Mathematical analysis of nematic liquid crystal flows

向列液晶流动的数学分析

• 批准号: 21K13819
• 负责人: 村田 美帆
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Shizuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13819/
• 关键词: ネマティック液晶; Navier-Stokes方程式; 最大正則性; 時間大域解; 液晶

数学解析において, ネマティック液晶の分子の運動を表す方程式は大きく2つに分類される. 分子の形状に対称性がある場合は1軸性として分類され, 分子の流れを表すベクトルと長軸方向を表すベクトルを未知関数とする方程式で記述される．これを以下, Ericksen-Leslie modelと呼ぶ. 一方で, 分子を直方体とみなす場合等は2軸性として分類され, 分子の配向方向を表す未知関数はテンソルとなる．これを以下，Beris-Edwards model (Q-tensor model)と呼ぶ. 今年度は以下の2つの問題を考察した．1. 全空間における圧縮性Ericksen-Leslie model方程式をLagrange変換し, 線形化すると, 圧縮性Navier-Stokes方程式に対する線形化方程式と熱方程式の連立系となることから, 2つの方程式に対する最大正則性評価と半群の減衰評価を用いてBanachの不動点定理から十分小さな初期値に対し, 時間大域解の一意存在性を得ることができた.2. 半空間におけるBeris-Edwards model有界領域や外部領域を含む一般領域で方程式の適切性を得るためには，全空間と半空間における解析が重要である．昨年度は全空間における時間大域的適切性(cf. Murata and Shibata(2022))を得ることができたので, 次のステップとして半空間で考察を行った. まず部分Fourier変換によってレゾルベント問題の解表示を求め，解作用素のR-有界性を示した．次に，線形化問題の解に対する最大正則性評価を導出し，この評価を用いて十分小さな初期値に対する時間局所解の一意存在性を示すことができた．

Mathematical analysis of the molecular motion equation of liquid crystal is divided into two categories. Molecular shape symmetry is described by equations describing molecular flow in the case of 1-axis symmetry, classification, and long axis orientation. Ericksen-Leslie model. The molecular alignment direction is unknown. Beris-Edwards model (Q-tensor model) This year, the following 2 questions were examined: 1. The Lagrangian transformation, linearization, and contraction of the Navier-Stokes equations in the whole space are related to the linearized equations and the heat equations. The maximum regularity of the equations is evaluated by Banach's fixed point theorem. The initial value is very small. The existence of a solution in a large time domain is obtained. Beris-Edwards model bounded domain, outer domain, general domain, relevance of equations, whole space, half space, analysis, importance. The relevance of yesterday to the whole space and time domain (cf. Murata and Shibata(2022) The solution representation of partial Fourier transformation problem is obtained, and the R-boundedness of solution element is shown. Second, the maximum regularity evaluation of the solution of the linearized problem is derived. The evaluation is very small in the initial stage. The existence of the solution of the linearized problem is shown.

项目成果

Global Well-Posedness for the Compressible Nematic Liquid Crystal Flows

• DOI: 10.3390/math11010181
• 发表时间: 2022-12
• 期刊: Mathematics
• 影响因子: 2.4
• 作者: M. Murata

Global Well Posedness for a Q-tensor Model of Nematic Liquid Crystals

• DOI: 10.1007/s00021-022-00677-4
• 发表时间: 2021-09
• 期刊: Journal of Mathematical Fluid Mechanics
• 影响因子: 1.3
• 作者: M. Murata;Y. Shibata

Uniqueness of ground states for combined power-type nonlinear scalar field equations involving the Sobolev critical exponent at high frequencies in three and four dimensions

涉及三维和四维高频下 Sobolev 临界指数的组合功率型非线性标量场方程的基态唯一性

• DOI: 10.1007/s00030-022-00804-0
• 发表时间: 2022
• 期刊: Nonlinear Differential Equations and Applications NoDEA
• 作者: Akahori Takafumi;Murata Miho
• 通讯作者: Murata Miho

Resolvent Estimates for a Compressible Fluid Model of Korteweg Type and Their Application

• DOI: 10.1007/s00021-021-00646-3
• 发表时间: 2021-12
• 期刊: Journal of Mathematical Fluid Mechanics
• 影响因子: 1.3
• 作者: Takayuki Kobayashi;M. Murata;Hirokazu Saito