拡張Kripke意味論と述語論理の強独立系列

代数的な真理値関手を付加したKripke sheaf意味論を応用してDelta演算子の不動点からなる強独立系列を構成することが出来た。これによって、disjunction propertyとexistence propertyを持ち、直観主義論理を命題部分とする様な述語論理からなる強独立系列が得られ、そのような述語論理全体が連続体の濃度を持つことが示される。論文は、査読を通って現在印刷待ちである。拡張Kripke意味論の一種であるKripke sheaf意味論を用いて、中間命題論理S_2の最大述語拡大S^*_2の直下に、強独立系列を含まない区間が存在することを証明した。これまでの研究では、強独立系列のない具体的な区間で共通の命題部分を持つものは得られていなかったので、これは新しい知見といえる。これによって、述語拡大の構造が単純でないことが解るので、その順序構造を調査することの意義がはっきりしてきたものと思われる。日本数学会、平成10年度年会(1998年3月27日 名城大学)で口頭発表し、論文は、査読を通って現在印刷待ちである。様相論理の一種である認識論理に関して、本研究の成果を用いた考察が有効であることが解ってきた。特に、認識論理のゲーム理論との関わりについて、epistemic structureという概念の重要性が明らかとなり、一連の実績を得た。これらは2つの国内研究集会(1998年10月9日 筑波大学、1998年11月26日静岡大学)と1つ国際会議(1998年12月21日 ICERイタリア)で発表した。また、日本数学会、平成11年度年会(1999年3月 学習院大学)でも発表の予定である。

代数的な真理値関手を付加したKripke sheaf意味論を応用してDelta演算子の不動点からなる強独立系列を構成することが出来た。これによって、disjunction propertyとexistence propertyを持ち、直観主義論理を命題部分とする様な述語論理からなる強独立系列が得られ、そのような述語論理全体が連続体の濃度を持つことが示される。論文は、査読を通って現在印刷待ちである。拡張Kripke意味論の一種であるKripke sheaf意味論を用いて、中間命題論理S_2の最大述語拡大S^*_2の直下に、強独立系列を含まない区間が存在することを証明した。これまでの研究では、強独立系列のない具体的な区間で共通の命題部分を持つものは得られていなかったので、これは新しい知見といえる。これによって、述語拡大の構造が単純でないことが解るので、その順序構造を調査することの意義がはっきりしてきたものと思われる。日本数学会、平成10年度年会(1998年3月27日 名城大学)で口頭発表し、論文は、査読を通って現在印刷待ちである。様相論理の一種である認識論理に関して、本研究の成果を用いた考察が有効であることが解ってきた。特に、認識論理のゲーム理論との関わりについて、epistemic structureという概念の重要性が明らかとなり、一連の実績を得た。これらは2つの国内研究集会(1998年10月9日 筑波大学、1998年11月26日静岡大学)と1つ国際会議(1998年12月21日 ICERイタリア)で発表した。また、日本数学会、平成11年度年会(1999年3月 学習院大学)でも発表の予定である。