強不定値汎函数の変分問題と閉道空間の幾何学

强不定值泛函和闭合路径几何的变分问题

• 批准号: 06740053
• 负责人: 小野 薫
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740053/
• 关键词: シンプレクティック多様体; J-正則写像; フロア-ホモロジー; ループ空間

シンプレクティック多様体上の周期的ハミルトン系に付随する作用汎函数は、強不定値即、ヘッシアンの正・負の固有値がともに無限個あるもので、これを扱う手法としてフロア-は今フロア-ホモロジーと呼ばれる理論を展開した。その適用範囲を広げたいというのが主な目標である.弱単調な場合を扱った論文を出版できる形にしたというのも一つの成果である.更に一般の閉シンプレクティック多様体への拡張を試みているが、これは未だ成功していない。今後の課題として残された.似た問題ではあるが、シンプレクティック多様体に埋め込まれたラグランジアン部分多様体の対に対してもフロア-ホモロジー理論がある。この場合ラグランジアン部分多様体のマスロフ指数が3以上であれば、計算はともかくフロア-ホモロジーの定義はなされていた。一方、完全ラグランジアン部分多様体(ボ-ア・ゾンマーフェルト軌道ともいわれる)のルジャンドル変形を行なうと、もとのラグランジアン部分多様体との交叉点の数がどのように下から抑えられるかというア-ノルドの問題に動機づけられ、シンプレクティック多様体の前量子化束の中でのラグランジアン部分多様体対に対するフロア-・ホモロジーを考えることとなった。私の出会った状況ではマスロフ指数が2となり、上で述べた一般論ではうまくゆかない,そこで零切断が概複素部分多様体である事に留意し、作用汎函数のグラディエントラインと零切断の交点数を定義し、これが0となるグラディエントラインのみを用いてフロア複体を構成する事に成功した。ある条件の下では計算もでき、前述のア-ノルドの問題に部分的ながら答えることができた。

The periodic function of a multiple-body is a function of the positive and negative intrinsic values of a strong variable, i.e., an infinite number of variables. The main purpose of the application is to improve the quality of the products. The paper is published in a weak tone and the results are published in a weak tone. In addition, the general concept of "multi-dimensional" is to try to solve the problem of "multi-dimensional". Future issues are still pending. The problem is that there is a problem with the theory of diversity. In this case, the index of multi-species is more than 3, and the calculation is different from the definition of multi-species. A party, a complete class, a partial class The number of intersection points of the polyhedron is reduced to the lower level, and the number of intersection points of the polyhedron is reduced to the lower level. The pre-quantization beam of the multi-component is divided into two parts: the first part is divided into three parts: the first part is divided into three parts: the second part is divided into three parts: the first part is divided into four parts: the first part is divided into three parts: the second part is divided into four parts: the first part is divided into three parts: the first part is divided into four parts: the first part is divided into four parts: the second part is divided into four parts: the first part is divided into four parts: the first part is divided into four parts: the second part is divided into four parts: the first part is divided into four parts: the second part is divided into four parts: the third part is divided into four parts: In general, the number of intersection points between zero and complex elements is defined by the number of intersection points between zero and complex elements. Under these conditions, the calculation of the above-mentioned problems is carried out.

项目成果

Le Hong Van,Kaoru Ono: "Symplectic fixed points,the Calabi invariant and Novikov homology" Topology. 34. 155-176 (1995)

范乐红，小野薰：“辛不动点、卡拉比不变量和诺维科夫同调”拓扑。

Kaoru Ono: "On the Arnold conjecture for weakly monotone symplectic manifolds" Inventiones mathematicae. 119. 519-537 (1995)

Kaoru Ono：“关于弱单调辛流形的阿诺德猜想”数学发明。