Study of arithmetic gometry by p-adic methods

p-adic方法的算术几何研究

• 批准号: 18H03667
• 负责人: 都築 暢夫
• 金额: $ 25.96万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18H03667/
• 关键词: F-アイソクリスタル; スロープ; p進的手法; 数論的D加群; p進微分方程式; 過収束F-アイソクリスタル; 最小スロープ予想; リジッド・コホモロジー; p進線形微分方程式系; mod 2ガロア表現; 相互律; Dwork族Calabi-Yau多様体; mod 2ガロア表現の決定; Newton多角形; p進表現; Dwork予想; 代数曲線の族; isotrivial; 楕円曲面

2019年度以来の研究を続けていたK.S.Kedlayaが提起した正標数代数多様体の過収束F-アイソクリスタルに対する「最小スロープ予想」について、局所理論の大域化における議論を明確化させるために論文を一部修正した。代数曲線上の過収束F-アイソクリスタルのPBQ性の局所-大域間の適合性を利用するもので、p進線形微分方程式への応用が期待される性質である。階数が偶数の代数体のmod 2-Galois表現と相互律に関する研究を行った。Cebotarevの稠密定理により、Galois表現はほとんど全ての有限素点におけるFrobeniusにより決定できることがわかっているが、Frobeniusのトレースに関する合同式(相互律と呼ぶ)による決定可能性について考察した。具体的には、(i) 与えられた代数体上の代数方程式の各素点での還元における解の個数による相互律、(ii) 与えられた代数体上の代数曲線の各素点での還元における有理点の個数による相互律、の2つの場合に考察した。(i)については、奇素数pに対して表現の階数がp-1について、p次の代数方程式と相互律が成り立つ場合にmod 2 Galois表現が決定できることを示した。また、(ii)については表現におけるGalois群の像が十分に大きいときに、Galois表現の決定問題が可能となると思われ、引き続き研究を進めている。コロナ禍のため当初予定していた海外での講演は2022年4月に延期となった。本科研費の支援で2021年7月に「第20回広島仙台整数論集会」をオンラインで開催した。若手整数論・数論幾何学研究者の登竜門的な研究集会で、非常に活発な研究発表があった。

为了澄清本地理论全球化的讨论，该论文已被阐明了有关K.S.提出的积极测量的代数歧管的过度会议的F-异晶的“最小斜率预测”的讨论。 Kedlaya自2019年以来一直在研究。它利用了过度频率的F-异晶在代数曲线上的PBQ性质的局部全球兼容性，并且预计将应用于P-Advanced线性微分方程。我们对Mod 2-Galois表示形式和偶数等级的代数领域的相互规则进行了研究。 Cebotarev的密集定理表明，Galois表示可以由Frobenius在几乎所有有限的垂直点上确定，但是我们已经检查了Frobenius通过一致方程式（称为共同规则）的追踪的确定性。具体而言，我们检查了两种情况：（i）基于在给定代数字段上代数方程的每个质量点减少的解决方案的数量，以及（ii）基于在给定代数字段的代数曲线每个质量点的降低的理性点的相互规则。对于（i），我们表明，对于奇数p，当表达式为p-1时，可以确定mod 2 galois表达式，并且具有p级代数方程的相互规则。此外，关于（ii），当表达式中Galois组的图像足够大时，人们认为可以确定Galois表示的问题，并继续进行研究。 Due to the COVID-19 pandemic, the initially planned lecture overseas has been postponed to April 2022. With the support of the Fundamental Research Fund, the 20th Hiroshima Sendai Integer Theory Meeting was held online in July 2021. A very active research presentation was made at a research meeting that was a stepping stone for young researchers of integer and number theory.

项目成果

Comparison of arithmetic D-modules and rigid cohomologies

算术 D 模与刚性上同调的比较

• 发表时间: 2019
• 作者: Tomoyuki Abe

Non-vanishing of Miyawaki type lifts

宫胁式电梯的不消失

• DOI: 10.1007/s12188-019-00207-6
• 发表时间: 2019
• 期刊: Abh. Math. Semin. Univ. Hambg.
• 作者: Kim;Henry H.; Yamauchi;Takuya
• 通讯作者: Takuya

Around the nearby cycle functor for arithmetic D-modules

围绕算术 D 模块的附近循环函子

• DOI: 10.1017/nmj.2019.23
• 发表时间: 2019
• 期刊: Nagoya Math. J.
• 作者: Abe;Tomoyuki
• 通讯作者: Tomoyuki

On de Jong conjecture

关于德容猜想

• 发表时间: 2018
• 作者: Helene Esnault and Atsushi Shiho;Helene Esnault and Atsushi Shiho;Atsushi Shiho;Atsushi Shiho
• 通讯作者: Atsushi Shiho

Degenerations of log Hodge de Rham spectral sequences, log Kodaira vanishing theorem in characteristic $$p>0$$ and log weak Lefschetz conjecture for log crystalline cohomologies

对数 Hodge de Rham 谱序列的退化，特征 $$p 中对数 Kodaira 消失定理

• DOI: 10.1007/s40879-021-00475-8
• 发表时间: 2021
• 期刊: European Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Nakkajima Yukiyoshi;Yobuko Fuetaro
• 通讯作者: Yobuko Fuetaro