数論幾何学の研究

算术几何研究

• 批准号: 05230047
• 负责人: 都築 暢夫
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05230047/
• 关键词: p-進局所系; p-進表現; 局所モノドロミー; 有限モノドロミー; overconvergent etale ψ-▽-加群; p-進解析

当期間内での研究として、正標数代数多様体上のp-進局所系でp-進表現に対応するものに対して、局所モノドロミー理論の基礎付けを行った。一般に、正標数代数多様体上のp-進局所系とは標数0に持ち上げたものの上のFrobenius構造と可積な微分を持つ加群-ψ-▽-加群-のことである。例えば、0次元の場合にはp-進局所系はDieudonne加群に他ならず、ガロア群のp-進表現にはすべてのスロープが0であるDieudonne加群が対応する。この研究においては、l-進理論との類似を考慮しながら、局所体上のp-進表現についての考察を行った。Fontaineは、局所体Fの絶対ガロア群のp-進表現の圏とetaleψ-構造を持つε-ベクトル空間の圏とが圏同値になることが示している。ここで、εはFrobenius写像を込めたFの標数0への持ち上げである。[1]では、Fontaineのetaleψ-加群の圏の中に充満忠実なoverconvergent etaleψ-▽-加群の部分圏を定義した。[2]では、有限モノドロミーを持つ-惰性部分群が有限商を経由して作用-Fの絶対ガロア群のp-進表現の圏と[1]で定義した圏が圏同値になることを示した。ここで重要な役割を果たしたのは、p-進解析である。etaleな場合には、これで局所モノドロミー理論の枠組みができたことになる。以上の局所理論は、大域理論へ応用される。完全体上の非特異代数的曲線の代数基本群の局所有限モノドロミーを持つp-進表現の圏は、unit-root overconvergent F-(iso)crystal の圏と圏同値になる。1.The overconvergence of morphisms of ψ-▽-spaces on local field,preprint,(1993).2.Finite monodromy of p-adic representations on local field with positive characteristics,preprint,(1994).

During the current period, the research results and the positive standard algebraic polygons are related to the p-enter table. The basic theory of the current に対応するものに対して and the bureau's モノドロミー theory is paid けを行った. General に, positive scalar number algebraic polyhedral upper のp-entering the game is tied to とは scalar number 0にhold ち上げたものの上のFrobenius structure とintegrable なdifferential をhold つadding group-ψ-▽-adding group-のことである. Example: えば, 0-dimensional occasion にはp-entering the game is は Dieudonne plus group にhim ならず, ガロアGroup のp - enter the performance にはすべてのスロープが0であるDieudonne plus group が対応する.この研究においては, l-progress theory とのsimilarity をconsider しながら, bureau body のp-progress performance についてのinvestigation を行った. Fontaine は、bureau body FのJu対ガロア群のp-进expressionの圏とetal eψ-Constructionをholdつε-ベクトルspaceの圏とが圏同値になることが时している.ここで, εはFrobenius is written like を込めたFの号0へのholdち上げである. [1] では, Fontaine のetaleψ-add group の圏の中にcharge満中実なoverconvergent etaleψ-▽-add group のpart圏をDefinition した. [2]では、Finite モノドロミーをhold つ-Lazy part group がfinite quotient を経 is acted by して-Fのした圏が圏同値になることをshowした.ここでimportantなservice cutをfruitたしたのは、p-advanced analysisである.の枠组みができたことになる. The above local theory and large domain theory are not applicable. The non-specific algebraic curves on the complete body are all limited in the algebraic fundamental group. 1.The overconvergence of morphisms of ψ-▽-spaces on local field,preprint,(1993).2.Finite monodromy of p-adic representations on local field with positive characteristics,preprint,(1994).

项目成果

都築 暢夫: "Overconvergentψ-▽-加群の射の過収束性について" 整数論シンポジウム報告集. 67-74 (1994)

Nobuo Tsuzuki：“论 ψ-▽-模态射的过收敛性质”数论研讨会报告 67-74 (1994)。