ベクトル場のホモクリニック軌道の分岐と超越整関数の力学系

矢量场同宿轨道的分岔与超越积分函数动力系统

• 批准号: 06740130
• 负责人: 木坂 正史
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Osaka Prefecture University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740130/
• 关键词: 力学系; 超越整関数; Julia集合; Fatou集合

超越整関数の力学系の研究において次の研究結果を得た。定理1:整関数f(z)がf_n(Z)によってC上広義一様に近似されていて、f(z)のFatou集合F_fがattracting cycleのbasinだけからなる、または空集合のときf_n(Z)のJulia集合J_<fn>はf(z)のJulia集合J_fにHausdorff距離に関して収束する。この結果はB.Krauskopfがf(z)=λe^z,f_n(z)=λ(1+z/n)^nという非常に特殊な場合でしかもパラメーターλがある条件を満たしている場合に示した結果の一般化になっている。またf(z)がこの定理の条件を満たすための十分条件として、f(z)がC.McMallenの意味でexpandingならば十分であることも示した。定理:f(z),f_n(z)を上記のとおりとし、cをf(z)のsingular valueとする。このときある自然数Nがあり任意のn【greater than or equal】Nにたいしf_n(z)のsingular value c_nが存在し<lim>___<n→∞> c_n=cが成り立つ。この結果の一つの応用として、S:={f(z)|f(z)のsingular valueは有限個}に属するf(z)についてf_n(z)がある条件を満たすときJ_f=C^^<^>であることがわかる(詳細は略)、という命題を示した。以上の結果は下記のとおり「Nonlinearity」に掲載される予定である。今後は同じ状況のもとでJ_fの位相的性質がf_n(z)の情報からどの程度わかるかを研究していきたいと思っている。

Beyond the entire field of mathematics, the department of <s:1> mechanics <s:1> research にお て て the results of て research を obtained た. Theorem 1: the number of masato f (z) が f_n (z) に よ っ て C hiroo righteousness on others に approximate さ れ て い て, f (z) の Fatou collection F_f が attracting Cycle の basin だ け か ら な る, ま た は empty collection の と き f_n (Z) の Julia set J_ (fn > は f (Z) の Julia set J_f に Hausdorff distance に masato し て 収 beam す る. こ の results は B.K rauskopf が f (z) = lambda e ^ z, f_n (z) = lambda (1 + z/n) ^ n と い う very に な special occasions で し か も パ ラ メ ー タ ー lambda が あ を る conditions against た し て い に る occasions in し た results の generalization に な っ て い る. ま た f (z) が こ の theorem を の conditions against た す た め の is conditions と し て, f (z) が c. cMallen の mean で expanding な ら ば very で あ る こ と も shown し た. Theorem :f(z),f_n(z)を is denoted by とお とお と とお, cをf(z) <s:1> singular valueとする. こ の と き あ る natural number N が あ り arbitrary の N (greater than or equal] N に た い し f_n (z) の singular value c_n が exist し < lim > ____ < N - up > c_n = c が into り つ. こ の results の つ の 応 with と し て, S: = {f (z) | f (z) の singular value は finite} に genus す る f (z) に つ い て f_n (z) が あ を る conditions against た す と き J_f = C ^ ^ < ^ > で あ る こ と が わ か る detailed は (slightly), と い を う proposition in し た. The above <s:1> result とお is denoted below as とお とお とお "Nonlinearity" に reveals される given である. Future は condition with じ の も と で J_f の phase properties of が f_n (z) の intelligence か ら ど の degree わ か る か を research し て い き た い と think っ て い る.

项目成果

木坂 正史: "Local uniform convergence and convergence of Julia sets" Nonlinearity. (to appear). (1995)

Masashi Kisaka：“Julia 集的局部一致收敛和收敛”（待出版）。