超弦理論とCalabi-Yau多様体の退化

弦理论和 Calabi-Yau 流形的简并性

• 批准号: 09740015
• 负责人: 細野 忍
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: The University of Tokyo (1998)University of Toyama (1997)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740015/
• 关键词: Calabi-Yau多様体; Gromov-Witten不変量; ミラー対称性; 弦理論; カラビ・ヤウ多様体; 超弦理論; 超対称性

カラビ・ヤウ多様体のミラー対称性を使って有理楕円曲面上の有理曲線や,一般種数の曲線の数え上げ問題を考えた.特に,高い種数のグロモフ・ウイッテン不変量の数え上げ母関数が、保型形式を用いて表されることを見つけ,さらにそれらの満たす漸化式,正則性アノマリー方程式を見つけた.斎藤政彦氏(神戸大)とStienstra氏(ユトレヒト大)との共同研究では有理楕円曲面のモーデル・ヴェイユ群がE_8格子に等しい場合を調べ,ミラー対称性を用いた計算から有理曲線の数え上げの母関数がE_8格子のテータ関数とη-関数を用いた保型形式にまとまることを見出し,η-関数の部分を特異束と結び付けて説明した.楕円曲面上の高い種数の曲線は、変形族としてモジュライを持って現れるので、"数え上げ"の意味付けが問題になってくる.これに関して,弦理論双対性の直観に基づいて,GopakumarとVafaは曲線をヤコビアンと共に考えるモジュライ空間を考え,それのコホモロジー群のレフシェッツのSL(2,C)分解が"数え上げ"に意味付け与えるという予想を与えた.斎藤政彦氏(神戸大)と高橋篤史氏(京都大)との共同研究において,高い種数の曲線の"数え上げ"母関数のが一般に準保型形式になることと,それらがある漸化式(正則性アノマリー方程式)を満たすことを見つけ,それに基づいて"数え上げ"母関数を決定する枠組みを構築した.その上で、有理楕円曲面の場合に,Gopakumar-Vafaの予想を肯定的に検証した.

カ ラ ビ · ヤ ウ more than others in body の ミ ラ ー said sex を make seaborne っ て rational 楕 on a curved surface has drifted back towards &yen; の rational curve や, generally on the number of species の curve の え げ problem を exam え た. に, high い species の グ ロ モ フ · ウ イ ッ テ ン - not quantity count on え げ mother masato の が type, form を with い て table さ れ る こ と を see つ け, さ ら に そ れ ら の against た す gradually change type, regularity ア ノ マ リ ー equation を see つ け た. 斎 cane zheng YanShi () opens god と Stienstra's (ユ ト レ ヒ ト) と の joint research で は rational 楕 has drifted back towards &yen; surface の モ ー デ ル · ヴ ェ イ ユ group が E_8 grid に etc し い occasions を べ, ミ ラ ー said sexual を using seaborne い た computing か ら rational curve の げ on several え の mother masato number が E_8 grid の テ ー タ masato number と eta - number of masato を use い た type The form にまとまる とを とを is shown in the けて,η -related number <s:1> part を specific bundle と junction び pair けて explanation of た た. 楕 の high い species on a curved surface has drifted back towards &yen; の curve は, - shaped と し て モ ジ ュ ラ イ を hold っ て now れ る の で, "on several え げ の" means pay け が problem に な っ て く る. こ れ に masato し て, string theory double sex の seaborne straight 観 に base づ い て, Gopakumar と Vafa は curve を ヤ コ ビ ア ン と に test total え る モ ジ ュ ラ イ space を え, そ れ の コ ホ モ ロ ジ ー group の レ フ シ ェ ッ ツ の SL (2, C) decomposition が "on several え げ に" means pay け and え る と い う to think を and え た. 斎 cane zheng YanShi () opens god と takahashi Benedict shi's (Kyoto) と の joint research に お い て, high い species の の curve "on several え げ" mother masato number の が just general に type form に な る こ と と, そ れ ら が あ る gradually change type (regularity ア ノ マ リ ー equation) を against た す こ と を see つ け, そ れ に base づ い て "several え げ mother masato several を" decision す る 枠 group み を build し た. そ の で, rational 楕 surface has drifted back towards &yen; の occasion に, Gopakumar - Vafa の to think を yes に 検 card し た.

项目成果

S.Hosono: "GKZ systems,Grobner Fans and Moduli Spaces of Calabi-Yau Hyperse" to appear in "Topological Field Theory,Primitive Forms and Related Topics"(Progress in Mathematics,Birkhauser).

S.Hosono：“GKZ 系统、Grobner Fans 和 Calabi-Yau Hyperse 的模空间”出现在“拓扑场论、原始形式和相关主题”（Progress in Mathematics，Birkhauser）中。

S.Hosono: "On the Mirror Symmetry Conjecture for Schoens Calabi-Yau 3-folds" Integral Systems and Algebraic Geometry. 194-235 (1998)

S.Hosono：“关于 Schoens Calabi-Yau 3 倍的镜像对称猜想”积分系统和代数几何。

S.Hosono: "GKZ Systems,Grobner Fan and Moduli Spaces of Galabi-Yau Hypersurf" Progress in Mathematics. 160. 239-265 (1998)

S.Hosono：“GKZ 系统、Grobner Fan 和 Galabi-Yau Hypersurf 的模空间”数学进展。

S.Hosono: "On the Mirror Symmetry Conjecture for Schoen's Calabi-Yau 3-f" to appear in the Proceedings of Taniguchi Symposium 1977 "Integral Systems and Algebrais Geometry",World Scientific.

S.Hosono：“关于 Schoen 的 Calabi-Yau 3-f 的镜像对称猜想”出现在 1977 年谷口研讨会论文集“积分系统和代数几何”，世界科学杂志上。

S.Hosono: "Maximal Degeneracy Points of GKZ Systems" J.of Amer.Math.Soc.10. 427-443 (1997)

S.Hosono：“GKZ 系统的最大简并点”J.of Amer.Math.Soc.10。