対称性のあるジュリア集合を持つ整関数の力学系

具有对称 Julia 集的积分函数动力系统

• 批准号: 12740089
• 负责人: 木坂 正史
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740089/
• 关键词: ジュリア集合; 超越整関数; 整関数; 対称性

本課題の目的は対称性のあるジュリア集合を持つ整関数の力学系的性質について研究することにあった.研究期間である平成12年〜13年の2年間に次のような結果を得た.まずfが多項式の場合に,fのジュリア集合を不変に保つEuclid等長写像のなす群は4つタイプに分類されることを示した.更にそれぞれの場合について,fと同じジュリア集合をもつ多項式gがどれだけあるか,またそれらのうちどれくらいのものがfと反正則写像によって共役になるかを決定した.次に超越整関数の場合については,任意の平行移動について不変なジュリア集合を持つのは,そのジュリア集合が複素平面全体に一致するときに限ること,また,fが周期pの周期関数にnzを加えたものの場合にはそのジュリア集合が平行移動でh(z)=z+pで不変になることを示した.更に超越整関数のサブクラスである「構造有限な超越整関数」というものを考えて,以下のような結果を得た:このクラスの超越整関数のジュリア集合のある部分集合に含まれる点については,複素平面の適当なpartitionを定義することによりitineraryが考えられ,同じitineraryを共有する点全体の集合は,半直線に同相な曲線をなし,更に,その上の点の軌道は写像の反復によって無限遠点に向かうことを証明した.なお,構造有限な超越整関数のクラスでの,対称性のあるジュリア集合をもつ関数の特徴づけを試みたが,ある部分がまだ未解決のために完成には至らなかった.しかし,上記のジュリァ集合の特徴づけを更に精密化し,それを用いることによって少なくともこのクラスの超越整関数については当初の問題が解決できると期待している.更に一般の超越整関数についての問題解決は今後の研究課題である.

The purpose of this project is to study the properties of the Department of mechanics of <s:1> symmetric あるジュリア あるジュリア sets を holding <s:1> integer numbers に, に て て て, て and する とにあった とにあった. During the study period で あ る pp.47-53 between 12 ~ 13 years の 2 に times の よ う な results を た. ま ず f が polynomial に の situations, f の ジ ュ リ ア collection を - not に bartender つ Euclid isometric write like の な は す group 4 つ タ イ プ に classification さ れ る こ と を shown し た. More に そ れ ぞ れ の occasions に つ い て, f と with じ ジ ュ リ ア collection を も つ polynomial g が ど れ だ け あ る か, ま た そ れ ら の う ち ど れ く ら い の も の が f と anyway write like に よ っ て に total service な る か を decided し た. Time に beyond the whole number of masato の occasions に つ い て は, arbitrary の parallel moving に つ い て - not な ジ ュ リ ア collection を hold つ の は, そ の ジ ュ リ ア collection が complex element plane all に consistent す る と き に limit る こ と, ま た, f p の が cycle cycle number of masato に nz を plus え た も の の occasions に は そ の ジ ュ リ ア collection が parallel moving で h (z) = z + p で The invariable になる とを とを indicates た. More に beyond the whole number of masato の サ ブ ク ラ ス で あ る "structure limited な beyond the whole number of masato と" い う も の を exam え て, the following の よ う な results を た : こ の ク ラ ス の beyond the whole number of masato の ジ ュ リ ア collection の あ contains に ま る part set れ る point に つ い て は, complex element plane の appropriate な partition を definition す る こ と に よ り itiner Ary が exam え ら れ with じ itinerary を mutual す る point set all の は, half line に in-phase な curve を な し, more に そ の の の point on orbit は write like の repeatedly に よ っ て に infinity point to か う こ と を prove し た. な お, construct limited な beyond the whole number of masato の ク ラ ス で の, says sexual seaborne の あ る ジ ュ リ ア collection を も つ masato の, 徴 づ け を try み た が, あ る part が ま だ unresolved の た め に complete に は to ら な か っ た. し か し, written の ジ ュ リ ァ collection の, 徴 づ け を more に motors し, そ れ を with い る こ と に よ っ て less な く と も こ の ク ラ ス の beyond the whole number of masato に つ い て は の original problem が で き る と expect し て い る. More に general <s:1> transcending integer numbers に に て て て problem-solving future <s:1> research topics である.

项目成果

M.KISAKA: "Dynamics of structurally finite transcendental entire functions"数理解析研究所講究録. vol.1220. 17-25 (2001)

M.KISAKA：“结构有限超越整体函数的动力学”数学科学研究所 Kokyuroku vol.17-25（2001）。

M.KISAKA: "On a dynamics of entire functions of finite type"数理研講究録. (to appear).

M.KISAKA：“关于有限类型的整个函数的动力学”数学研究报告（待发表）。