複素多様体上のq-擬凸関数についての研究

复流形上q-伪凸函数的研究

• 批准号: 08740092
• 负责人: 松本 和子
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Osaka Women's University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740092/
• 关键词: 擬凸領域; 擬凸関数; 複素多様体; 正則断面曲率

複素解析学において,q-擬凸領域,q-擬凸関数は,重要な研究対象の1つである.平成8年度の研究では,order n-qのpseudoconvex domainの大域的なq-擬凸性を調べる問題に取り組み,n次元Kahler多様体Mのorder n-qのpseudoconvex domain Dの,与えられたmetricに関する境界距離関数dに対し,関数-log dのD上での大域的なq-擬凸性を,Mのholomorphic bisectional curvatureに関する条件下で調べた.特にMのholomorphic bisectional curvatureが正でDの境界が滑らかな場合には,Dが弱q-擬凸であっても,関数-log dの強q-擬凸性が導かれる.その辺りの現象を以前よりも詳しく調べ,結果の一部については,京都大学数理解析研究所で行われた研究集会『CR-geometryと孤立特異点』において,口頭で発表を行った.同時に,同研究所の講究録にも結果を掲載する予定で,原稿を目下執筆中である.また,近々,もう少しまとまった結果が得られた段階で,この内容を含む論文を執筆する計画である.関数-log d,あるいはdから決まる他のDのexhaustion functionの,q-擬凸性のqという数は最良か?という,もう一つの研究目的については,まだ,多少のexampleを調べただけで,まとまった結果は得られていない.過去に似た研究結果は見られず,新しい問題で興味深いが手がかりがなく,研究手段を模索している段階である.この問題については,今後の課題として残された.

在复杂的分析中，Q-Pseudoconvex结构域和Q-Pseudoconvex函数是重要的研究对象之一。在1996年的研究中，我们解决了N-Q顺序检查全局Q-pseudoconvex领域的问题，并研究了函数范围d的全局q-pseudoconvex结构域D，在函数范围d，在给定指标的条件下，在函数范围的范围范围内，n维kahler歧管d的n-q阶段的n-q阶段d，尤其是在函数范围的函数d，尤其是在均衡的条件下进行的。双向曲率是正的，D的边界是平滑的，即使D是弱q-peudoconvex，功能-LOG也很弱，d的强q-pseudoconvexity被得出。该现象比以前更详细地研究了这种现象，并且在京都大学数学分析研究所举行的研究会议“ CR-几何和孤立的奇异性”中，口服了一些结果。同时，结果将在研究所发表，目前正在编写手稿。此外，该论文将很快以更全面的结果撰写。由D确定的功能-LOG D或D的耗尽函数中的Q-Pseudoconvexity Q的数量？对于另一个研究目标，我只研究了一些示例，但是没有获得可靠的结果。过去没有发现类似的研究结果，发现新问题很有趣，但是没有线索，我目前正在探索研究工具。这个问题是将来的问题。