Calabi-Yau多様体におけるmirror対称性の研究

Calabi-Yau流形镜像对称性的研究

• 批准号: 07210233
• 负责人: 細野 忍
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: University of Toyama
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07210233/
• 关键词: カラビ・ヤウ多様体; ミラー対称性; 多変数微分方程式; 共形場の理論; トーリック多様体; グレブナ基底

10次元超弦理論のコンパクト化において自然に登場する複素3次元カラビ・ヤウ多様体は、不思議な対称性、ミラー対称性を持って現れることが知られている。この対称性からの一つの帰結として予言されるものが、量子コホモロジー環である。それは古典的なホッジのコホモロジー環のある種のq-変形である。本研究では、量子コホモロジー環の具体的な検証と、一般的な構造の解明を行った。特に、トーリック多様体をgmbient空間とするカラビ・ヤウ超曲面の場合に、量子コホモロジー環の鍵となる"大体積極限"の存在定理を示すことができた。量子コホモロジー環は、カラビ・ヤウ多様体の変形の空間、モジュライ空間の局所的な性質に由来することが知られている。モジュライ空間の一般的な領域では対応するカラビ・ヤウ多様体はなめらかな多様体であるが、特別な点に対しては、退化した曲面になる。"大体積極限"はそうした一つの退化したカラビ・ヤウ超曲面である。この様な極限点は、モジュライ空間のコンパクト化の手続きを経て定義されるものである。本研究では、トーリック幾何学に基づいて、カラビ・ヤウ多様体が構成される場合、モジュライ空間の自然なコンパクト化が存在し、そのコンパクト化の下では、常に"大体積極限"が存在することを示した。また、この結果に基づいて、量子コホモロジー環の結合定数に対する一般表式を与えることが出来た。証明は、Gel'fand-Kapranov-Zelevinskiによって近年導入された一般化された超幾何微分方程式系の解析に基づいておりこの側面からも興味深い。

10 yuan superstring theory の コ ン パ ク ト change に お い て natural に appearance す る complex element 3 dimensional カ ラ ビ · ヤ ウ は others body, not more incredible な said, seaborne ミ ラ ー said sexual を seaborne hold っ て now れ る こ と が know ら れ て い る. The <s:1> <s:1> symmetry of <s:1> ら <s:1> a 帰 帰 knot と <s:1> て is given される <s:1> が が が and quantum コホモロジ <s:1> ring である. Youdaoplaceholder0 なホッジ classical なホッジ コホモロジ コホモロジ コホモロジ コホモロジ ある ring <s:1> ある kinds of <s:1> q-variants である. In this study, the specific な検 proof と of the quantum コホモロジ コホモロジ ring <e:1> and the general な structure <s:1> explanation を line った are presented. に, ト ー リ ッ ク more than others in body を gmbient space と す る カ ラ ビ · ヤ ウ hypersurface に の occasions, quantum コ ホ モ ロ ジ ー key ring の と な る "broadly positive limit" を の existence theorem and shown す こ と が で き た. Quantum コ ホ モ ロ ジ ー ring は, カ ラ ビ · ヤ ウ others more body の - の space, モ ジ ュ ラ イ space の な properties of bureau に origin す る こ と が know ら れ て い る. モ ジ ュ ラ イ space の general field of な で は 応 seaborne す る カ ラ ビ · ヤ ウ many others body は な め ら か な many others body で あ る が, special な に し seaborne て は, degradation し た surface に な る." The general positive limit is そう そう た - た <s:1> degenerate たカラビ · ヤウ hypersurface である. こ の others な limit point は, モ ジ ュ ラ イ space の コ ン パ ク ト change の hand 続 き を 経 て definition さ れ る も の で あ る. This study で は, ト ー リ ッ ク geometry に base づ い て, カ ラ ビ · ヤ が ウ many others in body composition さ れ る occasions, モ ジ ュ ラ イ space の natural な コ ン パ ク ト が exist し, そ の コ ン パ ク ト change under の で は, often に "broadly positive limit が exist す" る こ と を shown し た. ま た, こ の results に づ い て, quantum コ ホ モ ロ ジ ー loop の with destiny に す seaborne る general table type を and え る こ と が た. Prove は, Gel 'fand Kapranov - Zelevinski に よ っ て in recent years, the import さ れ た generalization さ れ た hypergeometric differential equations is の parsing に base づ い て お り こ の side か ら も tumblers deep い.

项目成果

S.Hosono: "Mirror symmetry,mirror map and application to complete intersection Calabi-Yau spates" Nuclear Physics. B433. 501-554 (1995)

S.Hosono：“镜像对称、镜像映射及其应用来完成 Calabi-Yau 相交”核物理。

R.Matsuda: "Cancellation ideals in pseudo-valuation domains" Commutative Algebra. 23. 3983-3991 (1995)

R.Matsuda：“伪估值域中的取消理想”交换代数。

R.Matsuda: "Semistar-operations in integral domains,II" Mathematics Journal Toyama University. 18. 155-161 (1995)

R.Matsuda：“积分域中的半星运算，II”富山大学数学杂志。

S.Hosono: "Mirror Symmetry,mirror map and applications to Calabi-Yau hypersurfaces" Communications in Mathematical Physics. 167. 301-350 (1995)

S.Hosono：“镜像对称、镜像映射及其在 Calabi-Yau 超曲面中的应用”数学物理通讯。

S.Hosono: "GKZ-generalized hypergeometnc systems in mirror symmetry of Calabi-Yau hypersurfates" Communications in Mathematical Physics. to be published.

S.Hosono：“Calabi-Yau 超表面镜对称的 GKZ 广义超几何系统”数学物理通讯。