多項式および超越整関数の複素力学系の多様性の研究

多项式和超越整数函数的复杂动力系统的多样性研究

基本信息

批准号：
17K05296
负责人：
木坂正史
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

当初の計画中の（I)「個々の超越整関数の力学系の多様性について」と（II)「整関数の（自然な）パラメータ族の中での多様性」に関する研究を行った．得られた結果は以下の通りである：Speiserクラスの中でも特に具体表示を持つ「f(z)=P(z)e^Q(z)（P(z)，Q(z)は多項式）」という型の超越整関数について，特に中立サイクルを持つ場合の様々な可能性について研究した．（1）任意の自然数qに対して，原点以外にq個のSiegel不動点を持ち，対応する各Siegel円板の境界が擬円となり，しかも臨界点を少なくとも1個ずつ含むようなものを構成した．更に各Siegel円板の境界上の臨界点の個数がちょうど1個となるようなものも構成した．（2）任意の自然数qに対して，Cremer点をq個持ち，各Cremer点での乗数が[Cremer(d)]と呼ばれる条件を満たすようなものを構成した（dは構成する際に定まるある自然数）．なおこの条件はd次多項式の中立サイクルがCremer点であることを保証するものであるが，超越整関数に対しては一般に適用できない．（3）乗数がEというあるクラス（Diophantus数を含み，Bryuno数全体に含まれるもの）に含まれるような中立不動点を持つ超越整関数の1-parameter族で，Julia集合のLebesgue測度が0となるparameterが開集合を含むようなものを構成した．（1）～（3）の結果の証明の主なアイデアは「考えている関数を適当な有界単連結領域に制限すると多項式類似写像の構造を持つことを示す」というものである．

我们对（i）“单个先验功能的动态系统的多样性”和（ii）“（自然）整数函数家族中的多样性”进行了研究。所获得的结果如下：在Speiser类中，我们研究了“ F（Z）= P（Z）= P（Z）E^Q（Z）（P（P（P（P（P（P（P（P（P）），P（P（P（P（P（Z））））的各种可能性”是具有特别特异性表示的，尤其是具有中性周期的情况。（1）对于任何自然数Q，都有Q Siegel固定点以外的其他固定点，每个相应的Siegel光盘的边界是伪圆，甚至更多，至少有一个临界点。此外，它还构成使每个Siegel光盘边界上的临界点数量正是一个。（2）对于任何自然数Q，我们都有Q Cremer点，并且每个Cremer点的乘数满足称为[Cremer（d）]的条件（D是构造时确定的自然数）。尽管这种条件确保了D级多项式的中性周期是一个小火化点，但通常不能将其应用于先验功能。（3）这是具有中性固定点的先验函数的1参数家族，例如乘数称为e的类中中性固定点（包括Diophantus编号，包括整个Bryuno数字），以及一个带有Lebesgue的参数，其中包括Julia集的Lebesgue Mesure for Julia集合的kite集中。结果证明结果（1）至（3）的主要思想是“将您想到的函数限制为适当的有界单连接区域，表明它具有多项式类似映射的结构。”