ケーラー多様体上の有界な q-擬凸関数についての研究

卡勒流形上有界q-伪凸函数的研究

• 批准号: 09740116
• 负责人: 松本 和子
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Osaka Women's University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740116/
• 关键词: 擬凸領域; 擬凸関数; 複素多様体; 正則断面曲率; 多変数関数論

複素解析学において,q-convex domainは,重要な研究対象の1つである.本研究では,ケーラー多様体Mの部分領域上,有界なC^2級のq-convex exhaustion functionを構成すること,また,構成できるための条件を調べることを目的として研究を行い,次のような結果を得た.ケーラー多様体Mの中に,滑らかな境界を持つq-擬凸領域Dが与えられたとし,Mの計量gから決まる,Dの境界∂Dまでの距離関数をdで表すとき,Mの正則双断面曲率が正でDが強q-擬凸なら,関数-d^α(0<α<1)は境界∂Dの近くで強q-擬凸になる.したがってD上有界な強q-擬凸関数が構成できる.但し,領域Dが“強q-擬凸"という条件が本当に必要(単にq-擬凸であれば十分)かどうかは,まだ良く分からない.尚,得られた結果はq-convex domain関係の重要な問題の1つであるq-Levi問題へと応用される可能性があり,私自身もそれを計画していたが,その点は未解決なまま,今後の課題として残された.研究の過程において,本研究での手法(微分幾何学の第1,第2変分公式等を用いる方法)が,弱擬凸領域の研究に有用であることを知り,幾つかの新たな研究テーマを得た.また,本研究を行う過程で,q-convex domainに対する理解をさらに深めることができ,Diederich-Fornaessの意味のq-convex domain with cornersのコホモロジー群に関する興味ある結果を得た.結果は,論文としてまとめている最中である.この結果は,Andreotti-Grauert,の逆問題と関連するが,少し予想外の事実であり,いろいろな事実をどのように理解すればよいかは,今後の研究課題である.

Complex element analysis,q-convex domain, important research object. In this study, we obtained the results of bounded q-convex exhaust function of C^2 order on some domains of M. M is a polyhedron, M is a smooth boundary, D is a q-quasiconvex domain,M is a metric g, D is a boundary, D is a distance relation, M is a regular bisection curvature, D is a strong q-quasiconvex domain, relation-d^α(0<α<1) is a boundary, D is a nearly strong q-quasiconvex domain. A strong q-quasiconvex number is composed of bounded numbers on D. However, the domain D is "strongly q-quasi convex" and the condition is necessary (q-quasi convex In addition, we have obtained the results of q-convex domain relations and important problems, and the possibility of q-Levi problems and applications is also discussed. In addition, we have obtained the results of q-convex domain relations. In this paper, the method of studying the process of the study (the first and second differential equations of differential geometry, etc.) is useful for the study of weakly quasi-convex fields. In this paper, we study the q-convex domain with corners, and find out the interesting results. The result is that the paper is the most important one. The result is Andreotti-Grauert's inverse problem and the relation between them.

项目成果

松本 和子: "Kahler多様体の実部分多様体に対する境界距離関数のq-convexity" 数理解析研究所講究録「CR geometryと孤立特異点」. 1037. 107-115 (1998)

松本和子：“卡勒流形实子流形的边界距离函数的 q 凸性”数学科学研究所 Kokyuroku“CR 几何和孤立奇点”1037. 107-115 (1998)。