真理値関手を持つKripke意味論

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基礎となるクリプキ・タイプ意味論として、クリプキ層を採れば、真理値関手は、Heyting代数を値とする特別な前層と見ることが出来る。すると、比較的考察の見通しが良くなる。この着想に基づき、意味論的な構造を研究した。まず、categoricalな概念や、構造上の性質を導入し、従来の意味論との対応を調べた。また、通常の層における自然変換や圏における関手を真理値関手を持つクリプキ層意味論の立場から解釈することを考え、基本的な結果を得た。これによって、通常の層の意味での自然変換が、p-morphismという意味論上の概念と、ほとんど対応することがわかった。そこから意味論の幾つかの自然な結果が導かれた。それを応用して、様相論理、非古典述語論理、特に中間述語論理などを研究した。これらについては、論文1本を投稿中である。また、可能世界意味論の到達可能関係を部分関数に拡張することで、自然にfuzzy可能世界意味論が導入できることを示し、固定固体領域での述語論理を議論した。これは自然に述語多様相論理(無限多様相)になる。この論理の完備な公理化を与え、さらにその拡大について調べた。成果は、上記の投稿中の論文以外に、2つの国際ワークショップと、日本数学会の秋季総合分科会、国内の2つの研究集会で、発表した。このうち、国際ワークショップ"The 4th Inernational Workshop on Rough Sets,Fuzzy Sets and Machine Discovery"については、Proceedingsが発行され、後に本が出版される予定である。