ケーラー多様体上のq-擬凸領域とq-擬凸関数についての研究

卡勒流形上的q伪凸区域和q伪凸函数研究

• 批准号: 05740086
• 负责人: 松本 和子
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 1994
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740086/
• 关键词: 疑凸; 多重劣調和関数; 解析的集合; 測地線; ケーラー多様体; 複素射影空間; シュタイン多様体

複素解析学において、解析的集合の接続やコホモロジー群の消滅の問題は重要な課題であり、それらの問題と関連して、q-疑凸領域やq-疑凸関数の性質を調べる必要がある。q-疑凸と呼ばれる領域や関数は数種あり、それらの性質や相互関係を詳しく調べると共に、それを用いて、ケーラー多様体の部分領域がAndreotti-Grauertの意味でq-疑凸、q-完備になるための微分幾何学的な条件を与えることを研究の第1目的としたが、その計画のかなりの部分は達せられた。得られた主な結果は次の通りである。1.一般位数の疑凸関数の“疑凸性の強さの度合いを表す量"の概念を導入し、その量を用いて、ケーラー多様体の部分領域の与えられた計量に関する境界距離関数の性質を微分幾何学的に考察した。特に、多様体の正則両断面曲率との関係を明らかにした。2.ケーラー多様体の局所的な一般位数の疑凸領域に対し、境界距離関数の性質を用いて、幾つかの場合に、それが大域的にq-疑凸、q-完備になることを示した。この結果は、複素射影空間の代数的集合の補集合のq-疑凸性に関するBarthの定理の拡張及び別証明を含む、また、シュタイン多様体の場合の結果も含む、さらに、本研究の手法では、領域の境界が滑らかな場合、より良い疑凸性が結論できている。以上の結果は、現在、論文にまとめている最中であり、近々、投稿の予定である。尚、ケーラー多様体の解析的集合の近傍のq-疑凸性等を調べる問題等、幾つかの応用にも取り組もうとしたが、まだ、有効な手がかりは得られておらず、今後の課題である。滑らかさを仮定しない一般位数の疑凸関数の性質についても、研究の余地が残されている。

The problem of the elimination of groups in complex prime analysis is an important one, and it is necessary to adjust the properties of q-equivocal domains and q-equivocal numbers. The first objective of this study is to investigate the relations between the q-convex and q-complete domains and their properties. The main result is that there is no communication between the two. 1. The concept of "the strong combination of the equiangular convexity" of the equiangular convexity of the general digit is introduced, and the properties of the equiangular distance of the equiangular convexity are investigated in differential geometry. The relationship between the curvature of the canonical section of a special object and that of a multi-object is clear. 2. The general number of equivocal convex fields of multi-dimensional objects, the properties of boundary distance, the use of large fields, q-equivocal convex fields, q-complete fields, etc. This result is related to the extension and proof of Barth's theorem on q-equiconvexity of complement sets of algebras of complex prime projective spaces. The results of this study include: The results of the above are: present, paper, most middle, near, contribution, predetermined. In addition, there are some problems such as q-equiconvexity, etc. in the near vicinity of the analytic set of multi-bodies, etc., several problems in the use of multi-body analysis, etc., and future problems. There is room for further research on the properties of general numbers and doubtful convex numbers.