数論幾何学の研究

当期間内での研究として、正標数代数多様体上のp-進局所系でp-進表現に対応するものに対して、局所モノドロミー理論の基礎付けを行った。一般に、正標数代数多様体上のp-進局所系とは標数0に持ち上げたものの上のFrobenius構造と可積な微分を持つ加群-ψ-▽-加群-のことである。例えば、0次元の場合にはp-進局所系はDieudonne加群に他ならず、ガロア群のp-進表現にはすべてのスロープが0であるDieudonne加群が対応する。この研究においては、l-進理論との類似を考慮しながら、局所体上のp-進表現についての考察を行った。Fontaineは、局所体Fの絶対ガロア群のp-進表現の圏とetaleψ-構造を持つε-ベクトル空間の圏とが圏同値になることが示している。ここで、εはFrobenius写像を込めたFの標数0への持ち上げである。[1]では、Fontaineのetaleψ-加群の圏の中に充満忠実なoverconvergent etaleψ-▽-加群の部分圏を定義した。[2]では、有限モノドロミーを持つ-惰性部分群が有限商を経由して作用-Fの絶対ガロア群のp-進表現の圏と[1]で定義した圏が圏同値になることを示した。ここで重要な役割を果たしたのは、p-進解析である。etaleな場合には、これで局所モノドロミー理論の枠組みができたことになる。以上の局所理論は、大域理論へ応用される。完全体上の非特異代数的曲線の代数基本群の局所有限モノドロミーを持つp-進表現の圏は、unit-root overconvergent F-(iso)crystal の圏と圏同値になる。1.The overconvergence of morphisms of ψ-▽-spaces on local field,preprint,(1993).2.Finite monodromy of p-adic representations on local field with positive characteristics,preprint,(1994).

当期間内での研究として、正標数代数多様体上のp-進局所系でp-進表現に対応するものに対して、局所モノドロミー理論の基礎付けを行った。一般に、正標数代数多様体上のp-進局所系とは標数0に持ち上げたものの上のFrobenius構造と可積な微分を持つ加群-ψ-▽-加群-のことである。例えば、0次元の場合にはp-進局所系はDieudonne加群に他ならず、ガロア群のp-進表現にはすべてのスロープが0であるDieudonne加群が対応する。この研究においては、l-進理論との類似を考慮しながら、局所体上のp-進表現についての考察を行った。Fontaineは、局所体Fの絶対ガロア群のp-進表現の圏とetaleψ-構造を持つε-ベクトル空間の圏とが圏同値になることが示している。ここで、εはFrobenius写像を込めたFの標数0への持ち上げである。[1]では、Fontaineのetaleψ-加群の圏の中に充満忠実なoverconvergent etaleψ-▽-加群の部分圏を定義した。[2]では、有限モノドロミーを持つ-惰性部分群が有限商を経由して作用-Fの絶対ガロア群のp-進表現の圏と[1]で定義した圏が圏同値になることを示した。ここで重要な役割を果たしたのは、p-進解析である。etaleな場合には、これで局所モノドロミー理論の枠組みができたことになる。以上の局所理論は、大域理論へ応用される。完全体上の非特異代数的曲線の代数基本群の局所有限モノドロミーを持つp-進表現の圏は、unit-root overconvergent F-(iso)crystal の圏と圏同値になる。1.The overconvergence of morphisms of ψ-▽-spaces on local field,preprint,(1993).2.Finite monodromy of p-adic representations on local field with positive characteristics,preprint,(1994).