超越整関数のジュリア集合の位相的性質

超越积分函数 Julia 集的拓扑性质

• 批准号: 09740117
• 负责人: 木坂 正史
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Osaka Prefecture University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740117/
• 关键词: 超越整関数; ジュリア集合; Baker domain; 複素力学系

本課題の目的は超越整関数のジュリア集合の位相的性質について研究することにあった.今年度は特にBaker domainの境界の性質について次のような結果を得た.まず,Baker domain UのRiemann mapによる,力学系fの共役写像をgとするとg:D→D(Dは単位円板)は単射であるか,そうでなければ1. D上のhyperbolic Mobius transformation2. D上のparabolic Mobius transformation3. C上のtranslationのいずれかに半共役になることがわかった.またDの境界の点で,その点に対応するαUのimpressionが無限遠点を含むようなものの集合をI_∞と書くことにする.このとき上の場合分けにしたがって1と2の場合にはI_∞は少なくともαDのある完全集合を含むことが,また3の場合にはI_∞はαDに一致することが証明された.またgが単射であるときはI_∞の個数は1,2まはた∞であることが証明された.更に,単射の場合も含めた4つの場合のそれぞれについて,実際にそれを実現する具体例が存在することも明らかになった.以上の結果はBaker domainの境界はfがこのBaker domain上で単射でない限り,非常に複雑な構造を持っていることを示している.1,2,3の分類はfのUへの制限の力学系的挙動によってBaker domainを分類したことになっており,上記の結果はこれによってBaker domainの境界の様子を分類したものである.この点においては当初の目的は一応達成されたと言える.ただし,1,2の場合には「I_∞は少なくともαDのある完全集合を含む」という少し弱い結果しか示されていない.これらの場合にI_∞αDとなることがあるのかどうかは今のところ未解決であり,今後の課題である.

The purpose of this project is to study the properties of the phase of a set <e:1> that transcends integer numbers ジュリア, に て て て する とにあった とにあった. Our は, に Baker domain の realm の nature に つ い て times の よ う な results を た. ま ず, Baker domain U の Riemann map に よ る, write like を g f の total service department of force と す る と g: D - > D (D は 単 has drifted back towards &yen; board) は 単 shoot で あ る か, そ う で な け れ ば 1. hyperbolic Mobius Transformation on D 2. parabolic Mobius Transformation on D 3 C on の translation の い ず れ か に に half a total service な る こ と が わ か っ た. ま た D の realm の で, そ の point に 応 seaborne す る alpha U の impression が infinity point を containing む よ う な も の の collection を I_ up と book く こ と に す る. こ の と き の occasions points け に し た が っ て 1 と 2 の occasions に は I_ Up less は な く と も alpha D の あ る completely set contains を む こ と が, ま た 3 の occasions に は I_ up は alpha agree D に す る こ と が prove さ れ た. ま た g が 単 shoot で あ る と き は I_ up は の number 1, 2 ま は た up で あ る こ と が prove さ れ た. Shoot more に 単 の occasions も containing め た 4 つ の occasions の そ れ ぞ れ に つ い て, be interstate に そ れ を be presently す る concrete example が exists す る こ と も Ming ら か に な っ た. の above results は Baker domain の realm は f が こ の Baker on domain で 単 shoot で な い limit り, very に complex 雑 な tectonic を hold っ て い る こ と を shown し て い る. 1, 2, 3 は の f U へ の classification and majored in mechanical limitations の の 挙 move に よ っ て Baker The domainを categories た た とになってお とになってお and records the <s:1> result た れによって れによってBaker Domain の realm の others child を classification し た も の で あ る. こ の point に お い て は の original purpose は a 応 reach さ れ た と said え る. た だ し, 1, 2 の occasions に は "I_ up less は な く と も alpha D の あ る completely set contains を む" と い う less し weak い results し か shown さ れ て い な い. こ れ ら の occasions に I_ up alpha D と な る こ と Youdaoplaceholder0 がある ろ う う う the present <s:1> と と ろ ろ the unsolved であ がある, the future <s:1> issues である.

项目成果

M.Kisaka: "On the Connectivity of Julia Sets of Transcendental Entire Functouns" Ergcdic theory & Dynamical Systems. 18. 189-205 (1998)

M.Kisaka：“论先验整体函数的 Julia 集的连通性” 尔格迪理论

M.KISAKA: "On the Local Connectivity of the Boundary of Unbounded Periudn Fator Components of Transcendetal Function" 教理解析研究所講究録. vol.988. 113-119 (1997)

M.KISAKA：“关于先验函数的无界 Periudn Fator 组件的边界的局部连通性”理论分析研究所 vol.988（1997）。

M.Kisaka: "On the boundaries of Baker Domains" Sci.Bull.Josai Univ.special issue/No.4. 17-23 (1998)

M.Kisaka：“贝克域的边界”Sci.Bull.Josai Univ.特刊/No.4。