構成性を制御しながら直観主義論理を拡大する

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本研究のテーマを構成する構成性(constructivity)は、直観主義述語論理の際立った特徴として、数理論理学の重要な研究対象である。これを特徴的に表現しているとされる性質が、存在特性(existence property, EPと略記)と選言特性(disjunction property, DPと略記)である。超直観主義述語論理の枠組みで、これらの性質を独立に制御する手法が中心的目標である。今年度も昨年度に続き、構成性が古典論理において壊れていることを典型的に示すと考えられる冠頭標準形定理(prenex normal form theorem)を超直観主義述語論理の枠組みで考察することを起点に、構成性そのものではなく、「構成性がない」という裏側からアプローチを継続した。今年度得られた知見としては、超直観主義述語論理のクラスにおいては、冠頭標準形定理の様態が無限に異なることを示すことができた。すなわち、文字通りの冠頭標準形定理は成立するが、与えられた論理式の冠頭標準形が、古典論理で与えられる冠頭標準形の全体とは一致せず、その意味では互いに同じ「冠頭標準形定理」にならない超直観主義述語論理の実例が無限個のバリエーションを持つことが解ってきた。また、昨年度に引き続き、研究協力者とのディスカッションが進捗しており、本研究目的の一部であった構成的数学に関連する議論が進んだ。これについて共著論文が投稿された。日本数学会　秋季総合分科会(数学基礎論および歴史分科会)で研究成果を発表し、国際ワークショップで関連事項についての招待講演を行った。また、論文2つ（査読付き１、査読なし１）が出版された。