弦理論の双対性とモジュライ空間の幾何学

弦理论的对偶性和模空间几何

• 批准号: 11740006
• 负责人: 細野 忍
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740006/
• 关键词: 量子コホモロジー; Gromov-Witten不変量; 有理楕円曲面; Calabi-Yau多様性; 弦理論; Calabi-Yau多様体; モジュライ空間

本研究では,複素3次元Calabi-Yau多様体上の正則曲線の数え上げ問題とその母関数について以下の成果を得た.一般に,正則曲線の数え上げ母関数はholomorphic anomaly equationと呼ばれる漸化式を満たすという予想がCecotti,Bershadsky,Vafa,Ooguriによって提唱されているが,本研究では,K3曲面や有理楕円曲面がCalabi-Yau多様体の因子として含まれる場合に,これらの曲面に着目すると数え上げ母関数が準モジュラー不変性を持ち,さらに特徴的な漸化式を満たすことを見出した.ここで,準モジュラー不変性はこれらのピカール格子に由来するもので,特にピカール格子がE_8格子を含むような(genericな)場合について,アファインE_8ワイル群の対称性を用いて母関数の構造を調べ,レベルが小さいときに具体的な表式が得られた.また,正則曲線の数え上げ母関数は,連接層(D-brane)のモジュライ空間のオイラー数などと関係することが予想されているが,その数学的な正当化に向けて,幾らかの試みを行ったがこれは完成の途上にある.正則曲線の数え上げ母関数は,Calabi-Yau多様体の周期積分を与える多変数超幾何級数を用いて具体的に書き表すことが出来る(ミラー対称性).この多変数超幾何級数のモノドロミーを連接層(D-brane)の幾何学に翻訳できると言う予想(ホモロジー論的ミラー対称性)があり,幾らかの肯定的な例を調べた.そして,トーリック多様体内の超曲面の場合に,多変数超幾何級数と連接層(D-brane)の幾何学を結びつける具体的な一般式が得られ,これを予想として提唱した.

In this study, the problem on the number of regular curves on the complex 3-dimensional Calabi-Yau multi-body has been successfully obtained. In general, the master number on the regular curve number is holomorphic anomaly equation. It is expected that the mother number on the regular curve number is Cecotti,Bershadsky,Vafa,Ooguri. In this study, the K3 surface is rational, the Calabi-Yau multi-body factor is not closed, and the parent number on the target number is not consistent. There is a special way to make sure that you don't know what to do. This is because of the origin of the grid. This is the reason why you have to use the number of data to make the table. You can get the data in the table by using the number of data in the table. You can get the data in the table by using the number of characters in the generic. For example, the normal curve number is on the mother number, and the D-brane is on the way to the end of the journey. On the regular curve number, the "master number", the Calabi-Yau multi-body cycle score and the "multi-body cycle" and the "multi-body" number exceed the number of "how many". Use the specific statistics table to show the symmetry of the data. The number of people who need more information is higher than that of others. The number of contacts (D-brane) is higher than that of others. The number of hypersurfaces in the body is very close, and the number of hypersurfaces in the body is much higher than that in the body. The number of hypersurfaces in the body is closed, and the number of hypersurfaces in the body is closed. (D-brane) how to learn the results of the specific general formula, you want to sing.

项目成果

細野忍: "ミラー対称性"数学. 51. 257-275 (1999)

Shinobu Hosono：“镜像对称”数学 51. 257-275 (1999)。

Shinobu Hosono: "Holomorphic Anomaly Equation and BPS state counting of Rational Elliptic Surfaces"Adv.Theor.Math.Phys.. 3. 177-208 (1999)

Shinobu Hosono：“有理椭圆曲面的全纯异常方程和 BPS 状态计数”Adv.Theor.Math.Phys.. 3. 177-208 (1999)

細野忍: "ミラー対称性とGromov-Witten不変量g>1"代数学シンポジウム報告集. 113-120 (1999)

Shinobu Hosono：“镜像对称性和 Gromov-Witten 不变量 g>1”代数研讨会报告 113-120 (1999)。

Shinobu Husono: "Local Mirror Symmetry and Type IIA Monodromy of Calabi-Yau manifolds"Adv.Theor.Math.Phys.. 4(to appear). (2000)

Shinobu Husono：“局部镜像对称性和 Calabi-Yau 流形的 IIA 型单峰性”Adv.Theor.Math.Phys.. 4（即将出现）。

細野 忍: "ミラー対称性"数学. 51. 257-275 (1999)

Shinobu Hosono：“镜像对称”数学 51. 257-275 (1999)。