強不定値汎函数の変分問題と閉道空間の幾何学

强不定值泛函和闭合路径几何的变分问题

• 批准号: 06740053
• 负责人: 小野 薫
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740053/
• 关键词: シンプレクティック多様体; J-正則写像; フロア-ホモロジー; ループ空間

シンプレクティック多様体上の周期的ハミルトン系に付随する作用汎函数は、強不定値即、ヘッシアンの正・負の固有値がともに無限個あるもので、これを扱う手法としてフロア-は今フロア-ホモロジーと呼ばれる理論を展開した。その適用範囲を広げたいというのが主な目標である.弱単調な場合を扱った論文を出版できる形にしたというのも一つの成果である.更に一般の閉シンプレクティック多様体への拡張を試みているが、これは未だ成功していない。今後の課題として残された.似た問題ではあるが、シンプレクティック多様体に埋め込まれたラグランジアン部分多様体の対に対してもフロア-ホモロジー理論がある。この場合ラグランジアン部分多様体のマスロフ指数が3以上であれば、計算はともかくフロア-ホモロジーの定義はなされていた。一方、完全ラグランジアン部分多様体(ボ-ア・ゾンマーフェルト軌道ともいわれる)のルジャンドル変形を行なうと、もとのラグランジアン部分多様体との交叉点の数がどのように下から抑えられるかというア-ノルドの問題に動機づけられ、シンプレクティック多様体の前量子化束の中でのラグランジアン部分多様体対に対するフロア-・ホモロジーを考えることとなった。私の出会った状況ではマスロフ指数が2となり、上で述べた一般論ではうまくゆかない,そこで零切断が概複素部分多様体である事に留意し、作用汎函数のグラディエントラインと零切断の交点数を定義し、これが0となるグラディエントラインのみを用いてフロア複体を構成する事に成功した。ある条件の下では計算もでき、前述のア-ノルドの問題に部分的ながら答えることができた。

The periodic ハミルトン system on the シンプレクティック polyhedron is a function functional function は, a strong indefinite value, a ヘッシアンのpositive and negative solid There are unlimited numbers of あるもので and これを扱うtechniques and としてフロア-は金フロア-ホモロジーと氰れるTheoryをdevelopmentした.そのapplicable range 囲を広げたいというのが主なtarget である.weak The occasion of the single tone is the publication of the paper一つのachievementである.More generalのclosuresシンプレクティック多様体への拡张をtrialみているが、これは不だsuccessfulしていない. Future issues include: ではあるが、シンプレクティック多様体にbury込まれたラグランジアン partially poly様体の対に対してもフロア-ホモロジーtheoryがある. In this case, if the index of some polygons is 3 or moreれば、calculate はともかくフロア-ホモロジーのDefinition はなされていた. One side, complete ラグランジアン partial polyhedronャンドル変shaped を行なうと、もとのラグランジアンPart of the multi-body とのintersection のnumber がどのように下からPre-quantization of えられるかというア-ノルドのproblemにmotivationづけられ、シンプレクティックpolymer It is a part of the multi-faceted multi-faceted multi-faceted style. The situation of private meeting, the index of private meeting, the general theory of the above, and the general theory of the aboveまくゆかない,そこで Zero Cut-off, General Complex Element Part Multi-body, である事にNote, Function Generic function のグラディエントラインとzero-cut のintersection number をDefinition し、これが0となThe るグラディエントラインのみを uses the いてフロアplex body を to form the する事に成した.あるconditionsの下ではcalculationもでき、ながらAnswers to the のア-ノルドのquestions mentioned above.

项目成果

Le Hong Van,Kaoru Ono: "Symplectic fixed points,the Calabi invariant and Novikov homology" Topology. 34. 155-176 (1995)

范乐红，小野薰：“辛不动点、卡拉比不变量和诺维科夫同调”拓扑。

Kaoru Ono: "On the Arnold conjecture for weakly monotone symplectic manifolds" Inventiones mathematicae. 119. 519-537 (1995)

Kaoru Ono：“关于弱单调辛流形的阿诺德猜想”数学发明。