/
关键词：
Gromov-Witten invariants characteristic class the group of symplectomorphisms the link of singularity Lagrangian submanifolds flux conjecture 幾何構造の剛性 C^0-フラックス予想 scalar curvature rigidity シンプレクティック構造 C°-剛性 Floerホモロジー

项目摘要

1.Symplectic微分同相写像群、またその部分群であるHamilton微分同相写像群は、symplectic幾何において重要な研究対象である。今年度はHong Van Le氏とのSymplectic微分同相写像群のトポロジーに関する共同研究を論文として纏めた。具体的にはGromov-Witten不変量のファミリー版を考えることにより、付随するホモロジー束が自明なsymplectic fiber bundleに対してGromov-Witten characteristic classを定義し、それから直接導かれるいくつかの応用を書いた。この仕事は直接C^O位相に関するものではないが、トポロジーの基本的なアイデアをsymplectic fiber bundleに対して実行したものである。2.複素曲面の孤立特異点のリンクを接触幾何の立場から研究することをここ数年太田啓史氏(名古屋大学)と共に続けているが、今年度は、1999年にCommentariiMathematici Helvetici誌に掲載された論文に補足すべきことを2つ論文に纏めた。具体的には、極小特異点解消の例外集合が種数gが正の非特異曲線となるとき、その自己交点数が2-2g未満であればリンクのsymplectic fillingの交叉形式は半負定値となるのであったが、自己交点数が2-2g以上の場合に、交叉形式の正値部分空間の次元が与えられた任意の正数より大きくなるsymplectic fillingを構成した。また、特異点のMilnor fiberがK3曲面にコンパクト化される場合に、交叉形式が負定値でないminimal symplectic fillingの符号数についてある制約があることを示した。3.Flux予想のLagrange部分多様体版を考察して、次の結果を得た。Maslov classが消えていて、Floer homologyを定義するための障害類がすべて消えている。

1. Symplectic differential in-phase image group, partial group, Hamilton differential in-phase image group, symplectic geometry, important research object This year, Hong Van Le's Symplectic Differential Inphase Image Group was jointly studied. Specific Gromov-Witten characteristic classes are defined in the Gromov-Witten characteristic bundle, and are directly guided by the Gromov-Witten characteristic class. This is a direct C^O phase. It's a basic symplectic fiber bundle. 2. A study on the position of contact geometry for isolated singular points of complex prime surfaces was carried out in 1999 by Keishi Ota (Nagoya University) and published in Commentarii Mathematica Helvetica. Specific, minimal special point solution to eliminate the exception set g positive non-specific curve For example, if the Milnor fiber of the special point is K3 curved surface, the cross form is negative constant, and the sign number of the minimal symplectic filling is restricted. 3. Flux gives Lagrange part of the multi-dimensional version of the investigation, and the second result is obtained. Maslov class, Floer homology, etc.

项目成果

期刊论文数量（5）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Development in symplectic Floer theory

辛弗洛尔理论的发展

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
Proceedings of the International Congress of Mathematicians (EuroPean Mathematical Society) 2
影响因子：
0
作者：
G. Hector;S. Matsumoto and G. Meigniez;苧阪直行;Xiao-Ping Zheng;小野薫
通讯作者：
小野薫

A short note on symplectic Floer theory

关于辛弗洛尔理论的简短说明