Domany-Kinzelモデルの臨界挙動及び可解性

Domany-Kinzel 模型的关键行为和可解性

• 批准号: 12740249
• 负责人: 乾 徳夫
• 金额: $ 0.26万
• 依托单位: Himeji Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740249/
• 关键词: Domany-Kinzel model; パーコレーション; 方向性のあるパーコレーション; 確率モデル; 級数展開; ランダムウォーク; 臨界現象; モンテカルロシミュレーション

Domany-Kinzelモデルは非平衡相転移を示す確率型セルオートマトンの代表例である.一次元格子の場合,座標xの格子状態σ(x)は0もしくは1の値をとり,時間発展はs=σ(x)+σ(x+1)で決る.σ(x)が1となる確率は,s=0,1,2のそれぞれに対して0,p, qであり,全ての格子点の状態が0である場合は,吸収点となる.Domany-Kinzelモデルの問題で最も重要な課題は,空間サイズと時間を無限大にした場合に,系の状態が吸収状態に落ち込む確率(生存確率)を求めることである.昨年度の研究結果から,パラメターp, q空間での相図はほぼ明らかになったが,それは級数展開法によるものであり厳密な生存確率は現在も求まっていない.そこで,問題を単純にするためにDomany-Kinzelモデルの特殊な場合と見なせる方向性のあるパーコレーション(DP)について考察した.(1)昨年度,DPの浸透確率がFriendly walk(FW)の分配関数で記述できることを明らかにしていたが.FWの非交差の条件は必須の条件ではなく,交差を許す複数のランダムウォーカー(RW)が描く軌跡を数え上げることでも浸透確率,引いてはDomany-Kinzelモデル生存確率が求められることが分かった.つまり、Domany-Kinzelモデルの可解性はランダムウォークの可解性と深く関係しており、ランダムウォークに関する膨大な知識を活用してDomany-Kinzelモデルを解析していくとができることが明らかとなった.そこで,新たなアルゴリズムを考案しRWの統計的な性質を明らかにした.(2)歩行者の人数が2人の場合に描く軌跡の重なりを厳密に求め、その重なりに比例したエネルギーを有する系に対してカノニカル分布を厳密に計算し、分配関数に異常性が無いことを示した.

Domany-Kinzelモデ である である である non-equilibrium phase 転 shift を す す certainty type セ <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> ト ト ト ト <e:1> <s:1> <s:1> <s:1> representative example である. の occasions, a yuan grid coordinates x の state grid sigma (x) は 0 も し く は 1 の numerical を と り, time 発 exhibition は s = sigma sigma (x + 1) (x) + で る. Sigma (x) 1 と が な る probabilistic は, s = 0 の そ れ ぞ れ に し seaborne て 0, p, Q で あ り, whole て の state grid point の が 0 で あ は る situations, suction 収 point と な る. Domany - Kinzel モ デ ル の problem で は, the most important な も subject space サ イ ズ と time を infinite に し に た situations, is の が 収 absorption state に fall ち 込 む probabilistic (survival rate) を o め る こ と で あ る. The results of the previous year 's パラメタ research ら ら パラメタ パラメタ p Qq space で の phase 図 は ほ ぼ Ming ら か に な っ た が, そ れ は series expansion method に よ る も の で あ り 厳 dense な survival of probabilistic は も now beg ま っ て い な い. そ こ で, problem を 単 pure に す る た め に Domany - Kinzel モ デ ル の な special occasions と see な せ る directional の あ る パ ー コ レ ー シ ョ ン (DP) に つ い て expedition Youdaoplaceholder0 た.(1) last year,DP <s:1> penetration accuracy がFriendly Walk (FW) の assigned account number masato で で き る こ と を Ming ら か に し て い た が. FW の is not a job の condition は must の で は な く, a job を xu す plural の ラ ン ダ ム ウ ォ ー カ ー (RW) が tracing く trajectory on the number of を え げ る こ と で も penetration rate indeed, led い て は Domany - Kinzel モ デ ル survival rate め が o か ら れ る こ と が points っ た. つ ま り, Domany Kinzel モ デ ル の solvability は ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク の solvability と deep く masato is し て お り, ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク に masato す る) な knowledge を use し て Domany - Kinzel モ デ ル を parsing し て い く と が で き る こ と が Ming ら か と な っ た. そ こ で, new た な ア ル ゴ リ ズ ム を test case し RW の statistical nature of な を Ming ら か に し た. (2) the number of step walker の が 2 の occasions に tracing く trajectory の heavy な り を 厳 dense に め, そ の heavy な り に proportion し た エ ネ ル ギ ー を have す る department に し seaborne て カ ノ ニ カ ル distribution を 厳 dense に calculation of し, distribution, masato に が no unusual sex い こ と を shown し た .

项目成果

Norio.Inui and Makoto.Katori: "Statistical Properties of Trajectories of Friendly Walkers on Spatio-Temporal Plane"Journal of the Physical Society of Japan. 70・1. 78-85 (2001)

Norio.Inui 和 Makoto.Katori：“时空平面上友好步行者轨迹的统计特性”日本物理学会杂志 70・1（2001）。

Norio Inui, Makoto Katori: "Analysis of Trajectories of Random Walkers on Spatio-Temporal Plane"Transactions of the Materials Research Society of Japan. 26・1. 409-412 (2001)

Norio Inui，Makoto Katori：“时空平面上随机游走者的轨迹分析”日本材料研究学会学报 26・1（2001）。

乾 徳夫: "方向性のあるパーコレーション問題における組み合わせ問題"応用数理. 12・2. (2002)

干纪夫：“定向渗透问题中的组合问题”应用数学12・2。

Makoto Katori, Norio Inui: "Trajectories of Two Friendly Walkers"Transactions of the Materials Research Society of Japan. 26・1. 405-407 (2001)

Makoto Katori、Norio Inui：“两个友好步行者的轨迹”日本材料研究学会汇刊 26・1（2001）。

N.Inui, H.Ensyu: "Numerical Test of Henkel's Conjecture for Pair Correlation Functions of Interacting Particle Systems"Transactions of the Materials Research Society of Japan. 26・1. 413-416 (2001)

N.Inui、H.Ensyu：“相互作用粒子系统的配对相关函数的汉克尔猜想的数值检验”日本材料研究学会会刊 26・1（2001）。