超越有理型関数の複素力学系の研究

超越有理函数的复杂动力系统研究

• 批准号: 16740074
• 负责人: 木坂 正史
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16740074/
• 关键词: Fatou集合; Fatou成分; 超越整関数; 遊走領域

この研究の主目的は「超越整関数はFatou集合の周期成分および遊走領域を何個ずつ持つか?」という基本的で重要な問題を考えることであった.具体的には以下のように3つの問題があった:(1)-I:「有限型超越整関数」に関しては宍倉の不等式の類似,即ち周期成分の個数と特異値の個数の間に,ある不等式が成り立つことがEremenkoとLyubichの両氏によって知られているが,その不等式が最良性を考察する.即ち,その不等式を満たすように各成分の個数を与えたときにそれを実現する有限型超越整関数が実際に存在するのかを考察する.(1)-II:更に(1)-Iで考察した実例が単に有限型であるだけではなく,具体的な表示を持つものとして実現できるか,を考察する.(1)-III:一般の超越整関数の場合に各周期成分の個数を0〜∞個まで許し,考え得る全ての組合わせに対し,そのような周期成分の持ち方をするものを構成することを考える.更に可能なら単に存在を示すだけではなく関数の具体的表示,例えばある制限したクラスの中での実現可能性を考える.(1)-I,(1)-IIについてEremenko-Lyubich不等式を満たす数のいくつかの組に対して,それを実現するような超越整関数を「構造有限型」と呼ばれる具体的な表示をもつものとして得た.しかしEremenko-Lyubich不等式を満たす数の組(注:これには無限通りの可能性がある)の全てに対して,それを実際に実現する超越整関数を得る,という最終解決までには残念ながら到達できなかった.また(1)-IIIについては,grand orbitの意味で遊走領域の個数を無限個まで込めて任意に与えたときに,(i)Fatou成分としてはそれだけの個数の遊走領域を持ち他にはFatou成分をもたないもの(ii)Fatou成分としてはそれだけの個数の遊走領域を持ち,更に吸引領域を同時に持つものを構成することに成功した.またBaker領域を1つ以上もつもののいくつかの具体例も構成した.これは(1)-Iの範疇には入らないものである.

The main purpose of this study is "beyond the whole number of Fatou set of periodic components, what is the range of wandering?" Basic The concrete problems are as follows:(1)-I: "finite type transcendental integer number" is similar to the inequality, that is, between the number of periodic components and the number of special values, the inequality is formed and the inequality is the most benign. That is to say, the inequality of finite type transcends the integer number of components and the number of components. (1)-II: Further (1)-I: Consider the examples of finite types, concrete expressions, and investigations. (1)-III: In general, when the number of periodic components exceeds the integer number, the number of periodic components is 0 ~ ∞. More specifically, there is a possibility that the number of events may occur, such as the possibility of occurrence of events. (1)-I,(1)-II Eremenko-Lyubich inequality is a set of finite numbers, which are expressed in terms of concrete expressions. The Eremenko-Lyubich inequality is a set of numbers (note: infinite pass probability), which is completely opposite to the integer number, and the final solution is to reach the integer number. (1)-III: No,grand orbit means infinite number of wandering fields,(i)Fatou component means infinite number of wandering fields,(ii)Fatou component means infinite number of wandering fields,(iii) Attraction field means infinite number of wandering fields,(iv) Fatou component means infinite number of wandering fields,(vi) Attraction field means infinite number of wandering fields More than one Baker field is composed of concrete examples.これは(1)-Iの范畴には入らないものである.

项目成果

Some properties of Julia sets of semi-hyperbolic entire functions

半双曲整函数 Julia 集的一些性质

• 发表时间: 2007
• 期刊: 数理解析研究所講究録 1537
• 作者: J.Metcalfe;M.Nakamura;C.D.Sogge;Kazuhiro Takimoto;Kazuhiro Takimoto;Kazuhiro Takimoto;Kazuhiro Takimoto;Kazuhiro Takimoto;Kazuhiro Takimoto;Kazuhiro Takimoto;Kazuhiro Takimoto;Kazuhiro Takimoto;M.Kisaka
• 通讯作者: M.Kisaka

On multiply connected wandering domains of entire functions

关于整个函数的多重连通游走域

• 发表时间: 2006
• 期刊: Transcendental Dynamics and Complex Analysis (Cambridge University Press) (印刷中)
• 作者: M.Kisaka;M.Shishikura
• 通讯作者: M.Shishikura

Semi-hyperbolicity of entire functions

整个函数的半双曲性

• 发表时间: 2006
• 期刊: RIMS Kokyuroku 1494
• 作者: M.Kisaka;M.Shishikura;M.Kisaka
• 通讯作者: M.Kisaka

Construction of doubly-connected wandering domains

双连接漫游域的构建

• 发表时间: 2005
• 期刊: RIMS Kokyuroku 1447
• 作者: M.Kisaka;M.Shishikura
• 通讯作者: M.Shishikura