多項式および超越整関数の複素力学系の多様性の研究

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当初の計画中の（I)「個々の超越整関数の力学系の多様性について」と（II)「整関数の（自然な）パラメータ族の中での多様性」に関する研究を行った．得られた結果は以下の通りである：Speiserクラスの中でも特に具体表示を持つ「f(z)=P(z)e^Q(z)（P(z)，Q(z)は多項式）」という型の超越整関数について，特に中立サイクルを持つ場合の様々な可能性について研究した．（1）任意の自然数qに対して，原点以外にq個のSiegel不動点を持ち，対応する各Siegel円板の境界が擬円となり，しかも臨界点を少なくとも1個ずつ含むようなものを構成した．更に各Siegel円板の境界上の臨界点の個数がちょうど1個となるようなものも構成した．（2）任意の自然数qに対して，Cremer点をq個持ち，各Cremer点での乗数が[Cremer(d)]と呼ばれる条件を満たすようなものを構成した（dは構成する際に定まるある自然数）．なおこの条件はd次多項式の中立サイクルがCremer点であることを保証するものであるが，超越整関数に対しては一般に適用できない．（3）乗数がEというあるクラス（Diophantus数を含み，Bryuno数全体に含まれるもの）に含まれるような中立不動点を持つ超越整関数の1-parameter族で，Julia集合のLebesgue測度が0となるparameterが開集合を含むようなものを構成した．（1）～（3）の結果の証明の主なアイデアは「考えている関数を適当な有界単連結領域に制限すると多項式類似写像の構造を持つことを示す」というものである．