リジッドコホモロジーの論の研究とその数論幾何学への応用

刚性上同调理论及其在算术几何中的应用研究

• 批准号: 12740015
• 负责人: 都築 暢夫
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740015/
• 关键词: リジッドコホモロジー; コホモロジー的降下; 完備超被覆; アルタレーション; スペクトル系列; フロベニウス作用; リジッド・コホモロジー; エタール超被覆

平成13年度の研究では、正標数代数多様体の完備超被覆に関するrigid cohomologyのcohomology的降下理論を完成させた。証明の鍵は、universally cohomological descentという概念の導入と2元からなるイデアルでのblowing-upに対する複体のacyclicityの計算である。cohomology的降下理論から超被覆に関するrigid cohomologyのスペクトル系列が得られるので、P.Berthelotによる非特異代数多様体のrigid cohomologyの有限性定理と合わせると、一般の分離有限型代数多様体のrigid cohomologyの有限性が証明される。また、rigid cohomology上のFrobenius作用の同型性が導かれる。一般の分離有限型代数多様体の定数係数rigid cohomologyの有限性は、E..Klonneにより既に知られているが、cohomology的降下を用いる方法はより関手的であり見通しがよくなった。rigid cohomologyは、正標数代数多様体の有限性、Poincare双対性などを満たす良いcohomology理論と思われている。cohomology的降下は、rigid cohomologyが良いcohomology論であることを示す重要なステップである。特に、完備超被覆に対する結果は、alterationの存在から、cohomologyの様々な性質を非特異代数多様体の場合に帰着する事を可能にするので、応用性が広い結果である。例えば、有限体上の分離有限型代数多様体に対して、l進理論と同様の重みの理論が成り立つことが証明できる。この研究結果により、rigid cohomologyの性質の研究が大きく前進したと言える。

The research in 2013 completed the theory of rigid cohomology and cohomology related to the complete supercoverage of positive-scalar algebraic multi-objects. It is proved that the concept of bond, universally coherent descent and blowing-up is introduced into the calculation of acyclicity of complex. The theory of descent of cosmology is based on the proof of the finiteness theorem of rigid cosmology for non-specific algebraic polyhedra and the finiteness theorem of rigid cosmology for general separable finite algebraic polyhedra. The isotype of Frobenius interaction in rigid taxonomy is induced. The finite properties of rigid cohomology of general algebraic polyhedrons of finite type, E. Klonne is known to be the best way to reduce the cost of cooking. rigid cosmology, positive scalar algebraic multiplicity, finiteness, Poincare bipolarity, and good cosmology theory. COHOMOLOGY is a good, rigid COHOMOLOGY. In particular, complete super-coverage results in the existence of alternation, the properties of cohomology, the possibility of non-specific algebraic diversity, and the usefulness of the results. For example, the separation of finite type algebraic multiplicities over finite fields, the theory of evolution and the theory of similarity, the establishment of proofs, etc. The results of this study are as follows: 1. The study of the nature of rigid taxonomy

项目成果

TSUZUKI Nobuo: "Morphisms of F-isocrystals and the finite monodromy theorem for unit-rat F-isocrystals"Duke Mathematical Journal. 111-3. 385-418 (2002)

TSUZUKI Nobuo：“F-等晶体的态射和单位鼠 F-等晶体的有限单峰定理”杜克数学杂志。