あるパターンにおける待ち時間の分布とその応用について

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本研究で得られた知見。X_1,X_2,…が独立なベルヌ-イ試行であるとき、長さkの1の連が起こるまでの待ち時間の分布(オーダーkの幾何分布)を求めるときに使用した、条件付き確率母関数によるアプローチが、X_1,X_2,…が{1,2,…n}のn個の値をとる独立で同分布に従う確率変数列のとき、連を含むような一般のパターンが起こるまでの待ち時間の分布を求めるときにも適用が出来ることがわかった。具体的には、m個の異なったパターンが起こる事象をA_1,A_2,…A_mとすると、A_1,A_2,…A_mのうち、いずれかが最初に起こるまでの待ち時間の問題(first occurrence problem)や、A_1,A_2,…A_mのうちr個の事象が起こるまでの待ち時間の問題(r-th occurrence problem)を条件付き確率母関数によるアプローチで解くことができることを示した。今後のこの研究の展開。本研究で行った独立同分布に従う確率モデルによる一般のパターンによる待ち時間の問題を、従属な確率モデル(具体的には、higher-order Markov dependent model)での一般のパターンにおける待ち時間の問題に拡張し、同様の待ち時間の分布を条件付き確率母関数によるアプローチで求めることができると考えられる。この問題を解決することにより、より複雑な統計モデルを仮定することができ、さらにそのモデルのexactな確率分布を求めることができ、より高度な統計解析が実現できるものと期待している。