接触ホモロジーの計算手段の開発とオープンブック分解

接触同调和开卷分解计算方法的开发

• 批准号: 07F07804
• 负责人: 小野 薫
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07F07804/
• 关键词: 接触構造; 接触ホモロジー; オープンブック分解; 正則曲線; Legendrian部分多様体; symplectic多様体; 接触トポロジー; open book構造; Legendre絡み目; Stein多様体; 手術

Otto van Koertは外国人特別研究員として接触トポロジーの研究に従事した。来日前からFrederic Bourgeois氏と接触ホモロジーについて共同研究をしていたが、それを継続し、接触多様体の連結和に対してcylindricalな接触ホモロジーの完全系列が得られることや、代数的過旋性という概念を導入し、実際にその条件を満たす接触多様体の構成を行った。3次元接触多様体はtightなものと過旋(overtwisted)なものとに分かれる。3次元接触トポロジーでは埋め込まれた曲面、特に円盤に誘導される特異点をもつ分布(特性葉層)を調べることが重要である。高次元ではtight,過旋に当たるものあるのかどうかは興味ある問題で、代数的過旋性は接触ホモロジーを用いた試みといえる。これらの研究では、接触多様体を境界に持つsymplectic多様体内の正則曲線の挙動を調べることが鍵となる。特に、接触多様体内のLegendrian部分多様体へhandleを付けて得られるsymplectic多様体を考察する際、正則曲線がhandleのコアを避けるかどうかを決定することが重要であった。また、接触多様体はオープンブック分解とよばれる記述ができる。オープンブック分解の立場から接触ホモロジーにかかわる正則曲線の理解をすることも重要で、部分的な結果を得ている。接触構造は局所的な標準形(Darboux球体近傍)を持つ。与えられた接触多様体がいくつのDarboux球体近傍で覆われるかの最小値を求めることは素朴な問題である。Yuri Chekanov, Felix Schlenk両氏との共同研究で、3次元多様体の場合にはこの数を決定し、また高次元の場合には、この数が次元+1を超えないことを示した。5次元接触多様体のオープンブック分解のpageは3次元多様体となるので、Kirby図式を用いた記述ができる。Monodromyが自明となるオープンブック分解で得られる5次元接触多様体について、Fan Ding, Hansjoerg Geigesの両氏と共同研究を行い、そのような多様体の分類を得た。

Otto van Koert, Special Fellow for Foreigners In the past, Frederic Bourgeois 'contact theory was introduced into the study of contact multi-body linkage and cylindrical contact theory. 3-dimensional contact polyhedron: tight and overtwisted. It is important to adjust the distribution of special points (characteristic leaf layers) induced by the three-dimensional contact surface and special disk. High dimensional The study of this topic is based on the study of the relationship between the regular curve in the symplectic polygon and the contact polygon. The Legendrian part of the polyhedron handle in contact with the polyhedron is important when examining the symplectic polyhedron and determining the regular curve of the handle. The description of the contact polyhedron is as follows: The understanding of the regular curve is important, and some results are obtained. The contact structure is the standard form (Darboux sphere near) of the contact structure. Contact multiple bodies with Yuri Chekanov, Felix Schlenk 5-dimensional contact polyhedron and 3-dimensional polyhedron and Kirby formula Monodromy is a common research project of Fan Ding, Hansjoerg Geiges and the classification of multi-species.

项目成果

Introduction to contact topology and convex surface theory

接触拓扑和凸面理论简介

• 发表时间: 2009
• 作者: Yuri Chekanov;Otto van Koert;Felix Schlenk;Otto van Koert;Otto van Koert;K. Niederdruger and O. van Koert;Otto van Koert;Otto van Koert;Otto van Koert;Otto van Koert
• 通讯作者: Otto van Koert

Minimal atlases of closed contact manifolds

闭式接触流形最小图集

• 发表时间: 2009
• 期刊: CRM Proceedings and Lecture Notes 49
• 作者: Y.Chekanov;O.van Koert;F.Schlenk
• 通讯作者: F.Schlenk

Contact homology and connected sums

联系同调和连通和

• 发表时间: 2008
• 作者: Yuri Chekanov;Otto van Koert;Felix Schlenk;Otto van Koert;Otto van Koert;K. Niederdruger and O. van Koert;Otto van Koert;Otto van Koert;Otto van Koert;Otto van Koert;Otto van Koert
• 通讯作者: Otto van Koert

Every Contact Manifolds can be given a Nonfillable Contact Structure

• DOI: 10.1093/imrn/rnm115
• 发表时间: 2006-08
• 期刊: International Mathematics Research Notices
• 影响因子: 1
• 作者: K. Niederkruger;O. Koert

Contact homology of Brieskorn manifolds

Brieskorn 流形的接触同调

• 发表时间: 2008
• 期刊: Forum Mathematicum 20
• 作者: Yuri Chekanov;Otto van Koert;Felix Schlenk;Otto van Koert
• 通讯作者: Otto van Koert