幾何構造のC^O-剛性の研究

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1.Symplectic微分同相写像群、またその部分群であるHamilton微分同相写像群は、symplectic幾何において重要な研究対象である。今年度はHong Van Le氏とのSymplectic微分同相写像群のトポロジーに関する共同研究を論文として纏めた。具体的にはGromov-Witten不変量のファミリー版を考えることにより、付随するホモロジー束が自明なsymplectic fiber bundleに対してGromov-Witten characteristic classを定義し、それから直接導かれるいくつかの応用を書いた。この仕事は直接C^O位相に関するものではないが、トポロジーの基本的なアイデアをsymplectic fiber bundleに対して実行したものである。2.複素曲面の孤立特異点のリンクを接触幾何の立場から研究することをここ数年太田啓史氏(名古屋大学)と共に続けているが、今年度は、1999年にCommentariiMathematici Helvetici誌に掲載された論文に補足すべきことを2つ論文に纏めた。具体的には、極小特異点解消の例外集合が種数gが正の非特異曲線となるとき、その自己交点数が2-2g未満であればリンクのsymplectic fillingの交叉形式は半負定値となるのであったが、自己交点数が2-2g以上の場合に、交叉形式の正値部分空間の次元が与えられた任意の正数より大きくなるsymplectic fillingを構成した。また、特異点のMilnor fiberがK3曲面にコンパクト化される場合に、交叉形式が負定値でないminimal symplectic fillingの符号数についてある制約があることを示した。3.Flux予想のLagrange部分多様体版を考察して、次の結果を得た。Maslov classが消えていて、Floer homologyを定義するための障害類がすべて消えている。