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対称性のあるジュリア集合を持つ整関数の力学系

具有对称 Julia 集的积分函数动力系统

基本信息

批准号：
12740089
负责人：
木坂正史
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740089/
关键词：
ジュリア集合超越整関数整関数対称性

项目摘要

本課題の目的は対称性のあるジュリア集合を持つ整関数の力学系的性質について研究することにあった.研究期間である平成12年〜13年の2年間に次のような結果を得た.まずfが多項式の場合に,fのジュリア集合を不変に保つEuclid等長写像のなす群は4つタイプに分類されることを示した.更にそれぞれの場合について,fと同じジュリア集合をもつ多項式gがどれだけあるか,またそれらのうちどれくらいのものがfと反正則写像によって共役になるかを決定した.次に超越整関数の場合については,任意の平行移動について不変なジュリア集合を持つのは,そのジュリア集合が複素平面全体に一致するときに限ること,また,fが周期pの周期関数にnzを加えたものの場合にはそのジュリア集合が平行移動でh(z)=z+pで不変になることを示した.更に超越整関数のサブクラスである「構造有限な超越整関数」というものを考えて,以下のような結果を得た:このクラスの超越整関数のジュリア集合のある部分集合に含まれる点については,複素平面の適当なpartitionを定義することによりitineraryが考えられ,同じitineraryを共有する点全体の集合は,半直線に同相な曲線をなし,更に,その上の点の軌道は写像の反復によって無限遠点に向かうことを証明した.なお,構造有限な超越整関数のクラスでの,対称性のあるジュリア集合をもつ関数の特徴づけを試みたが,ある部分がまだ未解決のために完成には至らなかった.しかし,上記のジュリァ集合の特徴づけを更に精密化し,それを用いることによって少なくともこのクラスの超越整関数については当初の問題が解決できると期待している.更に一般の超越整関数についての問題解決は今後の研究課題である.

The purpose of this paper is to study the properties of symmetric sets and mechanical systems with integral numbers. The research period is 12 ~ 13 years and the results are obtained in 2 years. In the case of f polynomial,f's set does not change. Euclid's isochromatic image is classified into four groups. In addition, in the case of the same case, f is the same as the set of polynomial g. g is the same as f. In the case of transcending the whole number of relations, the arbitrary parallel movement does not change the set, the set does not change the set. The following results are obtained: the set of partial sets of transcendental integer numbers containing points, the definition of proper partition of a complex prime plane, the examination of an initial set of points shared by the same initial set, the set of points shared by the same initial set, the semi-straight line, the curve in phase, and the proof of the repeated direction of an image written by an orbit of points at infinity. The structure is finite and transcends the whole number of relations, and the symmetry of the set of relations and the characteristics of the number of relations. The characteristics of the set of records are refined, and the original problems are expected to be solved. More general and beyond the whole number of problems to solve and future research topics.