Calabi-Yau多様体のmirror対称性の研究

Calabi-Yau流形镜像对称性的研究

• 批准号: 06221230
• 负责人: 細野 忍
• 金额: $ 2.56万
• 依托单位: University of Toyama
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221230/
• 关键词: カラビ・ヤウ多様体; ミラー対称性; 多変数微分方程式; 共形場の理論; トーリック多様体

本研究課題の目的は、カラビ・ヤウ多様体において見い出されているミラー対称性の実験的検証を行いつつ、その背後にある数理を解明することである。そこで今年度は設備備品として購入したワークステーション及び数式処理ソフトウェアを活用し、実験的検証のためのアルゴリズム及びプログラムの開発を行った。さらに作成したプログラムを運用し、これまで解かれていなかった(解くことのできなかった)カラビ・ヤウ多様体のモデルを数十にわたって詳しく調べデータの蓄積を行った。こうした作業を通してこれまでの所、カラビ・ヤウ多様体の周期が満たす微分方程式の組み合せ論的側面とそれの局所解が持つ解析的側面との深い関係が明らかになりつつある。ここで、組み合せ論的側面とは、調べるカラビ・ヤウ多様体のモデルが、トーリック多様体として構成できることに由来するものであり、対象とする(数千の及ぶ)カラビ・ヤウ多様体については、すべて、その特異点・交叉点数・コホモロジー環など代数幾何学的性質が、多面体とそれの組み合せ論的性質によって記述されるというものである。他方、周期の満たす微分方程式の解析的性質についてはこれまでの所あまり多くが知られておらず、一方のよく知られた組み合せ論的性質とのつながりがミラー対称性の実験的検証を通して解明されつつあり、今後大きな発展を遂げる分野となりそうである。また、量子コホモロジー環と呼ばれる通常の(代数)多様体のコホモロジー環の変形環についての構造解析も進み、既存の代数幾何学との交流による発展が期待されている。

The purpose of this study is to investigate the relationship between the multi-species and the symmetry of the system, and to clarify the mathematical theory behind it. This year, the company has been engaged in the development of equipment and software, and the development of software and software. In addition, it is necessary to make a detailed analysis of the accumulation of various kinds of materials. The bottom surface of the differential equation and the bottom surface of the solution of the differential equation and the deep relationship between them are clear and clear. The base of the theory of polyhedra, polyhedra, polyhedra, The analytical properties of differential equations of other and periodic equations are discussed in detail below. The analytical properties of differential equations of other and periodic equations are discussed in detail below. The structural analysis of quantum rings and quantum rings in ordinary (algebraic) polyhedrons is expected to advance in the development of existing algebraic geometry and communication.

项目成果

S.Hosono: "Mirror Symmetry,mirror map and application to complete intersection Calabi-Yau spaces" Nuclear Physics. B433. 501-554 (1995)

S.Hosono：“镜像对称、镜像映射及其应用来完成卡拉比-丘空间相交”核物理。

S.Hosono: "Mirror Symmetry,mirror map and applications to Calabi-Yau hypersurfaces" Communications in Mathematical Physics. 167. 301-350 (1995)

S.Hosono：“镜像对称、镜像映射及其在 Calabi-Yau 超曲面中的应用”数学物理通讯。