スカラー曲率の方程式と楕円形特異境界値問題

标量曲率方程与椭圆奇异边值问题

• 批准号: 09740065
• 负责人: 加藤 信
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740065/
• 关键词: スカラー曲率; 共形変形

本研究は「リーマン多様体上に与えられた滑らかな関数が、どのような条件を満たすとき、その共形類内の適当なリーマン計量によりそのスカラー曲率として実現され得るか?」と言う幾何学上の問題を解析的に定式化した、いわゆるスカラー曲率の方程式を特別な場合として含む、あるクラスの非線形二階楕円型偏微分方程式に関する研究である。本年度の研究では、前年度に引き続き、これまで主としてユークリッド空間の余次元一のなめらかな境界を持つ有界領域について研究されて来た楕円型特異境界値問題、すなわち境界条件として無限大を与えた問題の一般化とも捉えることの出来る、コンパクト・リーマン多様体から閉部分多様体またはより一般の閉部分集合を除いた部分領域の場合の正値解のなす空間の構造について調べ、その結果を、論文「Uniqueness of solutions of an elliptic singularboundary value problem」、「Nonexistence of subsolutions of a nonlinear elliptic equation onbounded domains in a Riemannian manifold」として発表した。さらに、これらの空間を共形変形することにより得られる完備リーマン多様体をその特別な場合として含む、より一般の非コンパクト・リーマン多様体において、方程式の解の存在、挙動、非存在等について、これまでに与えられて来たいくつかの命題を一般化した形で、統一的な証明を与えた。

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项目成果

Shin KATO: "Uniqueness of solutions of an elliptic singular banndary value problem" Osaka J.Math.35・2. 279-302 (1998)

加藤伸：“椭圆奇异带值问题解的唯一性”Osaka J.Math.35・2（1998）。

Shin KATO: "Nonexistence of subsdutions of a nonlinear elliptic equation on bounded dancing in a Riemcnnian Marifdd" Hiroshima Math.J.28・3. 419-435 (1998)

加藤伸：“Riemcnnian Marifdd 中的有界舞蹈的非线性椭圆方程的不存在性” Hiroshima Math.J.28・3 (1998)。