一般偏極多様体の分類理論

一般极化流形的分类理论

• 批准号: 11740027
• 负责人: 前田 英敏
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740027/
• 关键词: 偏極多様体; ベクトル束; 代数幾何学; 一般偏極多様体; 豊富なベクトル束; アジョイント束

与えられた多様体を豊富な因子として含むことができる非特異複素射影代数多様体の構造を決定することは,豊富な因子による代数多様体の分類という意味から,偏極多様体に関する問題の中において極めて重要な位置を占める.この研究の目的は,多様体Zが与えられたときに,非特異複素射影代数多様体Xと零点集合がZになるような大域切断を有し,かつ,ZのXにおける余次元に等しい階数を有するX上の豊富なベクトル束Eから成る一般偏極多様体(X,E)の構造を明らかにすることにより,上記の豊富な因子による代数多様体の分類をその一部として含むような,一般偏極多様体の分類理論を展開することであった.これに基づいて,今年度は以下の2つの研究を行った.1.Eをn次元の非特異射影代数多様体X上の階数n-2の豊富なベクトル束とする.Zが小平次元1の代数曲面の場合に,零点集合がZになるような大域切断を有するEの構造を完全に決定し,豊富な因子の場合を扱ったSommeseとShepherd-Barronの結果を一般化した.2.Eをn次元の非特異射影代数多様体X上の階数n-1の豊富なベクトル束とするとき,零点集合が有理曲線や楕円曲線になるような大域切断を有するEの分類を以前に行っていた.この研究の続きとして,Eが非常に豊富なベクトル束の場合に,種数が2以上の超楕円曲線Z上で消滅するような大域切断を有するEの性質を調べた.特に,Zの種数が2のときには,XとEから成る一般偏極多様体(X,E)を分類することにも成功した.

The structure of a non-specific complex prime projective algebraic manifold is determined by the rich factor and the classification of algebraic manifolds. The purpose of this study is to construct a general polarized multiple-body (X,E) from Z to Z, a non-specific complex prime projective algebraic multiple-body X to Z and a zero set X to Z. The structure of the multiple-body Z to Z and Z to Z. The classification theory of general polarization In this paper, the following two problems are studied: 1. E = n-dimensional non-specific projective algebraic manifold X = n-2 = n = n = n 2. E. n dimensional non-specific projective algebraic polyhedron X with order n-1. A set of zeros, a rational curve, a curve, a large domain cut, and a classification of E. In this study, E is very rich in the case of bundle, the number of super loop curve Z is more than 2, and the property of E is adjusted. In particular,Z has two types of polarization, X and E.

项目成果

Hidetoshi Maeda: "Very ample vector bundles of curve genus two"Arch.Math.(Basel). (発表予定). (2001)

Hidetoshi Maeda：“非常充足的曲线属二向量束”Arch.Math.（巴塞尔）（即将发表）。

Antonio Lanteri: "Ample vector bundles of curve genus one"Canad.Math.Bull.. 42・2. 209-213 (1999)

Antonio Lanteri：“曲线属一的充足向量束”Canad.Math.Bull.. 209-213 (1999)

Antonio Lanteri: "Special varieties in adjunction theory and ample vector bundles"Math.Proc.Cambridge Philos.Soc.. 130・1. 61-75 (2001)

Antonio Lanteri：“附加理论中的特殊簇和充足的向量束”Math.Proc.Cambridge Philos.Soc.. 130・1 (2001)。

Antonio Lanteri: "Elliptic surfaces and ample vector bundles"Pacific J.Math.. (発表予定). (2001)

Antonio Lanteri：“椭圆面和充足的向量丛”Pacific J.Math..（待提交）。

Antonio Lanteri: "Special varieties in adjunction theory and ample vector bundles"Math.Proc.Cambridge Philos.Soc.. (発表予定). (2000)

Antonio Lanteri：“附加理论中的特殊变体和充足的向量束”Math.Proc.Cambridge Philos.Soc..（待提交）。