Study of arithmetic gometry by p-adic methods

p-adic方法的算术几何研究

• 批准号: 18H03667
• 负责人: 都築 暢夫
• 金额: $ 25.96万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18H03667/
• 关键词: F-アイソクリスタル; スロープ; p進的手法; 数論的D加群; p進微分方程式; 過収束F-アイソクリスタル; 最小スロープ予想; リジッド・コホモロジー; p進線形微分方程式系; mod 2ガロア表現; 相互律; Dwork族Calabi-Yau多様体; mod 2ガロア表現の決定; Newton多角形; p進表現; Dwork予想; 代数曲線の族; isotrivial; 楕円曲面

2019年度以来の研究を続けていたK.S.Kedlayaが提起した正標数代数多様体の過収束F-アイソクリスタルに対する「最小スロープ予想」について、局所理論の大域化における議論を明確化させるために論文を一部修正した。代数曲線上の過収束F-アイソクリスタルのPBQ性の局所-大域間の適合性を利用するもので、p進線形微分方程式への応用が期待される性質である。階数が偶数の代数体のmod 2-Galois表現と相互律に関する研究を行った。Cebotarevの稠密定理により、Galois表現はほとんど全ての有限素点におけるFrobeniusにより決定できることがわかっているが、Frobeniusのトレースに関する合同式(相互律と呼ぶ)による決定可能性について考察した。具体的には、(i) 与えられた代数体上の代数方程式の各素点での還元における解の個数による相互律、(ii) 与えられた代数体上の代数曲線の各素点での還元における有理点の個数による相互律、の2つの場合に考察した。(i)については、奇素数pに対して表現の階数がp-1について、p次の代数方程式と相互律が成り立つ場合にmod 2 Galois表現が決定できることを示した。また、(ii)については表現におけるGalois群の像が十分に大きいときに、Galois表現の決定問題が可能となると思われ、引き続き研究を進めている。コロナ禍のため当初予定していた海外での講演は2022年4月に延期となった。本科研費の支援で2021年7月に「第20回広島仙台整数論集会」をオンラインで開催した。若手整数論・数論幾何学研究者の登竜門的な研究集会で、非常に活発な研究発表があった。

K.S.Kedlaya's research since FY2019 has been carried out in the field of positive scalar algebraic diversity. The paper has been revised in part because of the "minimum solution" in the field of local theory. The properties of PBQ properties on algebraic curves are discussed. A study of mod 2-Galois representation and correlation of algebras of even order Cebotarev's density theorem, Galois 'expression, the complete finite prime point, Frobenius' decision, contract formula (reciprocal law), decision possibility, investigation. The concrete examples of (i) and (ii) are the reciprocal law of the number of solutions of prime points of algebraic equations on algebras,(ii) and (iii) are the reciprocal law of the number of rational points of algebraic curves on algebras. (i)The order of expression of odd prime number p is p-1, and the algebraic equation of p degree is determined by mod 2 Galois expression. (ii) Galois group image is very large, Galois behavior determination problem is possible, and the research on Galois behavior is advanced. The speech was postponed in April 2022. The 20th Sendai Integer Theory Conference was held in July 2021 to promote the support of this research fund. If you start integer theory, number theory and geometry, you will have a very active research meeting.

项目成果

Non-vanishing of Miyawaki type lifts

宫胁式电梯的不消失

• DOI: 10.1007/s12188-019-00207-6
• 发表时间: 2019
• 期刊: Abh. Math. Semin. Univ. Hambg.
• 作者: Kim;Henry H.; Yamauchi;Takuya
• 通讯作者: Takuya

5 次 Dwork 族に付随する法2ガロア表現の保型性とある 5 次 3 項方程式の相互法則について

论五阶Dwork族模2伽罗瓦表示的自同构及某五阶三项方程的互易律

• 发表时间: 2021
• 作者: Kim;Henry H.; Yamauchi;Takuya;Nariya Kawazumi;山内卓也;河澄響矢;山内卓也;Nariya Kawazumi;山内卓也;Nariya Kawazumi;山内卓也;山内卓也
• 通讯作者: 山内卓也

On de Jong conjecture

关于德容猜想

• 发表时间: 2018
• 作者: Helene Esnault and Atsushi Shiho;Helene Esnault and Atsushi Shiho;Atsushi Shiho;Atsushi Shiho
• 通讯作者: Atsushi Shiho

Around the nearby cycle functor for arithmetic D-modules

围绕算术 D 模块的附近循环函子

• DOI: 10.1017/nmj.2019.23
• 发表时间: 2019
• 期刊: Nagoya Math. J.
• 作者: Abe;Tomoyuki
• 通讯作者: Tomoyuki

Comparison of arithmetic D-modules and rigid cohomologies

算术 D 模与刚性上同调的比较

• 发表时间: 2019
• 作者: Tomoyuki Abe