ミラー対称性と多変数超幾何微分方程式系のモノドロミー
多元超几何微分方程组的镜像对称性和单调性
基本信息
- 批准号:13640009
- 负责人:
- 金额:$ 0.83万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
- 财政年份:2001
- 资助国家:日本
- 起止时间:2001 至 2003
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
数学者Kontsevichは、"ホモロシー論的ミラー対称性"を提唱し、カラヒ・ヤウ多様体X.X^Vがミラー対称であるとき、X上の連接層が作る導来圏とX^V上のラグラジアン部分多様体とその上の平坦直線束から定義する、深谷のA_<(x)>圏の導来圏が同値になることを予想し、その考え方は広く受け入れられている。本研究では、ホモロジー論的ミラー対称性に関係して次の成果を得た:(1)カラヒ・ヤウ多様体は同型でないが、導来圏が同型になってしまう場合のミラー対称性について考察した。特にK3曲面の場合に、ミラー多様体の周期写像のモノドロミー性質力:導来圏の自己圏同値として表わされない例を見つけた。また、この現象は多様体は同型でないが、導来圏が同型になってしまう場合に典型的に起こる現象であることを議論した。(2)グロセフ・ヴィッテン不変量とよばれる位相不変量について、ホモロジー論的ミラー対称性に基づいた数学的定式化を与えた。これは、物理学者によって提唱されているBPS状態の数え上げ問題の数学的正当化である。以上2点に関する成果に加えて、2001年7月に、"Workshop on Arithmetic, Geometry and Physics around calab-Yau Vanettes and Mirror Symmetry"(於:トロント、カナダ)に、オーガナイザーの1人として参加し、超幾回級数に関する講演を行った。
, few scholars Kontsevich は "ホ モ ロ シ ー theory ミ ラ ー moral sex" を sing し, カ ラ ヒ · ヤ ウ more than others in body 7.0.x.x ^ V が ミ ラ ー said seaborne で あ る と き, X の connection layer が る guide to sha-lu と X ^ V on の ラ グ ラ ジ ア ン many others body と そ の の on flat line beam か ら definition す る, deep canyons の A_ < > (X) in sha-lu の guide To sha-lu が with numerical に な る こ と を think し, そ の exam え party は hiroo く by け into れ ら れ て い る. This study で は, ホ モ ロ ジ ー theory ミ ラ ー said sex seaborne に masato is し て を must た の results: (1) カ ラ ヒ · ヤ ウ type with many others in body は で な い が, guide to sha-lu が type with に な っ て し ま う occasions の ミ ラ ー said sex seaborne に つ い て investigation し た. に K3 surface に の occasions, ミ ラ ー write like many others in body の cycle の モ ノ ド ロ ミ ー properties: guide to sha-lu の himself with numerical と sha-lu し て table わ さ れ な い example を see つ け た. ま た, こ の phenomenon は type with many others in body は で な い が, guide to sha-lu が type with に な っ て し ま う occasions since に typical に こ る phenomenon で あ る こ と を comment し た. , (2) グ ロ セ フ ヴ ィ ッ テ ン - quantity not と よ ば れ る phase - quantity not に つ い て, ホ モ ロ ジ ー theory ミ ラ ー said sexual に seaborne base づ い た mathematical demean を and え た. Youdaoplaceholder6 れ, physicists によって advocate the mathematical justification of げ problems <s:1> on されて る る of BPS state <s:1> numbers え である. The above two points に related する results に plus えて, July 2001 に, "Workshop on Arithmetic, Geometry and Physics around calab - Yau Vanettes and Mirror Symmetry "(in: ト ロ ン ト, カ ナ ダ) に, オ ー ガ ナ イ ザ ー 1 の と し て in し times series, super に masato す る speech を line っ た.
项目成果
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